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湘教版八年级上册期末名校真题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．12 B．8 C．15 D．13
4．将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
5．有两根和长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架可以选择的木棒是（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
7．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
10．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
13．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法：是等腰三角形，；折叠后和一定相等：折叠后得到的图形是轴对称图形：和一定是全等三角形，正确的数是 填序号．
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 ．
15．已知：且，，则 .
16．已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是 ．
17．若3m=2，3n=5，则32m+n= 。
18．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
20．（6分）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得.
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长.
21．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
22．（9分）如图1，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点向顶点运动，点从顶点向顶点运动，点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点.
（1）求证：；
（2）当点分别在边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数.
23．（9分）设，是任意两个实数，规定与之间的一种运算“”为：例如：；，，参照上面材料，解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）解不等式：.
24．（9分）已知：整式 ，整式 ，整式
（1）求A+B的值；
（2）分解因式：A+B
（3）若 ，求x的值
25．（9分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数.
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
26．（9分）
（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
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湘教版八年级上册期末名校真题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1． 分式 有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解： 由题意得x+1≠0，
解得x≠-1.
故答案为：B.
【分析】分式有意义的条件：分母不为0，据此解答即可.
2．如图，四个图形中，线段是的高的图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】
A：BE不是 的高 ，不合题意；
B：BE不是 的高 ，不合题意；
C：BE不是 的高 ，不合题意；
D：BE是 的高 ，符合题意；
故答案为D
【分析】本题考查三角形的高。三角形的高，从顶点到对边的垂线段，是三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，直角三角形的两条高在直角边，斜边上的高在内部，钝角三角形的一条高在内部，钝角边的高在外部。
3．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．12 B．8 C．15 D．13
【答案】D
【解析】【解答】解：由垂直平分线的性质可得
∴
∴的周长为13
故答案为：D．
【分析】根据垂直平分线的性质可得AE=BE，再利用三角形的周长公式和等量代换可得答案。
4．将分式方程去分母，两边同时乘后的式子为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
，
.
故答案为：B.
【分析】根据等式的性质，等式左右两边乘以(x-1)，化简即可得答案.
5．有两根和长的木棒，再找一根木棒与这两根木棒构成一个三角形木架可以选择的木棒是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设选择的木棒长为xcm，
∴20＜x＜80，
∴选项中只有30cm符合.
故答案为：C.
【分析】根据三角形的三边关系即可求解.
6．如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ）
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】C
【解析】【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，符合ASA判定，∴应该拿这块去．
故答案为：C．
【分析】利用“ASA”证明三角形全等的判定方法及应用分析求解即可.
7．若成立，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A.两边都减3，即，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B.两边都乘2，即，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C.两边都除以3，即，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D.两边都乘，即，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意，
故答案为：A.
【分析】不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；
不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.
8．如图，，那么添加下列选项中的一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
A. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
B. 添加，不能证明，符合题意；
C. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
D. 添加，根据，可以证明，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】直接根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
9．如图，在△ABC中，AB＝9，AC＝13，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则CF的长为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
【答案】B
【解析】【解答】解：过点B作交的延长线于T，延长交的延长线于G．
则，
∵点M是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
又∵平分，
∴，
∴，
∴，，
设，则，
∴，
解得，
∴，
故答案为：B．
【分析】过点B作交的延长线于T，延长交的延长线于G，证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质得出，证出设，则，得出，求出．则可得出答案．
10．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN的度数为（ ）
A．15° B．22.5° C．30° D．47.5°
【答案】C
【解析】【解答】解：如图1中，作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH．
∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，CH⊥BC，
∴∠DAC＝∠DAB＝30°，AD∥CH，
∴∠HCN＝∠CAD＝∠BAM＝30°，
∵AM＝CN，AB＝BC＝CH，
∴△ABM≌△CHN（SAS），
∴BM＝HN，
∵BN+HN≥BH，
∴B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，
如图2中，当B，N，H共线时，
∵△ABM≌△CHN，
∴∠ABM＝∠CHB＝∠CBH＝45°，
∵∠ABD＝60°，
∴∠DBM＝15°，
∴∠MBN＝45°﹣15°＝30°，
∴当BM+BN的值最小时，∠MBN＝30°，
故答案为：C．
【分析】作CH⊥BC，使得CH＝BC，连接NH，BH，证明△ABM≌△CHN（SAS），可得BM＝HN，由BN+HN≥BH，可知当B，N，H共线时，BM+BN＝NH+BN的值最小，然后画出图形，求出此时∠MBN的度数即可.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
12．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
∴∠EDO=∠CDB=20°，∠AEF=∠OED，
在△ODE中，∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，
∴∠AEF=∠OED=40°，
故答案为：40°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，再求出∠AEF=∠OED=40°即可.
13．如图，把长方形纸片沿对角线折叠，设重叠部分为，那么下列说法：是等腰三角形，；折叠后和一定相等：折叠后得到的图形是轴对称图形：和一定是全等三角形，正确的数是 填序号．
【答案】
【解析】【解答】解：四边形ABCD是长方形，
AB=CD，∠A=∠C=90°，
由折叠性质可知，C'D=CD，∠C'=∠C=90°，
∠AEB=∠C'ED（对顶角相等），
，
EB=ED，
故①、④正确；
若折叠后和相等，则==∠CBD=30°，
但∠ABE不一定是30°，故②错误；
，
折叠后得到的图形是轴对称图形，故③正确.
综上所述，正确的有①③④.
故答案为：①③④.
【分析】由长方形的性质得出AB=CD，∠A=∠C=90°，再根据折叠的性质得出C'D=CD，∠C'=∠C=90°，进而证得，根据全等的性质即可判断①、④，由∠ABE不一定是30°，即可判断②，由即可判断③.
14．如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，若AB＝8，AC＝10，则△ABD的周长等于 ．
【答案】18
【解析】【解答】∵DE垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵AB=8，AC=10，
∴C△ABD=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=8+10=18，
故答案为：18.
【分析】利用垂直平分线的性质可得DB=DC，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
15．已知：且，，则 .
【答案】x+1
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
，
∴发现：每三个为一个循环，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据题意写出，，，进而即可发现每三个为一个循环，再结合题意即可求解。
16．已知等腰三角形的一个内角的度数是40°，则它的顶角的度数是 ．
【答案】40°或100°
【解析】【解答】解：①若40°是顶角，则底角= (180° 40°)=70°；
②若40°是底角，那么顶角=180°-2×40°=100°；
故答案为：40°或100°．
【分析】分类讨论，①若40°是顶角；②若40°是底角，再结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可求度数．
17．若3m=2，3n=5，则32m+n= 。
【答案】20
【解析】【解答】解：∵32m+n=32m·3n=(3m)2·3n=22×5=20.
【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将32m+n化为32m·3n，再逆用幂的乘方法则将32m·化为(3m)2，然后将3m、3n的值代入求值即可。
18．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，连接AM，CM，做MK⊥CG，垂足为K，
∵ME为AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，
∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，
又∵MB=MB，
∴△MBK≌△MBN，
∴MN=MK，BK=BN，
∴Rt△AMN≌Rt△CMK，
∴AN=CK，
∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，
∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，
∴2BN=AB-BC=13-9=4，
∴BN=2，
∴△BMN的面积为 .
故答案为： .
【分析】连接AM，CM，作MK⊥CG，垂足为K，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AM=MC，用角角边可证△MBK≌△MBN，由全等三角形的对应边相等可得MN=MK，BK=BN，根据HL证Rt△AMN≌Rt△CMK，则AN=CK=BC+BK=BC+BN，BN=AN-BC=AB-BN-BC，所以2BN=AB-BC，则可求得BN的值，根据S△BMN=BN×MN可求解.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，甲型货车每辆装载量是乙型货车的倍，若甲、乙两种型号货车各装载1500箱材料，甲型货车比乙型货车少用40辆.
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）经初步估算，公司要运往工厂的这批材料不超过1110箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共60辆，且乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？
【答案】（1）解：设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料，
依题意得： - ＝40，
解得：x＝15，
检验：把x＝15代入 ，
∴x＝15是原方程的解，
∴甲型号货车每辆可装载25箱材料，
答：甲型号货车每辆可装载25箱材料，乙型号货车每辆可装载15箱材料.
（2）解：设租用m辆甲型货车，则租用（60-m）辆乙型货车.
依题意得： ，
解得：20≤m≤21.
又∵m为正整数，
∴m可以取20，21，
∴该公司共有2种租车方案，
方案1：租用20辆甲型号货车，40辆乙型号货车；
方案2：租用21辆甲型号货车，39辆乙型号货车.
【解析】【分析】（1） 设乙型货车每辆可装载x箱材料，甲型货车每辆可装载 箱材料，根据货物的总重量÷每种货车的载重量=需要货车的辆数分别表示出需要甲型与乙型货车的数量，进而根据“ 甲型货车比乙型货车少用40辆 ”建立方程，求解并检验即可；
（2） 设租用m辆甲型货车，则租用（60-m）辆乙型货车 ，根据甲种货车的总载重量+乙种货车的总载重量≤1110及乙型货车的数量不大于甲型货车数量的2倍 列出不等式组，求解找出其整数解即可得出答案.
20．（6分）如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得.
（1）求证：≌；
（2）若，，求的长.
【答案】（1）证明：，
，
在与中
≌；
（2）解：≌，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据二直线平行，内错角相等得∠ABC=∠DEF，从而利用ASA判断出△ABC≌△DEF；
（2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，根据等式的性质可得BF=EC，最后根据FC=BE-BF-CE即可算出答案.
21．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，-1），B'（4，-1），C'（5，-3）；
（2）（-5，3）
（3）（0，3）或（5，-1）或（0，-1）
【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），
∴点P的坐标为（-5，3）；
故答案为：（-5，3）；
（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
故答案为：（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；
（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．
22．（9分）如图1，点分别是等边边上的动点（端点除外），点从顶点向顶点运动，点从顶点向顶点运动，点同时出发，且它们的运动速度相同，连接交于点.
（1）求证：；
（2）当点分别在边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点在运动到终点后继续在射线上运动，直线交点为，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数.
【答案】（1）证明：是等边三角形
，，
又点、运动速度相同，
，
在与中，
，
；
（2）解：点、在运动的过程中，不变.
理由：，
，
，
（3）解：点、在运动到终点后继续在射线、上运动时，不变.
理由：，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABQ=∠CAP，AB=CA，由题意可得AP=BQ，然后利用全等三角形的判定定理进行证明；
（2）由全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，由外角的性质可得∠QMC=∠ACP+∠MAC，据此求解；
（3）由全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，由外角的性质可得∠QMC=∠BAQ+∠APM，据此求解.
23．（9分）设，是任意两个实数，规定与之间的一种运算“”为：例如：；，，参照上面材料，解答下列问题：
（1）计算：；
（2）解方程：；
（3）解不等式：.
【答案】（1）解：；
（2）解：∵，
∴，
去分母，得，
解得，
经检验是原方程的解；
（3）解：∵，，
∴，
解得.
【解析】【分析】（1）根据定义的新运算可得原式=，然后给 分子、分母同时乘以1-化简即可；
（2）根据定义的新运算可得：=，求解即可；
（3）根据定义的新运算可得-4x-1>-x-7，求解即可.
24．（9分）已知：整式 ，整式 ，整式
（1）求A+B的值；
（2）分解因式：A+B
（3）若 ，求x的值
【答案】（1）解：∵整式 ，整式 ，
∴ ；
（2）解：∵
∴ ；
（3）解：∵ ，
∴ ，
去分母，得 ，
解此方程，得 ．
经检验， 是原方程的根．
【解析】【分析】（1）将A和B的值代入计算求解即可；
（2）利用完全平方公式计算求解即可；
（3）先求出 ， 再解方程，并检验求解即可。
25．（9分）如图1，AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，AD、BE相交于点M．
（1）求证：BE=AD；
（2）用含α的式子表示∠AMB的度数.
（3）当α=90°时，取AD，BE的中点分别为点P、Q，连接CP，CQ，PQ，如图2，判断△CPQ的形状，并加以证明．
【答案】（1）证明：如图1，
∵∠ACB=∠DCE=α，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD；
（2）解：如图1，∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∵△ABC中，∠BAC+∠ABC=180° α，
∴∠BAM+∠ABM=180° α，
∴△ABM中，∠AMB=180°-（180°-α）=α；
（3）解：△CPQ为等腰直角三角形．
证明：如图2，由（1）可得，BE=AD，
∵AD，BE的中点分别为点P、Q，
∴AP=BQ，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAP=∠CBQ，
在△ACP和△BCQ中，
，
∴△ACP≌△BCQ（SAS），
∴CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ，
又∵∠ACP+∠PCB=90°，
∴∠BCQ+∠PCB=90°，
∴∠PCQ=90°，
∴△CPQ为等腰直角三角形．
【解析】【分析】（1）由 ∠ACB=∠DCE=α， 可得 ∠ACD=∠BCE， 再利用“SAS”即可证明 △ACD≌△BCE ，再利用全等的性质即可得到结论；
（2）利用全等三角形的性质可得 ∠CAD=∠CBE， 再利用三角形的内角和计算即可；
（3）先利用“SAS”证明 △ACP≌△BCQ ，得到 CP=CQ，且∠ACP=∠BCQ， 即可证明结论。
26． （9分）
（1）如图1，把△ABC沿DE折叠，使点A落在点A’处，试探索∠1+∠2与∠A的关系．（证明）．
（2）如图2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折叠，使点A与点I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度数；
（3）如图3，在锐角△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，BF、CG交于点H，把△ABC折叠使点A和点H重合，试探索∠BHC与∠1+∠2的关系，并证明你的结论．
【答案】（1）解：∠1+∠2=2∠A；
∵∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°
又∵∠1+∠A′DA+∠2+∠AEA′=360°
∴∠A+∠A′=∠1+∠2
又∵∠A=∠A′
∴2∠A=∠1+∠2．
（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°
∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，
∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）
= （180°-∠A）=90°- ∠A，
∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB），
=180°-（90°- ∠A）=90°+ ×65°=122.5°
（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，
∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°-∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，
∴∠A= （∠1+∠2），
∴∠BHC=180°- （∠1+∠2）
【解析】【分析】（1）根据折叠对称的性质得出角之间的关系，然后根据关系求出 ∠1+∠2与∠A 的关系；（2）利用角平分线的性质以及三角形内角和是180度求出 ∠BIC 的度数。
（3）根据四边形内角和是360度找出 ∠FHG与∠A的关系， 然后再求出 ∠BHC与∠1+∠2的关系 。
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