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苏科版八年级上册期末模拟押题预测卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，到轴的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．－4
2． 下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知：如图，，，，不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C．≌ D．
5．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（ ）
A． B． C． D．（0，1）
6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
7．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF=，则AB的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）
A．26° B．32° C．52° D．58°
10．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
12．如图，等边中，点为线段上一动点，为边作等边（、、顺时针排列）．将沿对称得到，若，，则 （用含，的式子表示）．
13．如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是 m.
14．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是 ．
15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计）
16．某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，则20升汽油可供汽车行驶 千米。
17．若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为 .
18．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E.
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长.
20．（6分）如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.
（1）求∠AEB的度数；
（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长.
21．（9分）小王骑自行车从A地出发前往B地，同时小李步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示小王、小李两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.
（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；
（3）直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km.
22．（9分）如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，点 坐标为 .
（1）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ；
（2）将 先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到 .请写出 的三个顶点坐标；
（3）求 面积.
23．（9分）在综合实践课上，李老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.已知，在等腰 纸片中， ， ，将一块含30°角的足够大的直角三角尺 （ ， ）按如图所示放置，顶点 在线段 上滑动（点 不与 ， 重合），三角尺的直角边 始终经过点 ，并与 的夹角 ，斜边 交 于点 .
（1）当 时， °；
（2）当 等于何值时， ？请说明理由；
（3）在点 的滑动过程中，存在 是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角 的大小；若不存在，请说明理由.
24．（9分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.
（2）当S＝3时，求点P的坐标.
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标.
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，．
（1）如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标；
（2）如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
26．（9分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
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苏科版八年级上册期末模拟押题预测卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，到轴的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．－4
【答案】A
【解析】【解答】解：平面直角坐标系中，
∴到y轴的距离是3，
故答案为：A．
【分析】点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，据此求解。
2． 下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、∵12+22=，∴能构成直角三角形，∴A不符合题意；
B、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形，∴B符合题意；
C、∵32+42=52，∴能构成直角三角形，∴C不符合题意；
D、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项分析判断即可.
3．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：，
，
在中，，
的垂直平分线交于点，交于点，
，
.
故答案为：B．
【分析】根据等腰三角形的性质得到，再由三角形内角和得到，再由线段垂直平分线性质得到AE=BE，最后由等腰三角形性质得到．
4．已知：如图，，，，不正确的结论是（ ）
A．与互为余角 B．
C．≌ D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可知，
∵ ，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
又∵，
∴，
∴∠A+∠ACB=90°，∠DCE+∠D=90°，
∴∠A=∠DCE，∠ACB=∠D，
∴+=90°，即与互为余角，
又∵，
∴≌（AAS）
由此可知A、B、C正确，D项错误。
故答案为：D.
【分析】根据所给条件，逐项进行证明即可。
5．下列各点中，在函数y＝﹣3x的图象上的是（ ）
A． B． C． D．（0，1）
【答案】B
【解析】【解答】A、∵当x=时，y=（-3）×=-1≠1，∴点不在函数y＝﹣3x的图象上，∴A不符合题意；
B、∵当x=时，y=（-3）×=1，∴点在函数y＝﹣3x的图象上，∴B符合题意；
C、∵当x=时，y=（-3）×=1≠-1，∴点不在函数y＝﹣3x的图象上，∴C不符合题意；
D、∵当x=0时，y=（-3）×0=0≠1，∴点（0，1）不在函数y＝﹣3x的图象上，∴D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】将各选项中x的值分别代入解析式求出y的值，再判断即可.
6．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
【答案】B
【解析】【解答】∵笑脸在第二象限，第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数，
∴点（-2，3）符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用点坐标与象限的关系逐项分析判即可.
7．如图，点C在线段BG上的一点，以BC，CG为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，两正方形的面积和S1+S2=40，已知BG=8，则图中阴影部分面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】A
【解析】【解答】解：设BC=a，CG=b，则S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8.
∴a2+b2=40.
∵（a+b）2=a2+b2+2ab=64，
∴2ab=64-40=24，
∴ab=12，
∴阴影部分的面积等于ab=×12=6.
故答案为：A.
【分析】设BC=a，CG=b，利用正方形的面积公式结合已知可得到S1=a2，S2=b2，a+b=BG=8，a2+b2=40；再利用完全平方公式可得到ab的值，然后利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.
8．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=110°，延长BC到D，在∠ACD内作射线CE，使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE，垂足为F.若AF=，则AB的长为（ ）
A． B．2 C．4 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：过点C作CH⊥AB于H，
∵CA＝CB，∠ACB＝110°，
∴∠ACH∠ACB＝55°，∠ACD＝70°，
∵∠ECD＝15°.
∴∠ACF＝∠ACD-∠ECD＝55°，
∴∠ACH＝∠ACF＝55°，
∴CA平分∠HCF，
∵AF⊥CE，CH⊥AB，
∴AH＝AF，
∴AB＝2AH＝2.
故答案为：B.
【分析】过点C作CH⊥AB于H，根据等腰三角形的三线合一得∠ACH=55°，根据邻补角定义得∠ACD=70°，根据角的和差得∠ACF=55°，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得AH=AF，最后根据AB=2AH即可得出答案.
9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，点E、F分别在BC、AC上，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠BEO的度数是（ ）
A．26° B．32° C．52° D．58°
【答案】C
【解析】【解答】解：连结OB、OC，
∵∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，
∴∠OAB=32°，
∵AB=AC，∠BAC=64°，
∴∠ABC=∠ACB=58°，
∵OD垂直平分AB，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=32°，
∴∠1=58°-32°=26°，
∵AB=AC，OA平分∠BAC，
∴OA垂直平分BC，
∴BO=OC，
∴∠1=∠2=26°，
∵点C沿EF折叠后与点O重合，
∴EO=EC，
∴∠2=∠3=26°，
∴∠BEO=∠2+∠3=52°，
故答案为：C.
【分析】连结OB，根据角平分线定义得到∠OAB=32°，再根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，再根据线段垂直平分线的性质得到OA=OB，则∠OBA=∠OAB，所以得出∠1，由于AB=AC，OA平分∠BAC，根据等腰三角形的性质得OA垂直平分BC，则BO=OC，所以得出∠1=∠2，然后根据折叠的性质得到EO=EC，于是∠2=∠3，再根据三角形内角和定理计算∠OEC，解答即可.
10．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 ，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为 ，所以乙休息了 ，②正确；
乙的速度为： ，
在2小时时，甲乙相距 ，
∴在2小时前，若两车相距a km时， ，解得 ，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， ，
解得 ，
∴两车相距a km时，甲车行驶了 h或 ，故③错误；
故答案为：A.
【分析】①由图象可知甲5小时走了4akm，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度，据此判断即可；②由图象可知，甲与乙相遇时甲走的路程为2akm，先计算出相应的时间，减去2小时即得乙休息的时间，据此判断；③分两种情况：甲乙相遇前相距akm和甲乙相遇后相距akm，分别求出t值，即可判断.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．如图，已知 ABD≌ ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，则∠BEC＝ °.
【答案】74
【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴∠C=∠B=21°，
∵∠A=53°，
∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，
故答案为：74.
【分析】由全等三角形的对应角相等得∠C=∠B=21°，根据三角形外角的性质可得∠BEC=∠A+∠C，据此计算即可.
12．如图，等边中，点为线段上一动点，为边作等边（、、顺时针排列）．将沿对称得到，若，，则 （用含，的式子表示）．
【答案】
【解析】【解答】解：作出关于AC对称的如图，
∴
∵为等边三角形，
∴
∴
∵为等边三角形，
∴
∴
在和中，
∴
∴
∴
∴
∴
∴点B，C，E在同一条直线上，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：2a-b.
【分析】作出关于AC对称的根据对称的性质得到：然后根据等边三角形的性质得到：利用"SAS"证明，得到：根据角的运算证明点B，C，E在同一条直线上，此时，进而根据即可求解.
13．如图，圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m，在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，若容器壁厚忽略不计，则壁虎捕捉蚊子的最短路程是 m.
【答案】2.5
【解析】【解答】解：如图所示，将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，
∵圆柱形容器高为0.8m，底面周长为4.8m在容器内壁离底部0.1m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器的顶部点A处，
∴ ， ， ，
过点B作BC⊥AD于C，
∴∠BCD =90°，
∵四边形ADEF是矩形，
∴∠ADE=∠DEF=90°
∴四边形BCDE是矩形，
∴ ， ，
∴ ，
∴.
故答案为：2.5.
【分析】将容器侧面展开，连接AB，则AB的长即为最短距离，由题意可得AD=0.8m，DE=2.4m，BE=0.1m，过点B作BC⊥AD于C，由矩形的四个角都是直角及对边相等可得∠ADE=∠DEF=90°，BC=DE=2.4m，CD=BE=0.1m，则AC=AD-CD=0.7m，然后利用勾股定理求解即可.
14．如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是 ．
【答案】10
【解析】【解答】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
【分析】根据轴对称的性质可得：PF=PB，因此PF+PE=PB+PE，因此当点E、P、B共线时即可得到PE+PF的最小值，即是BE的长，再求出BE的长即可。
15．如图，这是一个供滑板爱好者使用的U型池的示意图，该U型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为 m的半圆，其边缘AB＝CD＝15m，点E在CD上，CE＝3m，一滑板爱好者从A点滑到E点，则他滑行的最短距离约为 m．（边缘部分的厚度忽略不计）
【答案】20
【解析】【解答】解：如图是其侧面展开图：AD= =16（m），
AB=CD=15m．DE=CD-CE=15-3=12（m），
在Rt△ADE中，AE= （m）．
故他滑行的最短距离约为20m．
故答案为：20．
【分析】先将其侧面展开，进而根据两点间线段最短即可得出答案。
16．某种汽车的油箱最多可储20升汽油，油箱中的余油量y(升)与汽车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，则20升汽油可供汽车行驶 千米。
【答案】250
【解析】【解答】解：设y=kx+20，
∴12=100k+20，
∴k=-0.08，
∴y=-0.08x+20，
当y=-0.08x+20=0，
解得x=250.
故答案为：250.
【分析】设y=kx+b， 因为图象与y轴的交点为（0，20），可得b=20， 把（100，12）代入函数式求出k值，则可得出y=-0.08x+20， 于是设y=0， 即可求出20升汽油可供汽车行驶的路程.
17．若一次函数y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，且不经过第四象限，则 4a+b的取值范围为 .
【答案】3<4a+b<6
【解析】【解答】解：∵y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)，
∴3=2a+b，即2a=3-b，b=3-2a，
∴4a+b=4a+3-2a=2a+3，
又∵图象不经过第四象限，
∴a＞0，b≥0
∴2a+3＞3，3-2a≥0
∴3＜4a+b≤6
故答案为：3<4a+b<6.
【分析】由 y=ax+b（a≠0)的图象经过点A(2，3)得：2a=3-b，b=3-2a，再将4a+b变形为2a+3；由图象不经过第四象限得：a＞0，b≥0，列出关于2a的一元一次不等式2a+3＞3，3-2a≥0即可求出4a+b的范围.
18．如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD＝1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BP＝AQ＝2，在BD上有一动点E使PE＋QE最短，则PE＋QE的最小值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：如图，
∵△ABC是等边三角形，
∴BA=BC，
∵BD⊥AC，
∴AD=DC=AQ+QD=2+1.5=3.5，
∴AB=AC=2AD=7，
作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，
最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，
∴QD=DQ′=1.5，
∴AQ′=AD+DQ′=3.5+1.5=5，
∵BP=2，
∴AP=AB-BP=7-2=5，
∴AP=AQ′=5，
∵∠A=60°，
∴△APQ′是等边三角形，
∴PQ′=PA=5，
∴PE+QE的最小值为5．
∴答案为5．
【分析】作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+QE的值最小，最小值为PE+QE=PE+EQ′=PQ′，求出此时PQ′的长即可.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E.
（1）求证：△ABE为等腰三角形；
（2）已知AC=11，AB=6，求BD长.
【答案】（1）证明：∵BE⊥AD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠EAF=∠BAF，
又∵在△AEF和△ABF中
∴∠AEF=∠ABF，
∴AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形；
（2）解：连接DE，
∵AE=AB，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分BE，
∴BD=ED，
∴∠DEF=∠DBF，
∵∠AEF=∠ABF，
∴∠AED=∠ABD，
又∵∠ABC=2∠C，
∴∠AED=2∠C，
又∵△CED中，∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠EDC，
∴EC=ED，
∴CE=BD，
∴BD=CE=AC AE=AC AB=11 6=5.
【解析】【分析】（1）由垂直的定义得到∠AFE＝∠AFB＝90°，由角平分线的定义得到∠EAF＝∠BAF，根据三角形的内角和得到∠AEF＝∠ABF，根据等角对等边得到AE＝AB，于是得到结论；
（2）连接DE，根据等腰三角形的性质得到AD垂直平分BE，得到BD＝ED，由等腰三角形的性质得到∠DEF＝∠DBF，等量代换得到∠AED＝∠ABD，结合三角形外角性质可得∠C=∠EDC ，再根据等角对等边及等量代换得CE=BD，从而利用BD=CE=AC AE=AC AB得到结论．
20．（6分）如图，在等边△ABC中，点D为边BC上一点，∠ABE＝∠CAD，CF∥BE交AD的延长线于点F.
（1）求∠AEB的度数；
（2）若BE＝10，AF＝15，求AE的长.
【答案】（1）解：∵为等边三角形，
∴∠BAC=60°.
∵∠ABE=∠CAD，
∴∠ABE＋∠BAE=60°，
∴∠AEB＝180°-60°=120°
（2）解：在AF上截取AG＝BE，连接CG
在△ABE和△CAG中，，
∴△ABE≌△CAG(SAS)，
∴BE＝AG＝10，AE＝CG，∠AEB=∠AGC=120°，
∴∠BED=60°.
∵AF＝15，
∴GF=AF-AG=15-10=5，∠CGF＝60°.
∵，
∴∠BED＝∠CFA＝60°
∴∠CGF＝∠CFA＝60°
∴△CFG为等边三角形.
∴AE＝CG＝GF＝5.
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC=60°，由已知条件可知∠ABE=∠CAD，则∠ABE＋∠BAE=60°，然后根据内角和定理进行计算；
（2）在AF上截取AG＝BE，连接CG，利用SAS证明△ABE≌△CAG，得到BE＝AG＝10，AE＝CG，∠AEB=∠AGC=120°，则∠BED=60°，GF=AF-AG=5，∠CGF＝60°，由平行线的性质可得∠BED＝∠CFA＝60°，则∠CGF＝∠CFA＝60°，推出△CFG为等边三角形，据此解答.
21．（9分）小王骑自行车从A地出发前往B地，同时小李步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF，分别表示小王、小李两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x（h）之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.
（1）求线段OP对应的y甲与x的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
（2）求y乙与x的函数关系式以及A，B两地之间的距离；
（3）直接写出经过多少小时，甲、乙两人相距3km.
【答案】（1）解：设线段OP对应的函数解析式为y甲=k1x，
∴9=0.5k，解得k1=18，
∴线段OP对应函数解析式为y甲=18x；
（2）解：∵经过点（0.5，9），（2，0）
设y乙与x的函数关系式是y乙=k2x+n，
∴，解得，
即y乙与x的函数关系式是y乙=-6x+12，
当x=0时，y乙=12，
∴A、B两地的距离是12km；
（3）小时或小时
【解析】【解答】解：（3）
，
相遇前相距3km：，
相遇后相距3km：
经过小时或小时时，甲、乙两人相距3km.
【分析】（1）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得线段OP对应的y甲与x的函数关系式；
（2）根据函数图象中的数据，利用待定系数法可以求得y乙与x的函数关系式，进而令所求解析式中的x=0，算出对应的函数值，可得A，B两地之间的距离；
（3）根据题干数据分别算出小王与小李的速度，进而根据路程、速度及时间三者的关系，分相遇前与相遇后两种情况，可以求得经过多少小时，甲、乙两人相距3km.
22．（9分）如图，直角坐标系中， 的顶点都在网格点上，其中，点 坐标为 .
（1）点 的坐标是 ，点 的坐标是 ；
（2）将 先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度，得到 .请写出 的三个顶点坐标；
（3）求 面积.
【答案】（1）（2，-1）；（4，3）
（2）解：根据平移性质，平移后的 的三个顶点坐标分别为 ， ， ；
（3）解：由题意， .
【解析】【解答】解：（1）根据图象，点A的坐标为（2，﹣1），点B坐标为（4，3），
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据图象结合点A、B的位置可得对应的坐标；
（2）根据点的平移规律找出点A、B、C先向上平移1个单位长度，再右平移2个单位长度后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接可得△A′B′C′，进而得到A′、B′、C′的坐标；
（3）根据矩形、三角形的面积公式结合面积间的和差关系进行求解.
23．（9分）在综合实践课上，李老师以“含30°的三角板和等腰三角形纸片”为模具与同学们开展数学活动.已知，在等腰 纸片中， ， ，将一块含30°角的足够大的直角三角尺 （ ， ）按如图所示放置，顶点 在线段 上滑动（点 不与 ， 重合），三角尺的直角边 始终经过点 ，并与 的夹角 ，斜边 交 于点 .
（1）当 时， °；
（2）当 等于何值时， ？请说明理由；
（3）在点 的滑动过程中，存在 是等腰三角形吗？若存在，请求出夹角 的大小；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）50
（2）解：当AP＝5时， ，
理由为：∵∠ACB＝120°，CA＝CB，
∴∠A＝∠B＝30°，
又∵∠APC是△BPC的一个外角，
∴∠APC＝∠B＋ ＝30°＋ ，
∵∠APC＝∠DPC＋∠APD＝30°＋∠APD，
∴ ＝∠APD，
又∵AP＝BC＝5，
∴ ；
（3）解：△PCD的形状可以是等腰三角形，
则∠PCD＝120° α，∠CPD＝30°，
PC＝PD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠PDC＝（180° 30°）÷2＝75°，即120° α＝75°，
∴α＝45°；
②当PD＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠PCD＝∠CPD＝30°，即120° α＝30°，
∴α＝90°；
③当PC＝CD时，△PCD是等腰三角形，
∴∠CDP＝∠CPD＝30°，
∴∠PCD＝180° 2×30°＝120°，
即120° α＝120°，
∴α＝0°，
此时点P与点B重合，点D和A重合，
综合所述：当α＝45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形.
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵ ，
∴ 180°-100°-30°=50°，
故答案为：50；
【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠B=30°，然后根据内角和定理就可求出α的度数；
（2）由等腰三角形的性质以及内角和定理可得∠A＝∠B＝30°，由外角奥的性质可得∠APC=30°＋α，由角的和差关系可得∠APC＝30°＋∠APD，则α＝∠APD，然后利用全等三角形的判定定理进行判断；
（3）①当PC＝PD时，则∠PCD＝∠PDC＝75°，即120° α＝75°，据此可得α；②当PD＝CD时，∠PCD＝∠CPD＝30°，即120° α＝30°，据此可得α；③当PC＝CD时，∠CDP＝∠CPD＝30°，则∠PCD＝120°，即120° α＝120°，据此可得α.
24．（9分）在平面直角坐标系中，已知直线l：y＝﹣ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，直线l上的点P(m，n)在第一象限内，设△AOP的面积是S.
（1）写出S与m之间的函数表达式，并写出m的取值范围.
（2）当S＝3时，求点P的坐标.
（3）若直线OP平分△AOB的面积，求点P的坐标.
【答案】（1）解：∵直线l：y＝﹣ x+2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴A（4，0），B（0，2），
∵P（m，n）
∴S＝ ×4× （4﹣m）＝4﹣m，即S＝4﹣m.
∵点P（m，n）在第一象限内，∴m+2n＝4，
∴ ，
解得0＜m＜4
（2）解：当S＝3时，4﹣m＝3，
解得m＝1，
此时y＝ （4﹣1）＝ ，
故点P的坐标为（1， ）
（3）解：若直线OP平分△AOB的面积，则点P为AB的中点.
∵A（4，0），B（0，2），
∴点P的坐标为（2，1）
【解析】【分析】（1）根据点A、P的坐标求得△AOP的底边与高线的长度；然后根据三角形的面积公式即可求得S与m的函数关系式；（2）将S＝3代入（1）中所求的式子，即可求出点P的坐标；（3）由直线OP平分△AOB的面积，可知OP为△AOB的中线，点P为AB的中点，根据中点坐标公式即可求解.
25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点，点B在y轴正半轴上，，．
（1）如图1，当时，连接交y轴于点D，写出点C的坐标；
（2）如图2，轴于B且，连接交y轴于一点E，在B点运动的过程中，的长度是否会发生变化？若不变，求出的长度；若变化，请说明理由；
（3）如图3，N在延长线上，过作轴于Q，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：如图1，过点C作轴于H．
∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴．
（2）解：在B点运动过程中，长保持不变，的长为3，理由如下：
如图2，过C作轴于M．
由（1）可知：，
∴，，
∵轴
∴
又∵，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：．理由如下：
如图，延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．
∵，，，
∴，
∴，，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）过点C作CH⊥y轴交y轴于H，通过AAS可证明得到，，，求得CH、OH的长度，即可得到C点的坐标；
（2）过点C作轴交y轴于M，通过AAS可证明，得到，则；
（3）延长交的延长线于M，过点N作于H，交于K．先证明，得到，，然后证明，得到，即可推出．
26．（9分）如图，直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P，分别与y轴交于A、B两点．
（1）求点P的坐标；
（2）求△ABP的面积；
（3）M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，且MN∥y轴，若MN=5，直接写出M、N两点的坐标．
【答案】（1）解：∵直线y=-x+1和直线y=x-2相交于点P
∴ 解之得：
∴P点坐标为：
（2）解：过P点作PD⊥y轴于点D
∵直线y=-x+1和直线y=x-2分别交y轴于A、B两点
当x=0时，
∴A（0，1），B（0，-2）
∴
∴
由（1）知P
∴
（3）解：∵M、N分别是直线y=-x+1和y=x-2上的两个动点，MN∥y轴，
∴M，N的横坐标相同
设
∵MN=5，
解得 或
当 时， ，此时M（-1，2），N（-1，-3）
当 时， ，此时M（4，-3），N（4，2）
综上所述，M（4，-3） ，N（4，2） 或M（-1，2） ，N（-1，-3）
【解析】【分析】（1）通过两条直线方程联立成一个方程组，解方程组即可得到点P的坐标；（2）利用三角形面积公式 解题即可；（3）分别设出M，N的坐标，利用MN=5建立方程求解即可.
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