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上海市七年级上册期末专项复习抢分卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1
B．0不是单项式
C．的次数是3
D．的系数是，次数是3
3．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是
4．如图1，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字 的格子内．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．将一张正方形纸片按如图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．如果 与 是同类项，那么xy= .
8．填空：（a3）4＝ ．
9．计算： ．
10．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
11．如果关于字母 的多项式 的值与 的值无关，则 ．
12．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．
13．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ．
14．如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
15．如果 ， ，那么 ．
16．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
17．方程 的解是 ．
18．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）．
（1）从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______；
（2）从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
20．（6分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：
（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数.
（2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.
21．（6分）已知A=2x2-2xy-y2，B=x2-3xy.
（1）化简A-2B的值；
（2）当x=-2，y=1时，求A-2B的值.
22．（6分）已知关于x的方程 是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2） 的值．
23．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 、 、 在方格纸中小正方形的顶点上。
（1）按下列要求画图：
①过点 画 的平行线 ；
②过点 画 的垂线 ；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.
（2）计算△ABC的面积。
24．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下
（1）求所捂的多项式；
（2）当 ， 时，求所捂的多项式的值．
25．（10分）为了推进1+3素养提升行动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒(x>6)．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
26．（12分）如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
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上海市七年级上册期末专项复习抢分卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、，A不符合题意；
B、，B不符合题意；
C、，C符合题意；
D、，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据合并同类项、有理数的乘法、整式的减法、有理数的乘方结合题意对选项逐一运算，进而即可求解。
2．下列说法正确的是（ ）
A．的常数项是1
B．0不是单项式
C．的次数是3
D．的系数是，次数是3
【答案】D
【解析】【解答】解：A、的常数项是-1，A不符合题意；
B、0是单项式，B不符合题意；
C、的次数是2，C不符合题意；
D、的系数是，次数是3，D符合题意。
故答案为：A.
【分析】根据多项式的项、次数和单项式的系数、次数的定义即可求解.
3．老师布置一道多项式的运算：先化简再求值：，其中，一位同学将“”抄成“”，其余运算正确，结果却是对的，则关于和的值叙述正确的是（ ）
A．一定是2，一定是 B．不一定是2，一定是
C．一定是2，不一定是 D．不一定是2，不一定是
【答案】B
【解析】【解答】解：（2x2-3x+1）-（ax2+bx-5）
=2x2-3x+1-ax2-bx+5
=（2-a）x2-（3+b）x+6，
∵将“x=-2”抄成“x=2”，其余运算正确，结果却是对的，
∴二次项系数2-a可取任意实数，一次项系数-（3+b）的值为0，
∴a不一定是2，b一定是-3．
故选：B．
【分析】本题主要考查多项式的运算法则，先去括号，再合并同类项，化简得到（2-a）x2-（3+b）x+6，结合“一位同学将x=-2抄成x=2，其余运算正确，结果却是对的”进行分析判断，即可得到答案.
4．如图1，在网格图中选择一个格子涂上阴影，使得整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，则应把阴影涂在图中标有数字 的格子内．（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内，整个图形是以虚线所在直线为对称轴的轴对称图形，
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的定义即可求解。
5．将一张正方形纸片按如图①②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线剪裁得到图④，将图④的纸片展开铺平，得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】严格按照题图中的顺序翻折，剪裁，展开得到图案．易知选B．
【分析】根据所给图象求解即可。
6．如图，把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为6cm，宽为5cm）的盒子底部（如图②），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长之和是（ ）
A．19 cm B．20cm C．21 cm D．22 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，
∴右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，
∴图②中两块阴影部分的周长之和是2（5-a+2b）+2（a+5-2b）=20cm.
故答案为：B
【分析】设小长方形卡片的长为a cm，宽为b cm，则右上角阴影部分的周长为2（5-a+2b） cm，左下角阴影部分的周长为2（a+5-2b） cm，根据题意列式计算即可求出答案.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．如果 与 是同类项，那么xy= .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵ a2b3与﹣ ax+1bx+y是同类项，∴x+1=2，x+y=3．
解得：x=1，y=2，∴xy=2．故答案为：2．
【分析】同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
8．填空：（a3）4＝ ．
【答案】a12
【解析】【解答】解：（a3）4=a12．
故答案为：a12．
【分析】根据幂的乘方公式计算即可。
9．计算： ．
【答案】或-0.5
【解析】【解答】，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【分析】利用积的乘方法则：（ab）n=an. bn 进行计算。
10．已知A＝2x2+x+1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则常数m＝ ．
【答案】
【解析】【解答】，
若关于x的多项式A+B不含一次项，
，
解得．
故答案为：．
【分析】先计算多项式A+B进行整理，由多项式A+B不含一次项，可得m+1=0，m=-1.
11．如果关于字母 的多项式 的值与 的值无关，则 ．
【答案】2
【解析】【解答】解： ，
关于字母 的多项式 的值与 的值无关，
， ，
解得 ， ，
．
故答案为：2．
【分析】先将已知的多项式合并同类项，再根据多项式的值域x的取值无关可得出关于m、n的方程，进一步即可得出答案。
12．一个多项式加上5x2﹣4x﹣3得﹣x2﹣3x，则这个多项式为 ．
【答案】
【解析】【解答】根据题意可得，这个多项式为（﹣x2﹣3x）-（5x2﹣4x﹣3）=﹣x2﹣3x-5x2+4x+3= ．
故答案为： ．
【分析】根据加法的意义，先根据一个加数等于和减去另一个加数列式，再去括号，合并同类项即可得出答案。
13．如图，ABC中，直线DE是AB边的对称轴，交AC于D，交AB于E，如果BC＝5，BCD的周长为15，那么AC边的长是 ．
【答案】10
【解析】【解答】解：∵直线是边的对称轴，
∴AD=BD
∵的周长为15，
∴CD＋BD＋BC=15
∴CD＋AD＋5=15
∴AC＋5=15
∴AC=10
故答案为：10．
【分析】先求出AD=BD，再求出CD＋AD＋5=15，最后计算求解即可。
14．如图，在 的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的 为格点三角形，在图中最多能画出 个不同的格点三角形与 成轴对称．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图所示：
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
和 对称，
故答案是：5．
【分析】根据轴对称的定义及网格特点作图即可.
15．如果 ， ，那么 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
=
=
=
=
=
故答案为： ．
【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。
16．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为
【答案】16
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF，
=12+2+2，
=16．
故答案为16．
【分析】根据平移的性质先求出AD=CF=2，再求出四边形的周长即可。
17．方程 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】 ，
，
，
，
故答案为： ．
【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得．
18．某同学在做计算2A+B时，误将“2A+B”看成了“2A﹣B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x+2，则2A+B的正确答案为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵
故答案为 ．
【分析】根据题意得： ，求出2A的值，代入后求出即可．
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）．
（1）从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______；
（2）从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
【答案】（1），
（2）解：嘉淇说的有道理，理由如下：由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
【解析】【解答】解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
【分析】（1）根据按一次按键后，A，B两区分别显示和，结合程序的计算规则，再按一次按键后，列出代数式，即可得到答案；
（2）由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，根据程序的计算规则，得到3次按键后，A，B两区分别显示代数式，结合整式的运算法则，作差后化简，即可得到答案．
（1）解：由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和，
再按一次按键后，A，B两区分别显示和，
故答案为：，；
（2）嘉淇说的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
20．（6分）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y.若把十位数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.请回答下列问题：
（1）分别用含x，y的代数式表示这个两位数和对调后的新的两位数.
（2）计算新数与原数的差.根据计算结果，你会得到哪些结论？写出你最认可的一条.
【答案】（1）解：根据题意得：这个两位数为，
对调后的新的两位数为；
（2）解：
，
∴新数与原数的差能被9整除.
【解析】【分析】（1）根据各个数位上的数字所表示的意义，分别用含x、y的式子表示出两个数即可；
（2）根据整式减法法则算出两个数的差，再逆用乘法分配律变形即可得出结论.
21．（6分）已知A=2x2-2xy-y2，B=x2-3xy.
（1）化简A-2B的值；
（2）当x=-2，y=1时，求A-2B的值.
【答案】（1）解：A-2B=2x2-2xy-y2-2(x2-3xy)=2x2-2xy-y2-2x2+6xy
=4xy-y2
（2）解：当x=-2，y=1时，A-2B=4xy-y2=4×(-2)×1-12
=-8-1=-9.
【解析】【分析】（1）先将A，B代入A-2B，再去括号，合并同类项.
（2）将x=-2，y=1代入（1）中化简后的代数式进行计算，可求出结果.
22．（6分）已知关于x的方程 是一元一次方程，试求：
（1）m的值；
（2） 的值．
【答案】（1）解：依题意有 且 ，解之得 ， 故
（2）解：当 时，
【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高指数是1，未知数项的系数不能为0，列出混合组，求解即可；
（2）将代数式去括号，然后移项，合并同类项化为最简形式，再代入m的值，按有理数的混合运算顺序算出答案。
23．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点 、 、 在方格纸中小正方形的顶点上。
（1）按下列要求画图：
①过点 画 的平行线 ；
②过点 画 的垂线 ；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°.
（2）计算△ABC的面积。
【答案】（1）解：①过点 画 的平行线 ；
②过点 画 的垂线 ；
③将△ABC绕A点顺时针旋转90°
（2）△ABC的面积为1
【解析】【解答】（1）如图所示；（2）△ABC的面积=21=1
【分析】利用平行线、垂线的定义画图，旋转可利用其性质画图.
24．（6分）老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下
（1）求所捂的多项式；
（2）当 ， 时，求所捂的多项式的值．
【答案】（1）解：所捂的多项式为：（a2﹣4b2）+（a2+4ab+4b2）=2a2+4ab
（2）解：当a=﹣1，b=2时，原式=2﹣8=﹣6
【解析】【分析】（1）已知差和减数，求被减数，根据被减数等于差加减数，即可列出算式，再根据整式加减法法则去括号，再合并同类项即可；
（2）将a，b的值代入（1）化简的结果按有理数的混合运算顺序即可算出答案。
25．（10分）为了推进1+3素养提升行动，某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售某种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班准备选择其中一家商店购买乒乓球拍6副，乒乓球x盒(x>6)．
（1）用含x的代数式表示在这两家商店购买各需付款多少元；
（2）若购买15盒乒乓球，请你通过计算，说明此时在哪家商店购买较为合算？
（3）当购买乒乓球多少盒时，到这两家商店付款一样多．
【答案】（1）解：在甲店购买需付款：30×6+5(x-6)=(150+5x)元
在乙店购买需付款：0.9×(30×6+5x)=(162+4.5x)元
（2）解：当x=15时，150+5x=150+5×15= 225
4.5x=162+4.5×15=229.5
答：若购买15盒乒乓球，在甲商店购买较为合算。
（3）解：由150+5x=162+4.5x
解得：x=24
答：当购买乒乓球24盒时，到这两家商店付款一样多。
【解析】【分析】（1）利用甲店和乙店的优惠方案，分别列式计算求出在甲店和乙店购买需付款额.
（2）分别将x=15代入（1）中可分别求出甲店和乙店购买需付款额；然后比较大小，可作出判断.
（3）利用甲店购买需付款额=乙店购买需付款额，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可求解.
26．（12分）如图，线段 ，动点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点．设点的运动时间为秒．
（1） 秒后，．
（2）当在线段上运动时，试说明为定值．
（3）当在线段的延长线上运动时，为的中点，求的长度．
【答案】（1）6
（2）解：由（1）知，，，
，，
为定值；
（3）解：由（1）知，，，
当点在线段的延长线上时，
为的中点，
．
【解析】【解答】（1）点从出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，
设点的运动时间为秒，
为的中点，
，
当点在线段上时，
当点在线段的延长线上时，
，无解；
综上所述，当点出发6秒后，；
【分析】（1）分类讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，再分别列出方程求解即可；
（2）先求出，，再利用整式的加减法可得，从而得解；
（3）先求出，，，再利用线段的和差可得。
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