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人教2024版七上数学期末临考押题卷02
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm
3. 下列代数式：，，，，，，，其中单项式有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
5. 若一个角余角是它的补角的，则这个角的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
7. 如图，已知，，依次为线段上三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（ ）
A. A＜B B. A＝B
C. A＞B D. 与x值有关
9. 代数式的值是6，那么代数式的值是（ ）
A. 20 B. 18 C. 22 D. 15
10. 一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 如果ab＜0，那么=__．
12. 已知，，且，则的值为___．
13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________．
14. 当时，．当时，多项式的值为______．
15. 关于，的代数式中不含二次项，则___．
16. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
17. 如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为________ cm．
18. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
21 计算：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
22. 根据等式和不等式的性质,可以得到:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a(1)试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系；
(2)已知A=5m2﹣4（），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一根跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）．
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
24. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
（1）后队出发后多长时间可以追上前队？
（2）后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
（3）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
25. 综合与探究：
问题情境：已知：，分别是线段，中点．
初步探究：（1）如图（1），点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：（2）若为线段上任意一点，且，，求出线段的长（用含有，的代数式表示）．
类比应用：（3）若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）．
拓展延伸：（4）已知：如图（2），为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）．
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人教2024版七上数学期末临考押题卷02
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 用代数式表示“a的2倍与b的平方的和”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求a的2倍和b的平方，然后求和即可得到答案．
【详解】解：a的2倍为2a，b的平方为b2，它们的和为2a+b2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“2倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．
2. 如图，根据某机器零件设计图纸上的信息判断，下列零件长度（L）尺寸合格的是（ ）
A. 9.68mm B. 9.97mm C. 10.1mm D. 10.01mm
【答案】D
【解析】
【分析】此题主要考查了正负数的意义，根据的意义分析得出答案．
【详解】解：如图所示：该零件长度（L）合格尺寸为到之间，
选项D中数据符合题意，选项A、B、C中数据不符合题意，
故选：D．
3. 下列代数式：，，，，，，，其中单项式有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，直接利用一个单项式的定义进行判断得出答案．
【详解】解：单项式有：，，，，共4个．
故选：C.
4. 餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（ ）
A. 5×1010千克 B. 50×109千克 C. 5×109千克 D. 0.5×1011千克
【答案】A
【解析】
【详解】解：500亿=50000000000=5×1010．
故选：A．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
5. 若一个角的余角是它的补角的，则这个角的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了余角、补角的概念及计算，解一元一次方程的运用，掌握余角、补角的概念正确列式是解题的关键．
根据题意，设这个角为，则该角的余角为，该角的补角为，结合题意列方程求解即可．
【详解】解：设这个角为，则该角的余角为，该角的补角为，
∴，
解得，，
∴这个角的度数为，
故选：C ．
6. 若单项式am﹣1b2与的和仍是单项式，则nm的值是（ ）
A. 3 B. 6 C. 8 D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】首先可判断单项式am-1b2与a2bn是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，代入求解即可．
【详解】解：∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，
∴单项式am-1b2与a2bn是同类项，
∴m-1=2，n=2，
∴m=3，n=2，
∴nm=8．
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
7. 如图，已知，，依次为线段上的三点，为的中点，，若，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查线段的和差，中点的定义，运用了方程的思想，根据题意得到等量关系式是正确解决本题的关键．
设，可得，，，根据中点的定义得到，，再根据，可得到关于的方程，求解即可．
【详解】解：设，
，
，，，
为的中点，
，，
，
，
，
，
故选：C．
8. 若A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，则A，B的大小关系是（ ）
A. A＜B B. A＝B
C. A＞B D. 与x的值有关
【答案】C
【解析】
【分析】将A和B作差，然后化简，即可得到A﹣B的结果与0的大小关系，从而可以解答本题．
【详解】解：∵A＝2x2﹣x+1，B＝x2﹣x﹣m2，
∴A﹣B
＝（2x2﹣x+1）﹣（x2﹣x﹣m2）
＝2x2﹣x+1﹣x2+x+m2
＝x2+1+m2＞0，
∴A＞B，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，利用求差法比较大小是解题的关键．
9. 代数式的值是6，那么代数式的值是（ ）
A. 20 B. 18 C. 22 D. 15
【答案】C
【解析】
【分析】根据已知得出，然后对所求式子变形，整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．
10. 一项工程甲单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，甲先单独做4天，然后甲、乙两人合作x天完成这项工程，则下面所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由题意一项工程甲单独做要20天完成，乙单独做需30天天完成，可以得出甲每天做整个工程的，乙每天做整个工程的，根据文字表述得到题目中的相等关系是：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1．
【详解】设整个工程为1，根据关系式：甲完成的部分+两人共同完成的部分=1，列出方程式为：
，
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是要明确工程问题中工作总量看作1，弄清题意，找到等量关系列出方程．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 如果ab＜0，那么=__．
【答案】-1
【解析】
【详解】试题解析：a＞0，b＜0时，则=1-1-1=-1；
a＜0，b＞0，则=-1+1-1=-1，
12. 已知，，且，则的值为___．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，绝对值，熟练掌握绝对值的定义和有理数加减运算是解题的关键．
根据绝对值的定义得出的值，再代入中计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
当时，，
当时，，
故答案为：或 ．
13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案．
【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为，
故答案为：．
14. 当时，．当时，多项式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．由题意可得，则，将代入中，将其变形后代入数值计算即可．
【详解】解：由题意可得，
则，
当时，
，
故答案为：
15. 关于，的代数式中不含二次项，则___．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，无关项的知识，掌握整式的加减运算法则，理解无关项的系数为0是解题的关键．
先合并同类项，再根据不含二次项的含义得到，解出，代入计算即可求解．
【详解】解：
，
∵不含二次项，
∴，
解得，，
∴，
故答案为：1 ．
16. 如图所示是一组有规律的图案，第l个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n的式子表示）．
【答案】3n+1
【解析】
【详解】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1，
第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，
第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，
…，
第n个图案中基础图形有：3n+1，
故答案为：3n+1．
17. 如图所示，把一根绳子对折后得到的图形为线段AB，从点P处把绳子剪断，已知AP:BP=4:5，若剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，则绳子的原长为________ cm．
【答案】绳子的原长为144cm或180cm．
【解析】
【分析】解：分两种情形讨论：（1）当点A是绳子的对折点时，（2）当点B是绳子的对折点时，分别求解即可.
【详解】解：本题有两种情形：
（1）当点A是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2AP=80cm，
∴AP=40cm，
∴PB=50cm，
∴绳子的原长=2AB=2（AP+PB）=2×（40+50）=180（cm）；
（2）当点B是绳子的对折点时，将绳子展开如图．
∵AP：BP=4：5，剪断后的各段绳子中最长的一段为80cm，
∴2BP=80cm，
∴BP=40cm，
∴AP=32cm．
∴绳子的原长=2AB=2（AP+BP）=2×（32+40）=144（cm）．
综上，绳子的原长为144cm或180cm．
【点睛】本题主要考查了线段相关计算，和分类讨论的思想，懂得分类讨论，防止漏解是解决本题的关键．
18. 某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水量不超过20 m3，每立方米收费2元；若用水量超过20 m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水________．
【答案】28 m3
【解析】
【详解】∵64>40，
∴小明家用水超过20m3，
设用水量为xm3，则40+3（x-20）=64，
解得x=28，
三、解答题：本题共7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则，乘法分配律的逆运算是解题的关键．
（1）运用乘法分配律的逆运算，提取，再根据有理数的加减运算计算，最后算乘法即可；
（2）先算乘方，再把除法变乘法，运用乘法分配律的逆运算，提取后计算括号里的数，最后算乘法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
20. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步骤是：①去分母，不要漏乘不含分母的项；②去括号，不要漏乘括号内的项，并注意符号的变化；③移项，移项要变号；④合并同类项，系数相加，字母及指数不变；⑤系数化为1，将方程两边都除以未知数的系数．
（1）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，即可求解；
（2）先把分子、分母中的小数化成整数，再去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．
【小问1详解】
解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化成1得，；
【小问2详解】
解：整理得，，
去分母得，，
去括号得，，
移项，合并同类项得，，
系数化成1得，．
21. 计算：
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中，．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（）先去括号，再合并同类项即可；
（）利用去括号和合并同类项法则先化简，再把的值代入到化简后的结果中计算即可求解；
本题考查了整式的加减运算，整式的加减化简，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
；
小问2详解】
解：原式
，
当，时，
原式
．
22. 根据等式和不等式的性质,可以得到:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a(1)试比较代数式5m2-4m+2与4m2-4m-7的值之间的大小关系；
(2)已知A=5m2﹣4（），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小.
【答案】（1）代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；（2）A＜B
【解析】
【分析】（1）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可；
（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可.
【详解】（1）5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，
∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7；
（2）∵A=5m2﹣4（）=5m2﹣7m+2，B=7（m2﹣m）+3=7m2﹣7m+3，
∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3=﹣2m2﹣1，
∵m2≥0，
∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B.
【点睛】本题主要考查的是比较代数式的大小，掌握比较两个代数式大小的方法是解题的关键．
23. 按照“双减”政策，丰富课后托管服务内容，某学校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现篮球每个定价元，跳绳每根定价元．某体育用品商店提供，两种优惠方案：
方案：买一个篮球送一根跳绳；
方案：篮球和跳绳都按定价的付款．
已知要购买篮球个，跳绳根．
（1）若按方案购买，一共需付款 元；若按方案购买，一共需付款 元（用含的代数式表示，括号无需化简）．
（2）当时，请通过计算说明此时用哪种方案购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请写出你的购买方案，并计算需付款多少元．
【答案】（1）；；
（2）方案购买合算
（3）能，购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元
【解析】
【分析】（）根据各种优惠方案列出代数式即可得解；
（）把代入两种优惠所得的代数式，分别求出方案的付款，比较即可得解；
（）设计按方案购买个篮球配送个跳绳，按方案购买个跳绳，求出合计需付款
的费用，再与方案的付款比较即可得解求解；
本题考查了列代数式及求代数式的值，有理数的混合运算，读懂题意，理清数量关系是解题的关键．
【小问1详解】
解：若按方案购买，一共需付款元；若按方案购买，一共需付款元，
故答案为：；；
小问2详解】
解：当时，方案购买需付款：（元）；
按方案购买需付款：（元）；
，
∴当时，选择方案购买合算；
【小问3详解】
解：由（）可知，当时，方案付款元，方案付款元，按方案购买个篮球配送根跳绳，按方案购买根跳绳合计需付款：
元，
，
∴省钱的购买方案是按方案买个篮球，剩下的根跳绳按方案购买，付款元．
24. 某学校七年级学生组织步行到郊外旅行，701班学生组成前队，速度为每小时4千米， 702班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，骑车的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）．
（1）后队出发后多长时间可以追上前队？
（2）后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？
（3）联络员出发到他第一次追上前队的过程中，何时联络员离前队的距离与他离后队的距离相等？
【答案】（1）两小时；
（2）；
（3）小时．
【解析】
【分析】（1）本题主要考查一元一次方程的实际应用，解答本题的关键在于找到题目中的等量关系列式求解，根据后队追上前队所走路程一样可列方程．
（2）解答本题的关键在于明确联络员骑行的总时间本题即可求解．当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间为后队刚好追上前队的时间，根据（1）追及时间可知，联络员共骑行的距离也即可求出．
（3）解答本题的关键在于正确表示出联络员与前后两队伍之间的距离，用前面队伍所走的路程减去联络员所骑行的距离等于联络员骑行的距离减去后面队伍所走的路程，列式求解即可．
【小问1详解】
解：设后队追上前队所用时间为小时，则前队被追上时所走时间为小时，
根据“路程=时间速度”，两队伍追上时路程一样，可列方程为：
解得，．
∴后队出发后两小时可以追上前队．
【小问2详解】
∵当后队刚好追上前队时，联络员共骑行的时间等于后队刚好追上前队的时间，
，
∴联络员骑行距离为：
．
∴联络员共骑行了．
【小问3详解】
设联络员出发后小时与前队和后队的距离相等为，
联络员出发后小时，前队所走的路程为：；
后队所走的路程为：；
联络员所走的路程为：，
联络员与前队距离为：；
联络员与后队距离为：，
根据联络员与前后队距离相等得到，
解得：，
∴联络员骑行小时后离前队的距离与他离后队的距离相等．
25. 综合与探究：
问题情境：已知：，分别是线段，的中点．
初步探究：（1）如图（1），点在线段上，且，，求线段的长．
问题解决：（2）若为线段上任意一点，且，，求出线段的长（用含有，的代数式表示）．
类比应用：（3）若点在线段的延长线上，且，，请你画出图形，并直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）．
拓展延伸：（4）已知：如图（2），为线段的中点，为线段的中点，为线段上任意一点，为线段的中点，，，请你直接写出线段的长（用含有，的代数式表示）．
【答案】（1）；（2）；（3），图见解析；（4）
【解析】
【分析】本题考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．在不同的情况下，灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
（1）根据点、分别是、的中点，先求出、的长度，再利用即可求出的长度；
（2）当为线段上一点，且、分别是、的中点，可表示线段、的长度，再利用，则存在；
（3）点在的延长线上时，根据、分别是、中点，即可求出的长度；
（4）根据，，得，根据中点的性质得，所以．
【详解】解：，点是的中点，
，
，点是的中点，
，
，
线段的长度为；
，
点，分别是线段，的中点．
，，
；
当点在线段的延长线时，如图：
得：；
为线段的中点，为线段的中点，，
∴，，
∵，
∴，
，
，
∴，
即．
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