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沪科版七年级上册期末综合素养提升卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
4．按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
6． 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
7．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为（ ）
A． B． C．8 D．10
9．如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
10．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣1008
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的补角是 ．
12．若 的值是4，则 的值是 ．
13．数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数-8，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间 分时，两点间的距离是．
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是 .
15．若 ，则 ．
16． 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 .
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
18．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
你根据图中的信息，解答下列问题
（1）写出扇形图中 ▲ ，并补全条形图；
（2）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
19．（8分）如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
20．（8分）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
21．（8分）元旦将至，“十里香”蔬菜商店以40元每箱的价格从某蔬菜批发市场购进8箱西红柿，若每箱西红柿净重以25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2
（1）这8箱西红柿一共重多少千克？
（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，蔬菜商店共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
22．（8分）赵老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1﹣，小芳马上举手，要求到黑板上作答，她是这样写的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），（第一步）
8x﹣4＝1﹣3x﹣6，（第二步）
8x+3x＝1﹣6+4，（第三步）
11x＝﹣1，（第四步）
x＝﹣．（第五步）
老师说：小芳解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题时出现了错误．
（1）请你指出小芳从第 步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
23．（8分）图1是木工常用的“曲尺”，；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．
（1）如图2，当曲尺边OM恰好是的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分，试说明其理由：
（2）如图3．若OC是的平分线，
① ▲ （用含的代数式表示）；
②当，求的度数．
24．（8分）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人.经了解，该景区门票价格如下表：
数量（张） 1~50 51~100 101张以上
单价（元/张） 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元.
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？
25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知 ，OE把 分成两个角，且 ： ：3
（1）求 的度数；
（2）过点O作射线 ，求 的度数．
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沪科版七年级上册期末综合素养提升卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： 21500000=2.15×107，
故答案为：A.
【分析】 一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，这种计数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。
2．把方程 去分母正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】原方程两边同时乘以6可得： ，
故答案为：A.
【分析】由题意将原方程两边同时乘以6（不能漏项）可求解.
3．将一副三角尺按不同方式摆放，下列摆放方式中与一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠α与∠β互余，得不到两角的大小关系，故选项A不一定成立，不符合题意；
B、如图：
∠α+∠AOB=60°，∠β+∠AOB=90°，故∠β=∠α+30°，故选项B一定不成立，不符合题意；
C、∠α和∠β是两个等角的补角，故一定有∠α=∠β，故选项C一定成立，符合题意；
D、∠α+45°=90°，∠β+30°=90°，∠β=∠α+15°，∠α与∠β一定不相等，故选项B一定不成立，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】利用学具的性质，根据余角或补角的定义及角的和差，分别判断每个选项中∠α和∠β的数量关系，从而可得正确选项.
4．按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
5．如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．
故答案为：D．
【分析】利用线段的中点及线段的和差计算即可。
6． 观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第2023个图案中的“”的个数是
A．6074 B．6072 C．6070 D．6068
【答案】C
【解析】【解答】解：由图案可知，第1个图案共有1×3+1=4个六边形，
第2个图案共有2×3+1=7个六边形，
第3个图案共有3×3+1=10个六边形，
第4个图案共有4×3+1=13个六边形，
根据以上规律，可知第2023个图案中共有2023×3+1=6070个六边形.
故答案为：C.
【分析】观察每一个图案，根据图案中六边形的个数找出规律即可求解.
7．下列各组算式中，其值最小的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
最小的为-25，
故答案为：A．
【分析】先计算每个选项，再根据比较大小即可。
8．已知代数式2x2－3x＋9的值为7，则x2－x＋9的值为（ ）
A． B． C．8 D．10
【答案】C
【解析】【解答】解：∵2x2-3x+9=7，
∴x2-x=-1，
则原式=-1+9=8.
故答案为：C.
【分析】由已知条件可得2x2-3x+9=7，则x2-x=-1，然后代入x2－x＋9中计算即可.
9．如图，点O在直线AB上，点，，，…，在射线OA上，点，，，…在射线OB上，图中相邻的点之间的距离为1．一个动点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，按如图所示的箭头方向，沿着实线段和以点O为圆心的半圆匀速运动，即从，按此规律，则动点M到达点处所需时间为（ ）秒．
A．10+55π B．20+55π C．10+110π D．20+110π
【答案】A
【解析】【解答】解：所需时间为2+3π秒；所需时间为4+10π秒；所需时间为6+21π秒；所需时间为秒，达所需时间为即10+55π秒
故答案为：A
【分析】找规律，先找到偶数对应所用的时间，得到规律，再代入10得到答案。
10．已知整数 a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1005 B．﹣1006 C．﹣1007 D．﹣1008
【答案】D
【解析】【解答】解：根据条件求出a1=0，
a2=-|a1+1|=-|0+1|=-1，
a3=-|a2+2|=-|-1+2|=-1，
a4=-|a3+3|=-|-1+3|=-2，
a5=-|a4+4|=-|-2+4|=-2，
……
再分n是奇数时，结果等于- ，
n是偶数时，结果等于- ，
然后把n的值代入 ．
故选：D
【分析】本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的补角是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠A＝25°，
∴∠A的补角＝180° 25°＝155°．
故答案为：155°．
【分析】利用补角的定义及角的运算方法分析求解即可.
12．若 的值是4，则 的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ；
故答案为：1.
【分析】根据题意，得到 ，然后利用整体代入法进行求解，即可得到答案.
13．数轴上两点分别在原点的两侧，它们之间的距离是，点表示数-8，点是线段的中点．数轴上点从点开始以每分的速度向右移动，同时点从点开始以每分的速度也向右移动，当运动时间 分时，两点间的距离是．
【答案】或
【解析】【解答】∵数轴上C，D两点分别在原点的两侧，C，D两点之间的距离是10cm，点C表示的数为-8，
∴点D表示的数为2，
∵点E是线段CD的中点，
∴点E表示的数为，
当运动时间为t分时，点A表示的数为4t-8，点B表示的数为t-3，
根据题意可得：AB=3，
∴|（t-3）-（4t-8）|=3，
解得：t1=，t2=，
故答案为： 或 .
【分析】先求出点D表示的数为2，点E表示的数为，再求出点A表示的数为4t-8，点B表示的数为t-3，最后利用两点之间的距离公式可得|（t-3）-（4t-8）|=3，再求出t的值即可.
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则的值是 .
【答案】-2
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴=.
故答案为：-2.
【分析】首先根据 则 ，得出a+b=0，cd=1，m=±2，然后整体代入代数式中，即可得出代数式的值。
15．若 ，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
， ，
解得 ， ．
．
故答案为：
【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
16． 1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能够得到1.这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”.虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即： 如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为 .
【答案】10或64
【解析】【解答】解：依题可得，
第6次计算后可得到1，可得第5次计算后的得数一定是2，
由第5次计算后得2，可得第4次计算后的得数一定是4，
由第4次计算后得4，可得第3次计算后的得数是1或8，其中1不合题意，因此第3次计算后一定是8，
由第3次计算后得8，可得第2次计算后的得数一定是16，
由第2次计算后得16，可得第1次计算后的得数是5或32，
由第1次计算后得5，可得原数为10；
由第1次计算后得32，可得原数为64.
故答案为：10或64.
【分析】根据得数为1，结合题中给出的推理过程倒推出第5次计算后的得数一定是2，第4次计算后的得数一定是4，依此类推，直到倒推到第1次前的数即可.
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）如图，已知直线，射线，线段.
（1）用无刻度的直尺和圆规作图：延长到点D，使，连接.
（2）比较与的大小，并说明理由.
【答案】（1）解：如图；
（2）解：根据两点之间线段最短可判断.
即
∵
∴
【解析】【分析】（1）延长BC，以C为圆心，AC为半径画弧，与BC的延长线交于点D，则CD=AC；
（2）根据两点之间，线段最短的性质可得AB+AD>BD，即AB+AD>BC+CD，然后结合CD=AC进行解答.
18．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
你根据图中的信息，解答下列问题
（1）写出扇形图中 ▲ ，并补全条形图；
（2）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？
【答案】（1）解：扇形统计图；
总人数为（人），则测试成绩为6个的人数为（人），
条形统计图补充如下：
（2）解：（名）.
答：估计该区体育中考选报引体向上的男生能获得满分的同学有810名.
【解析】【分析】（1）根据扇形统计图提供的信息，用1减去引体向上做3、4、5、7个的男生所占的百分比即可求出a的值；用引体向上做3个的男生人数除以所占的百分比可得本次抽查的总人数，进而用本次抽查的总人数乘以引体向上做6个的男生人数所占的百分比即可求出引体向上做6个的男生人数，据此可补全条形统计图；
（2）利用样本估计总体的思想，用该区体育中考选报引体向上的男生总人数乘以样本中引体向上达6个以上（含6个）的人数所占的百分比即可估计出该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分人数.
19．（8分）如图，是直线，分别是的平分线.
（1），求的度数.
（2）若，求.
【答案】（1）解：∵是直线，分别是的平分线，，
∴，
∴
∴；
（2）解：∵是直线，分别是的平分线，
∴
∴，
∴.
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，根据平角定义得∠AOC=180°-∠BOC，从而代入∠BOC的度数即可算出∠1与∠2的度数，进而根据∠DOE=∠1+∠2可算出∠DOE的度数；
（2）根据角平分线的定义得∠1=∠BOC，∠2=∠AOC，再根据角的和差，由∠DOE=∠1+∠2=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）=×180°可得答案.
20．（8分）已知，.
（1）求；
（2）若，求的值.
【答案】（1）解：，，
；
（2）解：，
，，解得，，
由（1）知，
【解析】【分析】（1）将A、B所代表的多项式代入A-2B，根据整式加减法法则，先去括号（括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），再合并同类项化简即可；
（2）根据绝对值及偶数次幂的非负性，由两个非负数的和为0，则每一个数都等于0可求出a、b的值，再将a、b的值代入（1）化简的结果按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.
21．（8分）元旦将至，“十里香”蔬菜商店以40元每箱的价格从某蔬菜批发市场购进8箱西红柿，若每箱西红柿净重以25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：+1，﹣3.5，+2，﹣2.5，﹣3，+2，﹣2，﹣2
（1）这8箱西红柿一共重多少千克？
（2）若把这些西红柿全部以零售的形式卖掉，蔬菜商店共获利160元，那么在销售过程中西红柿的单价应定为每千克多少元？
【答案】（1）解：
千克，
∴这8箱西红柿一共重192千克，
答：这8箱西红柿一共重192千克；
（2）解：设在销售过程中西红柿的单价应定为每千克x元，
根据题意得：192x﹣40×8＝160，
解得：x＝2.5．
∴在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元，
答：在销售过程中西红柿的单价应定为每千克2.5元．
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法则计算求解即可；
（2）根据题意先列方程求出 192x﹣40×8＝160， 再解方程即可。
22．（8分）赵老师在黑板上出了一道解方程的题：＝1﹣，小芳马上举手，要求到黑板上作答，她是这样写的：
4（2x﹣1）＝1﹣3（x+2），（第一步）
8x﹣4＝1﹣3x﹣6，（第二步）
8x+3x＝1﹣6+4，（第三步）
11x＝﹣1，（第四步）
x＝﹣．（第五步）
老师说：小芳解一元一次方程的一般步骤都知道，但没有掌握好，因此解题时出现了错误．
（1）请你指出小芳从第 步开始出现错误；
（2）请你写出正确的解答过程．
【答案】（1）一
（2）解：去分母得：4（2x﹣1）＝12﹣3（x+2）（第一步），
去括号得：8x﹣4＝12﹣3x﹣6（第二步），
移项得：8x+3x＝12﹣6+4（第三步），
合并得：11x＝10（第四步），
系数化为1得：x＝（第五步）．
【解析】【解答】解：（1）由解题步骤可知：他错在第一步，去分母时等号后的1漏乘了；
故答案为：一；
【分析】（1）根据去分母的方法求解即可；
（2）利用解一元一次方程的步骤解方程即可。
23．（8分）图1是木工常用的“曲尺”，；现将曲尺顶点O放在直线AB上，曲尺边OM、ON分别在直线AB的左边、右边，过O点在直线AB的左边作射线OC（如图2）．
（1）如图2，当曲尺边OM恰好是的平分线时，那么曲尺边ON所在的直线是否平分，试说明其理由：
（2）如图3．若OC是的平分线，
① ▲ （用含的代数式表示）；
②当，求的度数．
【答案】（1）解：曲尺边ON所在的直线是否平分，理由如下：
反向延长射线ON，得射线
∵OM是∠BOC的平分线
∴∠COM = ∠BOM
又∵
∴，
∴=
∵=
∴= ，
∴曲尺边ON所在的直线是平分．
（2）解：①；②∵OC是的平分线，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
解得：
∴．
【解析】【解答】（2）解：①∵
∴
∵OC是的平分线
∴
又∵
∴
故答案是．
【分析】（1）先求出 ∠COM = ∠BOM ，再求出= ，最后计算求解即可；
（2）①先求出，再求出，最后计算求解即可；
②先求出 ，再求出 ，最后计算求解即可。
24．（8分）为了丰富老年人的晚年生活，甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位退休职工共102人，其中甲单位人数超过50人又不够100人，乙单位人数少于50人.经了解，该景区门票价格如下表：
数量（张） 1~50 51~100 101张以上
单价（元/张） 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票，那么一共应付5500元.
（1）甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩？
（2）如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩，那么你有几种购买方案？通过比较，你该如何购买门票才能省钱？
【答案】（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，
依题意，得：50x+60（102-x）=5500，
解得：x=62，
∴102-x=40.
答：甲单位有62名退休职工准备参加游玩，乙单位有40名退休职工准备参加游玩.
（2）∵62-12=50（名），50+40=90（名），
∴有4种购买方案，方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票.
方案1所需费用为60×50+60×40=5400（元）；
方案2所需费用为50×51+60×40=4950（元）；
方案3所需费用为50×90=4500（元）；
方案4所需费用为40×101=4040（元）.
∵5400＞4950＞4500＞4040，
∴甲、乙两单位联合购票，购买101张门票最省钱.
【解析】【分析】（1）设甲单位有x名退休职工准备参加游玩，则乙单位有（102-x）名退休职工准备参加游玩，根据总价=单价×数量及甲独买票总价+乙买票总价=5500，列出方程，解之即可；
（2）结合（1）结论可得出甲单位参加游玩的职工数，根据该风景区的门票价格表，可得出有4种购买方案， 即方案1：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买50张门票、乙单位购买40张门票；方案2：甲、乙两单位分开购票，甲单位购买51张门票、乙单位购买40张门票；方案3：甲、乙两单位联合购票，购买90张门票；方案4：甲、乙两单位联合购票，购买101张门票.利用总价=单价×数量可求出4种购票方案所需费用，比较后即得结论.
25．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，已知 ，OE把 分成两个角，且 ： ：3
（1）求 的度数；
（2）过点O作射线 ，求 的度数．
【答案】（1）解： ，
，
： ：3，
；
（2）解： ，
，
，
OF在 的内部时，
，
，
，
OF在 的内部时，
，
，
，
综上所述 或
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出 ，然后根据 ： ：3 即可算出∠BOE的度数；
（2）根据角的和差，由 算出∠DOE的度数，根据垂直的定义得出∠EOF=90°；当 OF在 的内部时， 根据 ， 算出答案； OF在 的内部时， 根据 ， 算出但，综上所述即可得出答案。
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