课件21张PPT。§19.1.2 平行四边形的判定创设情境复习猜想建立模型应用拓展互动小结布置作业本课导航创设情境 学习了平行四边形后,小明回家用细木棒钉制了一个。第二天,小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。
小辉却问:你凭什么确定这个四边形就是平行四边形呢?
大家都困惑了……1、平行四边形的定义是什么?
2、平行四边形还有哪些性质?
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行
平行四边形的对边相等
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分复习猜想你能说出它们的逆命题吗?两组对边分别平行的四边形是平行四边形
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形 平行四边形性质的逆命题复习猜想(定义)从中选出两个逆命题,即:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
对角线互相平分的四边形是平行四边形
作本节课研究的中心议题 复习猜想(1)实验验证建立模型实验一: 学生以四人为小组进行活动,用
课前准备好的两长两短的硬纸条做
成一个四边形。
思考: 1、将四根纸条怎样摆放能拼接成平行
四边形?
2、转动这个四边形,使它的形状改
变,在图形变化的过程中,它一直
是一个平行四边形吗? 实验二:将两根纸条中点重叠,用图
钉固定在一起,用橡皮筋连接
纸条的顶点,做成一个四边形。
思考: 1、做成的这个四边形是一
个平行四边形吗?
2、转动两根纸条,它一直
是一个平行四边形吗?
(1)实验验证建立模型(2)说理尝试 两组对边分别相等的四边形是平行
四边形。
对角线互相平分的四边形是平行四
边形。 建立模型你能证明吗?猜想: BDAC已知:如图,四边形ABCD, AB=CD,AD=BC
求证:四边形ABCD是平行四边形2134
∵ AB=CD,AD=BC (已知)
又∵ AC=AC (公共边)
∴△ABC≌△CDA(SSS)证明:∴∠1=∠2,∠3=∠4(全等三角形的对应角相等)
∴ AB∥CD,AD∥BC (内错角相等,两直线平行)
∴四边形ABCD是平行四边形(2)说理尝试建立模型连结AC,(3)抽象建模定义判定:
两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
判定定理一:
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
判定定理二:
对角线互相平分的四边形是平行四边形.建立模型(3)抽象建模建立模型下列哪些四边形是平行四边形?为什么?(4)概念明晰建立模型是,因为OA=OC, OB=OD是,因为AD∥BC, AB∥CD是,因为AB=CD, AD=BC(4)概念明晰练一练:
1、如图,若AD=8cm, AB=4cm,那么当BC= _______cm, CD= _______ cm时,四边形ABCD是平行四边形;
2如图:AD=BC=16,AB=CD=EF=15,CF=DE=9, 图中有哪些互相平行的线段?
3、如图,若AC=10cm, BD=8cm,则当AO=_______ cm,DO= _______cm时,则四边形ABCD为平行四边形。 建立模型建立模型4cm8cm5cm4cmAB ∥ CD ∥ EF,AD ∥ BC,DE ∥ CF应用拓展(1)例题学习例:在 □ ABCD中,点E、 F分别为OA、 OC的中点,四边形BEDF为平行四边形吗?请说明理由。 方法3:对角线互相平分的四边形是平行四边形(判定定理2) 方法1:两组对边分别平行的四边形
是平行四边形(定义) 方法2:两组对边分别相等的四边形
是平行四边形(判定定理1)变式1:由例题中特殊点E、F推广到较一般的,若AE=CF,结论有改变吗?为什么?
变式2:若E、F为OA、OC延长线上两点,且AE=CF(如图),结论成立吗?为什么?
变式3:若E、F、G、H分别为AO、BO、 CO、DO的中点,四边形EFGH为平行四边形吗?为什么?应用拓展(2)探究学习应用拓展 两个全等的三角形纸片,在平面上把它们拼在一起,使一组对应边重合。
(1)你能拼出几种图形?它们一定是平行四边形吗?
(2)你认为怎样拼才能得到平行四边形?有几种不同形状的平行四边形?互动小结(1)如果你是小明,面对同学的质疑,你知道怎么办
了吗?说说你的办法。
(2)你会使用这些判定方法的几何语言吗?
(3)我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种
判定方法的,这样的探索过程对你有什么启发?布置作业书面作业:P100习题19.1中第4、 5题
探究作业:应用拼图原理或新学知识,完成作图:在平面上有不在同一直线上的三点A、B、C,再找一点D,使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形。谢谢指导