义务教育课程标准实验教材《数学》（人民教育出版社）
八年级下册
§16.1.1 从分数到分式
说课稿
§16.1.1 从分数到分式
我今天说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教材八年级下册第16章第一单元第一节《从分数到分式》。
一、教材分析：
1、教材的地位和作用
分式是继整式之后对代数式的进一步研究，与整式一样，分式也是表示具体问题情境中的数量关系的一种工具，是解决实际问题的常见模型之一。分式与整式是紧密相联的，是整式知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固，分式的学习也为今后进一步学习函数和方程等知识起到奠基的作用。本节课内容是分式的起始课，它是在学生学习了整式运算、因式分解的基础上进行的，学好本节课，是今后继续学习分式的性质、分式的运算及解方式方程的前提，其中对“分式有无意义的讨论”为以后学习反比例函数作了铺垫。
2、??教学目标
我任教的是普通学校的普通班，学生基础不是很扎实，学习能力不够强，但经过一年多的新课改学习，学生已经积累了自主探究问题的经验，并且普遍具有较强的好奇心和求知欲，并且有小学分数的学习基础，为本节课进一步学习分式的概念作好了准备。所以根据课程标准的要求和学生的心理特征及认知结构，我准备从知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观三个方面来确定我的教学目标：
知识与能力：
理解分式的概念，理解分式有意义的条件及分式值为零的条件，会用分式表示简单的实际问题中的数量关系。
过程与方法：
经历用分式表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感；通过与分数的类比，探究分式有无意义的条件等活动，进一步培养学生运用类比转化的思想解决问题的能力。
情感态度与价值观：
从现实情境中得到数量关系，体会数学的应用价值；在分式概念的运用过程中，培养学生严谨的思维习惯。
3、教学的重点和难点：
虽然分式的概念可以由分数的概念类比得到，但是分数的分子和分母都是具体的数，而分式的分母中含有字母，比分数更加抽象，也更加具有一般性，所以我确定本节课的教学重点是：分式的概念。
由于分式的分母中含有字母，它的值会随着字母的取值不同而发生变化，当字母取不同的值时，分式可能无意义，有时分式的值为0，学生必须化抽象的字母为具体的数，根据我对学生的估计，本节课的教学难点是：理解和掌握分式有意义、分式的值为0时的条件．
二、教学方法：
分数与分式的关系是具体与抽象，特殊与一般的关系，在课堂教学中我主要采用引导—发现法教学。体现“问题情景--数学表示--建立新概念”的过程，先从生活中的问题引入，然后引导学生从列出的代数式中进行类比、观察得出分式的概念。让学生体验到在数学中建立一个新的概念是实际生活的需求。在教学活动过程中，适时点拔、引导，尽可能调动所有学生的积极性，让学生在活动、思考和交流中获取新知并使个性思维得以发展，让学生既“爱学”，又“会学”。
三、学法指导：
知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得的，所以从学生的角度出发，本课采用的是自主探究式的学习方法。使学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识，及如何利用所学知识解决问题。培养学生主体参与、合作交流的意识和自主获取知识的能力，增强学习效果。
四、教学过程设计
教学内容
师 生 活 动
设计意图
一、情景导入， 激发兴趣
1．利用课件展示三峡美景，让学生欣赏祖国的大好河山，注意看江面上来往的船只。提问：在流速为v千米/时的江水中，有一艘在静水中航速度为20千米/时的船只，它顺流、逆流航行的速度分别是多少？
它顺流航行100千米所用的时间是多少？它逆流航行100千米所用的时间是多少?
2．长方形的面积为10cm2,长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a,宽应为
【师】利用课件播放,接着提出与录像有关的问题。
【生】看课件，独立思考、回答问题。
通过看录像让学生感受数学知识出自实际背景中，激发学生学习数学、解决实际问题的兴趣。
二、类比联想， 形成概念
引导学生观察上面所列的代数式：
其中有我们熟悉的式子吗?剩下的是整式吗？它们有什么共同特征？请你类比分数，如果让你来给它们取个名称的话，你觉得该叫它们什么好呢？（分式）（板书课题）
那么两个整式相除一定是分式吗？请你想一想，怎样的代数式叫分式呢?得分式的定义：两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式
分析概念:
1．与分数相比分式中的分母中含有字母；
2．在分式中，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母；
3．分数的分子与分母是整数，而分式的分子与分母是整式；
4．分数线有除号与括号的作用；
动手做一做：
1、判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
2、列式表示下列各量：
（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷。
（2）△ABC 的面积为S，BC边长为a，高AD为 。
（3）一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用了1小时，它的平均车速为 千米/时。
【师】：引导学生观察代数式，类比分数说出分式的名称，并逐步引导学生自己把分式的定义补完整。
【生】：观察，类比，交流。
【生】：辨认
【师】：评价
【生】：列分式，并用生活经验对所举分式进行解释。
【师】：引导学生把实际意义表达清楚，并及时评价。
通过观察，归纳、总结出整式与分式的异同；类比分数、合理联想、获得分式概念．培养学生的表达能力。
加深对概念的理解，从而揭示分式概念的本质。
进一步让学生辨析分式，深入理解定义。
使学生进一步意识到分式的概念是为解决实际问题的需要而产生的。
三、讨论辨析， 深化概念
仔细计算慎填表
1)已知x=2,求整式 和 的值．
2)已知x=2,你会求分式 的值吗?填表算一算，你体会到了什么？
X
-2
0
2
-1
1
x+1
先让学生求当x= -2，0，2时各代数式的值，再让学生求当x= -1，1时的值，让学生交流填表后的心得，自己发现得到何时分式无意义及何时分式的值为零．
运用心得试一试：
例1:对于分式
(1)当x取什么数时，分式无意义？
(2)当x取什么数时，分式的值为零？
(3)当x=1时，分式的值是多少？
【师】：引导学生类比求分式的值与求整式的值，逐步体会发现何时分式无意义及何时分式的值为零。
【生】：动手计算，填表，思考，交流。
【生】：共同思考解决例1
【师】：板书例1解题过程，突出解题规范。
分两步填表，使学生先体会到求分式的值与求整式的值类似，进一步体会到分式中字母的取值不能使分母为零，及何时分式的值为零，这样设计符合学生的认知规律。
四、应用练习，巩固新知
A组练习: 当下列分式中的字母满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)当x 时，分式 有意义。
(2)当y 时，分式 有意义。
(3)当b 时，分式 有意义。
(4)当x 时，分式 有意义。
B组练习：
（1）当x 时，分式 有意义。
（2）当x 时，分式 无意义。
（3）当x y时，分式 无意义。
【师】出示练习
教师参与到学生的活动中去，并纠正学生错的答案，表扬做的好的同学。
【生】看题，积极思考，然后踊跃发言说出自己的答案和依据。
考察学生对知识的掌握情况，同时培养学生的创新思维与发散思维。
分式从单项式到多项式再到含绝对值的多项式，层层推进，逐步发展学生思维品质。
对于学习困难的学生，有再次学习和体会的时间和机会。
三分钟小测验
1、在下面各式中,分式为( )
A B C D -+
2、(1)当x 时，分式有意义，
(2)当x 时，分式的值为零。
3、当x= -1时，下列分式没有意义的是
A B C D
4、下列分式中一定有意义的是（ ）
A B C D
【师】教师课前打印好试题,在这个环节时发给学生。
【生】认真做题。
考察全体学生对知识的掌握情况。
从速度和准确度两方面反馈学生学习的情况。
五、反思小结，自主评价
一节课已进入尾声，教师指导学生反思：我们是如何得到分式概念的？分式和我们以前学过的什么知识有联系？我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？在以上的学习过程中你的收获有哪些？
【生】积极思考，踊跃发言。
【师】整理学生的发言，归纳小结。
通过反思，更好地促进新旧知识之间的联系，梳理在学习过程中对概念的理解程度，领悟其中的数学思想和方法。
六、分层作业，发展深化
必做题：课本第10页1、2、3
选择题：课本第11页8、9、13
考虑到学生的个体差异，为更好地促使每一个学生的发展，作业分层布置。
板书设计：
§16.1.1 从分数到分式
一、分式的定义 三、例题
二、分式有意义的条件
分式值为0的条件
五、教学评价
《数学课程标准》强调：学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生的学习和改进教师的教学。在本节课的教学中，我认为不仅要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程。我将对学生学习过程中参与活动的程度，合作交流的表现与情感态度的发展，独立思考的习惯以及数学思维的发展水平等方面进行评价，对学生在数学学习过程中所形成的探索问题、猜想式推理的实践能力进行评价。
附学习评价表：
项目
评价内容
表现水平（满分100分）
自己
评分
小组
评分
老师
评分
综合
得分
知识理解
三分钟测试
合作交流
能根据有关题目，对讨论的问题提出自己的观点
与不同观点同学交流，能认真听取他人意见
情感态度价值观
能尊重他人，有乐于与他人合作的精神
课件23张PPT。义务教育课程标准实验教材（人教版）
九年级上册§16.1.1 从分数到分式知识储备后续学习本节内容教材的地位和作用 教学目标教学重点是：分式的概念。 理解和掌握分式有意义、分式的值为0时的条件． 教学重点 教学难点采用引导—发现法教学 体现“问题情景--数学表示--建立新概念”的过程。 自主探究式的学习方法 使学生逐步学会用观察、探索、猜想来发现新知识，及如何利用所学知识解决问题。培养学生主体参与、合作交流的意识和自主获取知识的能力，增强学习效果。情境导入，激发兴趣在流速为v千米/时的江水中，有一艘在静水中航速度为20千米/时的船只，它顺流、逆流航行的速度分别是多少？
它顺流航行100千米所用的时间是多少？
它逆流航行60千米所用的时间是多少？和(20+v)千米/时 (20-v)千米/时
长方形的面积为10cm2,长为7cm，宽应为___cm；
长方形的面积为S，长为a,宽应为_____ 情境导入，激发兴趣观察我们列出的式子,其中有我们熟悉的式子吗?剩下的是整式吗？它们有什么共同特征？20+v20-v
107整数 整数 分数10 ÷ 7 =
sa整式 整式s ÷ a =分式用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成
形式。如果B中含有字母，式子
就叫做分式。 其中，A叫做分式的分子，
B叫做分式的分母。
概括分式概念：两个整式相除,一定能得到分式吗?1、判断下列各式中哪些是整式？哪些是分式？看我的!仔细计算慎填表 (1)已知x=2,求整式 x-1 和 x+1 的值．(2)已知x=2,你会求分式 的值吗?
填表算一算，你体会到了什么？例1:对于分式
(1)当x取什么数时，分式无意义？
(2)当x取什么数时，分式的值为零？
(3)当x=1时，分式的值是多少？ 运用心得试一试A组练习: 当下列分式中的字母满足什么条件时，下列分式有意义？
(1)当x 时，分式 有意义。
(2)当y 时，分式 有意义。
(3)当b 时，分式 有意义。
(4)当x 时，分式 有意义。
B组练习：
（1）当x 时，分式 有意义。
（2）当x 时，分式 无意义。
（3）当x y时，分式 无意义。
1、在下面各式中,分式为( )
A B C D
2、(1)当x 时，分式 有意义，
(2)当x 时，分式 的值为零。
3、当x= -1时，下列分式没有意义的是( )
A B C D
4、下列分式中一定有意义的是（ ）
A B C D 两分钟小测验我们是如何得到分式概念的？
分式和我们以前学过的什么知识有联系？
我们用了哪些方法进一步揭示了分式意义的本质？ 反思小结，自主评价选做题：课本第11页8、9、13 分层作业，发展深化拓广题:尽可能多地找出你所学过的与分式有关的知识内容（如：已知三角形的面积为S，底边长为a，那么底边上的高线长h为 ），并将它写进你今天的数学小日记。 在整个学习活动中，我将关注学生的情绪体验，并适时地给予鼓励，让学生积极思考、大胆探索，主动参与到数学学习中去，从而体现对学生学习过程的评价；另一方面，在练习中积极开展教师评价、学生自评和互评，从而体现评价主体多元化和评价方式的多样化。 §16.1.1 从分数到分式类比整式 整式s ÷ a =分式 整数 整数 分数10 ÷ 7 =一、分式的定义
二、分式有意义的条件
分式值为0的条件
三、例题谢谢
