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上海市八年级上册期末同步培优卷
数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
2．已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．
3． 下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等
C．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．任意多边形的外角和是
4．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A．（0，－1） B．（0，0） C．（1，－1） D．（1，－2）
6．如图， ，已知 中， ， ， 的顶点A、B分别在边 、 上，当点B在边 上运动时，点A随之在边 上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2.
8．化简 ＝ .
9．如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果 ，则 ．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 ．
11．如图所示，点、分别是坐标轴上的点，且，轴，点在轴负半轴上，，连接、相交于点，若四边形的面积为，长为1，则点的坐标为 ．
12．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
13．已知正比例函数经过点，则k的值是 .
14．方程x2=8x的根是 ．
15．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 点 ，垂足为点 ，连接 ，则 的度数为 .
16．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 轴和 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为 .
18．在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且与 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 .
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）如图，已知∠BAC=60° ，∠B=80° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长.
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
21．（6分）如图，已知 ，点P在OA边上， ，点M，N在边OB上， ．
（1）作出点P到OB的垂线段PC，垂足为C；
（2）若 ，求ON的长．
22．（6分）如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点A、点B ，OA：OB：AB=3：4：5，且线段 OA 是方程 的解， M 是线段 OB 上一点，若将 ABM 沿直线AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处．
（1）求点
P 的坐标；
（2）在y 轴上是否存在点 N ，使 APN 是以PN
为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点N
的坐标，若不存在，请说明理由．
23．（6分）阅读：已知a、b、c为 的三边长，且满足 ，试判断 的形状．
（解析）解：因为 ，①
所以 ②
所以 ③
所以 是直角三角形④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
24．（6分）如图所示，在图①和图②的网格中，小正方形的边长均为1．
（1）请在图①中画出端点在格点的线段 和 ，使 ， ，并选择其中的一个说明理由
（2）如图②， 是一个格点三角形，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
25．（10分）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．
26．（12分）如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD（A、C、D三点按逆时针排列），直线BD交Y轴于点E
（1）求证：△CAO≌△DAB；
（2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；
（3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数.
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数 学
（考试时间：120分钟 满分：100分）
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，6，7
【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，因为12+22≠32，不能组成直角三角形；
选项B，因为22+32≠42，不能组成直角三角形；
选项C，因为32+42=52，能组成直角三角形；
选项D，因为52+62≠72，不能组成直角三角形.
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，若一个三角形的三边满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，则该三角形为直角三角形，据此判断.
2．已知，如图长方形中，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，
∴BE＝ED．
∵AD＝9cm＝AE＋DE＝AE＋BE，
∴BE＝9 AE，
根据勾股定理可知AB2＋AE2＝BE2，
∴32＋AE2＝（9 AE）2，
解得：AE＝4．
∴△ABE的面积为3×4÷2＝6（cm2）．
故答案为：C．
【分析】先利用折叠的性质可得BE＝ED，再利用线段的和差求出BE＝9 AE，利用勾股定理可得32＋AE2＝（9 AE）2，求出AE的长，最后利用三角形的面积公式求出△ABE的面积即可.
3． 下列说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．三角形三边垂直平分线的交点到三边的距离相等
C．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．任意多边形的外角和是
【答案】D
【解析】【解答】A、∵等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合，∴A不正确，不符合题意；
B、∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴B不正确，不符合题意；
C、∵平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，∴C不正确，不符合题意；
D、∵任意多边形的外角和是360°，
故答案为：D.
【分析】利用等腰三角形的性质、中心对称图形和轴对称图形的定义及多边形的外角和定义及真命题的定义逐项分析判断即可.
4．如图，中的垂直平分线分别交、于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图所示，连接AK，
EF是线段AB的垂直平分线，
AK=BK，
BK+CK=AK+CK，
，
，
即的最小值是线段AC的长.
故答案为：C.
【分析】连接AK，根据线段垂直平分线的性质得出AK=BK，进而将BK+CK转换为AK+CK，再利用两点之间，线段最短即可知的最小值是线段AC的长.
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A（－3，0）、点B（－1，2）、点C（3，2）.则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（ ）
A．（0，－1） B．（0，0） C．（1，－1） D．（1，－2）
【答案】D
【解析】【解答】解：如图所示，AB与BC的垂直平分线的交点为点D，则点D就是到△ABC三个顶点距离相等的点，
∴到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（1，-2），
故答案为：D.
【分析】到△ABC三个顶点距离相等的点是AB与BC的垂直平分线的交点，根据网格特点作出交点，即得坐标.
6．如图， ，已知 中， ， ， 的顶点A、B分别在边 、 上，当点B在边 上运动时，点A随之在边 上运动， 的形状保持不变，在运动过程中，点C到点O的最大距离为（ ）
A．12.5 B．13 C．14 D．15
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，取AB的中点D，连接CD，
∵AC=BC=10，AB=12，
∵点D是AB边中点，
∴BD= AB=6，CD⊥AB，
∴CD= ，
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值=OD+CD，
∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD= AB=6
∴OD+CD=6+8=14，即OC的最大值=14，
故答案为：C.
【分析】取AB的中点D，连接CD，根据三角形的边的关系得到OC≤OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD=3，根据等腰三角形的三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD的值，进而求出DC+OD，即为OC的最大值.
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）
7．若直角三角形斜边上的高和中线长分别是4cm，5cm，则它的面积是 cm2.
【答案】20
【解析】【解答】解：由直角三角形斜边中线等于斜边的一半，可知斜边长为2×5=10cm，所以它的面积是： ×10×4=20（cm2)；
故答案为：20.
【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得出直角三角形的斜边长，进而根据三角形的面积等于底乘以高即可算出答案。
8．化简 ＝ .
【答案】π－3.14
【解析】【解答】解：原式=|π-3.14|
=π-3.14，
故答案为π-3.14.
【分析】原式各项被开方数变形后，利用二次根式的化简公式，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果.
9．如图， 是 中 的平分线， 是 的外角的平分线，如果 ，则 ．
【答案】60°
【解析】【解答】∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，
∴∠ABC=2∠ABP，∠ACM=2∠ACP，
又∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，
∴∠ABC=2×20°=40°，∠ACM=2×50°=100°，
∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°，
故答案为：60°．
【分析】根据角平分线的定义以及三角形外角的性质，求出∠A的度数即可。
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，若CD＝1，则BD的长是 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：如图，作DE⊥AB于点E，
根据作图得知AD为∠CAB的角平分线，故DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2.
故答案为：2.
【分析】 本题是考查了角平分线的尺规作图，通过角平分线的性质可以知道DE=CD，从而求出BD的值.
11．如图所示，点、分别是坐标轴上的点，且，轴，点在轴负半轴上，，连接、相交于点，若四边形的面积为，长为1，则点的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵AC⊥x轴，
∴∠CAO=∠DOB=90°
∵OA=OB，AC=OD，
∴△AOC≌△BOD(SAS)，
∴S△AOC=S△BOD，
∴S四边形ACED+S△ODE=S△OBE+S△ODE，
∴，
∵∠DOB=∠DOE+∠BOE=90°，
∴∠OBE+∠BOE=90°，
∴∠OEB =90°，
∴OE⊥BE，
∴，
∴，
∴，
∴
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】首先证明△AOC≌△BOD(SAS)，得S△AOC=S△BOD，所以，然后求出BE，根据勾股定理求出OB，即可解决问题.
12．如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是 .
【答案】y=1.8x+1
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：y=1.8x+1.
【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.
13．已知正比例函数经过点，则k的值是 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵正比例函数经过点，
∴，
∴；
故答案为：.
【分析】将（-2，1）代入y=kx中进行计算可得k的值.
14．方程x2=8x的根是 ．
【答案】x1=0，x2=8
【解析】【解答】解：x2=8x，
x2-8x=0，
x（x-8）=0，
x=0，x-8=0，
x1=0，x2=8，
故答案为：x1=0，x2=8．
【分析】先移项使方程右边为0，然后利用因式分解法-提公因式进行解方程即可.
15．如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 点 ，垂足为点 ，连接 ，则 的度数为 .
【答案】33°
【解析】【解答】解：∵在 中， ， ，
∴ ，
∵ 的垂直平分线交 点 ，垂足为点 ，
∴AE=BE，
∴ ，
∴ .
故答案为：33°.
【分析】先根据等边对等角及三角形的内角和求出 ，再根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出AE=BE，再根据等边对等角得出∠A=∠ABE=38°，最后根据角的和差即可求出答案.
16．在如图所示的正方形网格中，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，则点C到AB的距离为 .
【答案】
【解析】【解答】解：设点C到AB的距离为h，
∵AB＝ ＝5，
∴S△ABC＝ ×2×4＝ ×5×h，
∴h＝ ，
故答案为： .
【分析】设点C到AB的距离为h，根据勾股定理算出AB的长，进而由三角形的面积公式建立方程，求解即可得出答案.
17．如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 轴和 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过C作 于
由三角形三边的关系可得：
＞
当 三点共线时，
的最小值是：
点C到原点O的最小距离为
故答案为：
【分析】如图，过C作 于 根据等腰三角形的三线合一得出 根据勾股定理求得 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OG=2， 结合三角形的三边的关系可得OC＞CG-OG，当C，O，G 三点共线时，OC=CG-OG， 从而可得答案.
18．在 中， ， ， ， 为直线 上一点，且与 的两个顶点构成等腰三角形，则此等腰三角形的面积为 .
【答案】 或4或
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠ABC=90° ，CA=3，CB=1，
∴AB= ，
①当AC=AD时，△ACD为等腰三角形，如图，
∵AC=AD，AB=AB，∠ABC=∠ABD=90° ，
∴Rt△ABD Rt△ABC(HL)，
∴BD=BC=1，
∴ ；
②当BA=BD时，△ABD为等腰三角形，如图，
a点D在射线BC上，
∵BA=BD= ，
∴ ；
b点D在射线CB上，如图，同理求出S△ABD的面积是4；
③当DA=DC时，△ACD为等腰三角形，如图，
作DE⊥AC于E，设BD= ，
∵DA=DC，
∴DA=DC= ，
∵∠ABD=∠ABC=90 ，
∴ ，即 ，
解得： ，即BD= ，
∴ ；
综上，此等腰三角形的面积为 或4或 .
④当CA=CD时，a当点D在射线CB上，如图，
∵AC=CD=3，
∴；
b当点D在射线BC上，如图，
∵AC=CD=3，
∴S△ACD=S△ABD-S△ABC=BD×AB-BC×AB=AB（BD-BC）=××3=.
故答案为： 或4或 或 .
【分析】先利用勾股定理求出AB的长，分四种情况：①当AC=AD时，如图，②当BA=BD时，如图，③当DA=DC时，如图，④当CA=CD时，如图，据此分别解答即可.
三、解答题（本大题共8小题，共58分）
19．（6分）如图，已知∠BAC=60° ，∠B=80° ，DE垂直平分AC交BC于点D，交AC于点E.
（1）求∠BAD的度数；
（2）若AB=10，BC=12，求△ABD的周长.
【答案】（1）解：∵∠BAC=60°，∠B=80°，∴∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-80°=40°，
∵DE垂直平分AC，∴DA=DC.
∴∠DAC=∠C=40°，
∴∠BAD=60°-40°=20°
（2）解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC=10+12=22，
∴△ABD的周长为22
【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和算出∠C的度数，根据中垂线上的点到线段两端的距离相等得出DA=DC.根据等边对等角得出∠DAC=∠C=40°，根据角的和差即可算出答案；
（2）根据中垂线上的点到线段两端的距离相等得出DA=DC，根据三角形周长的计算方法及等量代换由△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+CD+BD=AB+BC即可算出答案。
20．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．
（1）求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；
（2）过点C作CE⊥AP，E是垂足，并延长CE交BM于点D．求证：CE=ED．
【答案】（1）证明：
过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，
∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，
∴PQ=PT，PS=PT，
∴PQ=PS，
∴AP平分∠DAC，
即PA平分∠BAC的外角∠CAM
（2）证明：∵PA平分∠BAC的外角∠CAM，
∴∠DAE=∠CAE，
∵CE⊥AP，
∴∠AED=∠AEC=90°，
在△AED和△AEC中
∴△AED≌△AEC，
∴CE=ED．
【解析】【分析】（1）过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=PT，根据角平分线性质得出即可；（2）根据ASA求出△AED≌△AEC即可．
21．（6分）如图，已知 ，点P在OA边上， ，点M，N在边OB上， ．
（1）作出点P到OB的垂线段PC，垂足为C；
（2）若 ，求ON的长．
【答案】（1）解：如图所示
（2）解： ， ，
，
， ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）作出点P到OB的垂线段PC，垂足为C；
（2）由 ， ，得出CM、CN的值，由 ， ，得出 ，由此得出OC的值，代入即可得出ON的值。
22．（6分）如图，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点A、点B ，OA：OB：AB=3：4：5，且线段 OA 是方程 的解， M 是线段 OB 上一点，若将 ABM 沿直线AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点P 处．
（1）求点
P 的坐标；
（2）在y 轴上是否存在点 N ，使 APN 是以PN
为底的等腰三角形？若存在，请直接写出点N
的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：解方程 ，
去分母得： ，
解得： ，
经检验， 是原方程的解，
∴ OA=3，
∵OA：OB：AB=3：4：5，
∴OB=4，AB=5，
根据折叠的性质知：AP= AB=5，
∴OP=AP-OA=5-3=2，
∴点P的坐标为( 2，0)；
（2）存在，点N 的坐标(0，4)或(0，-4)
【解析】【解答】解：（2）存在，理由如下：
设点N 的坐标(0，a)，
∵ APN 是以PN 为底的等腰三角形，
∴AN=AP=5，即 ，
∴ ，
解得： ，
∴点N 的坐标(0，4)或(0，-4)．
【分析】（1）先求出 OB=4，AB=5， 再求出OP=2，最后求点的坐标即可；
（2）根据题意先求出AN=AP=5，再利用勾股定理求出 ，最后计算求解即可。
23．（6分）阅读：已知a、b、c为 的三边长，且满足 ，试判断 的形状．
（解析）解：因为 ，①
所以 ②
所以 ③
所以 是直角三角形④
请据上述解题回答下列问题：
（1）上述解题过程，从第 步（该步的序号）开始出现错误，错的原因为 ；
（2）请你将正确的解答过程写下来．
【答案】（1）③；忽略了 的情况
（2）解：正确的写法为：
当 时， ；当 时， ；
所以 是直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：从第③步开始错误，错的原因为：忽略了 的情况；
故答案为③；忽略了 的情况；
【分析】（1）上述解题过程，从第三步出现错误，错误原因为在等式两边除以，没有考虑的情况；
（2）正确的做法为：将等式右边的式子移到方程的左边，再提取公因式，再求解即可。
24．（6分）如图所示，在图①和图②的网格中，小正方形的边长均为1．
（1）请在图①中画出端点在格点的线段 和 ，使 ， ，并选择其中的一个说明理由
（2）如图②， 是一个格点三角形，这个三角形是直角三角形吗？为什么？
【答案】（1）解：如图MN、EF即为所求，
理由： 小正方形的边长均为1，
，
（2）解：是直角三角形，
理由： ， ，
是直角三角形．
【解析】【分析】（1）结合方格的特征及勾股定理解开得到MN、EF的位置；
（2）先根据勾股定理分别求出 ， ， ，再根据勾股定理逆定理即可得出三角形为直角三角形。
25．（10分）在平面直角坐标系中，，，a，b满足，点C与点A关于y轴对称．
（1）请直接写出B，C两点的坐标；
（2）如图1，分别以，为直角边向右侧作等腰和等腰，连接交x轴于点M，连接，求证：；
（3）如图2，点F为y轴上一动点，点在直线上，若连接E，F，G三点（按逆时针顺序排列）恰好围成一个等腰直角三角形，请直接写出符合要求的m的值为__________．
【答案】（1）解：∵，
∴，，解得，，
从而得到：，，
又∵点C与点A关于y轴对称，
∴；
则，
（2）证明：如图，作，交轴于点，
从而得到，
由题意可得：轴是线段的垂直平分线，
，
∵与是分别以，为直角边的等腰直角三角形，
，
∴
∴，
∴，
∴为等腰三角形
，，且，
，
，
，
又∵
，
又，
，
，即M为DE的中点，
∵，
∴．
（3）解：∵是等腰直角三角形，∴，，
如图，作轴于点，则，
，，
∴，
，，
，
，；
①当时，如图2，
∵为等腰直角三角形，点为y轴上一动点，点在直线上，
∴此时点F与点B重合，点G与点C重合，
∴；
②当时，点F与点B重合，如图所示：
∵为等腰直角三角形，
∴，即点C为B、G的中点，
则，
解得：；
③当时，过点E作轴于点M，过点G作轴于点N，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，m的值为1或2或3，
【解析】【分析】（1）根据平方和二次根式的非负性求出a，b的值，即可求得A、B的坐标，再根据轴对称的性质写出点C的坐标即可；
（2）作，交轴于点，由题意可得，再由 等腰和等腰 可得，根据全等三角形的性质以及角之间的关系可得，，从而证明，得到，即可证明；
（3）作轴于点，根据一线三垂直模型求得E点坐标；再分三种情况：①当时，②当时， ③当时，分别求出m的值即可．
（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，，
又点C与点A关于y轴对称，
∴；
（2）证明：如图，作，交轴于点，则，
点A、关于轴对称，
∴轴是线段的垂直平分线，
，
∵与是等腰直角三角形，
，
∴，
∴，
，，且，
，
，
，又
，
，又
，
，
∵，
∴．
（3）解：∵是等腰直角三角形，
∴，，
如图，作轴于点，则，
，，
∴，
，，
，
，；
①当时，如图2，
∵为等腰直角三角形，点为y轴上一动点，点在直线上，
∴此时点F与点B重合，点G与点C重合，
∴；
②当时，点F与点B重合，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点C为B、G的中点，
∴，
解得：；
③当时，过点E作轴于点M，过点G作轴于点N，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：；
综上所述，m的值为1或2或3，
故答案为：1或2或3．
26．（12分）如图：已知点A（0，1），点B在第一象限，△OAB是等边三角形，点C是X轴上的动点，以AC为边作等边三角形△ACD（A、C、D三点按逆时针排列），直线BD交Y轴于点E
（1）求证：△CAO≌△DAB；
（2）点C运动时，点E是动点还是定点？若是动点，指出其运动路径；若是定点，求其坐标；
（3）连接CE，若∠ACD=25°，求∠CED的度数.
【答案】（1）证明：∵△ACD与△OAB为等边三角形，
∴AC=AD，AO=AB，∠CAD=∠OAB，
∴∠CAO=∠DAB，
∴△CAO≌△DAB
（2）解：点E是定点，
∵A（0，1），
∴OA=AB=1，
由①得∠ABD=∠AOC=90° ，
又∵∠OAB=60°，
∴∠AEB=30°，
∴AE=2AB=2，
OE=AE-OA=2-1=1，
∴E（0，1），
（3）解：由（1）得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，
∴AC=EC，
又∵AC=DC，
∴CE=CD，
∴∠CED=∠CDE，
当D在第三象限时，∠CED=∠CDE=60+25=85°，
当D在第一象限时，∠CED=∠CDE=60-25=35°，
∴∠CED为85°或35°.
【解析】【分析】（1）根据△ACD与△OAB为等边三角形，得出AC=AD，AO=AB，∠CAO=∠DAB，即可利用SAS证得△CAO≌△DAB；
（2）根据已知条件可求得∠AEB=30°，进而可求出点E的坐标；
（3）由（1）得∠ADB=∠ACO=25°，由②得x轴垂直平分AE，进而可求得∠CED=∠CDE，分两种情况讨论：D在第一象限和第三象限，进而可求得∠CED.
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