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华师大版八年级上册期末命题研究卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的值为（ ）
A．± 3 B．3 C．-3 D．9
2． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法
4．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．
5．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边AC，BC两条高的交点处
B．在边AC，BC两条中线的交点处
C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，则△APC周长的最小值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15.5
8．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）
A． B．与互余
C． D．
9．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 .则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．△ABC 中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（ ）
A．36°，90°， ， 108°
B．36°，72°， ，90°
C．90°，72°，108°，
D．36°，90°，108°，
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在数轴上表示 的点与原点的距离等于 .
14．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝ ．
15．若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为 ．
16．如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为 ．
17．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对.
18． 如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过P点作EF∥BC ，EF分别交AB、AC于点E、F， PD⊥BC于点D．下列结论：①；②C△AEF＝AB+AC；③若AE+AF＝m，PD=n，则三角形AEF的面积＝．其中正确的是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知 .
（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
20．（6分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
21．（9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50
（1）请将表格补充完整；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？
22．（9分）如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；
（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？
23．（9分）为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生．
（2）两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
24．（9分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是 ；
（2）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式 ；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
25．（9分）如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求证：；
（3）若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
26．（9分）小峰和同学探究一个问题：圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以 为直径作了一个圆，圆心为 ，在圆上取了三个不与点 重合的三点 ，连接 .
（1）通过观察，可猜想 都是 三角形.请用图2中的 来请证明你的猜想并写出 与 的数量关系.
（2）如图3，若 且 比 少 ，求圆 的直径 的长.
（3）如图4，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿直径 往点 运动，当运动到点 时停止在 (2)的条件下，当 秒时 ， 是等腰三角形.
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华师大版八年级上册期末命题研究卷
数 学
时间：120分钟 总分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．的值为（ ）
A．± 3 B．3 C．-3 D．9
【答案】B
【解析】【分析】立方根的定义：若x的立方是a，则x是a的立方根，记作x=.
【解答】，
故选B.
【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成。
2． 如图在一个高为米，长为米的楼梯表面铺地毯，则地毯至少需要（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意可得：楼梯的水平宽度为：（米），
∴地毯至少需要3+4=7（米），
故答案为：D.
【分析】利用勾股定理求出，再计算求解即可。
3．我们可以用以下推理来证明“当一个三角形的三边长a、b、c（a≤b≤c）满足a2+b2≠c2时，这个三角形不是直角三角形”．假设这个三角形是直角三角形，根据勾股定理，一定有a2+b2＝c2，这与已知条件a2+b2≠c2矛盾，因此假设不成立，即这个三角形不是直角三角形．上述推理使用的证明方法是（ ）
A．比较法 B．反证法 C．综合法 D．分析法
【答案】B
【解析】【解答】解：推理使用的证明方法是：反证法．
故答案为：B．
【分析】反证法的一般步骤“假设命题的结论不成立；从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确”．根据反证法的一般步骤判断即可．
4．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分剪拼成一个矩形．通过计算这两个图形的面积验证了一个等式（ ）
A．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2 B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab﹣b2．
【答案】C
【解析】【解答】解：第1个图形中空白的面积=a2-b2，第2个图形的面积=（a+b）（a-b），
∴a2-b2=（a+b）（a-b），
故答案为：C.
【分析】利用不同的表达式表示出第1个图形和第2个图形的面积即可得到答案.
5．如图，有A，B，C三个居民小区的位置成三角形，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A．在边AC，BC两条高的交点处
B．在边AC，BC两条中线的交点处
C．在边AC，BC两条垂直平分线的交点处
D．在∠ABC，∠ACB两条角平分线的交点处
【答案】C
【解析】【解答】解：利用线段垂直平分线的性质可得超市应建在边AC、BC两条垂直平分线的交点处，
故答案为：C.
【分析】利用垂直平分线的性质分析判断求解即可.
6．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：
A：，应用平方差公式展开得到多项式，不是因式分解，不符合题意
B：，提取公因式法因式分解，符合题意
C：，应用完全平方公式展开得到多项式，不是因式分解，不符合题意
D：恒定变形得到的还是多项式，不是因式分解，不符合题意
故答案为：B
【分析】掌握因式分解的定义，是把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）。
7．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上一动点，若AB＝8，AC＝7，BC＝9，则△APC周长的最小值是（ ）
A．15 B．16 C．17 D．15.5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵直线m是中边的垂直平分线，
∴
∴周长
∵两点之间线段最短
∴
的周长
，
∴周长最小为
故答案为：.
【分析】线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，两点之间，线段最短，据此求解。
8．如图，于P，，添加下列一个条件，能利用“”判定的条件是（ ）
A． B．与互余
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AC⊥BD于P，AP＝CP，
利用“HL”判定△ABP≌△CDP，必须添加斜边相等，即AB＝CD，
故答案为：D．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）分析判断即可.
9．在“单项式乘多项式”的课堂上，有这样一道题的计算过程：“□”内应填的符号为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵（x 3y） （ 6x）＝x （ 6x）＋（ 3y） （ 6x），
∴“□”内应填的符号是“＋”，
故答案为：A．
【分析】利用单项式乘多项式的计算方法（先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加）分析求解即可.
10．如图，已知 ，用尺规在 上确定一点 ，使 .则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使得 ，如图所示：
，
先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出 .
故答案为：D.
【分析】根据图的构成可知：PB+PC=BC， 而题目要求在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，故点P满足PA=PB即可，由于线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，所以作出AB的垂直平分线，该线与BC的交点就是所求的点.
11．△ABC 中，AB＝AC，过其中一个顶点的直线可以把这个三角形分成另外两个等腰三角形，则∠BAC（ ）
A．36°，90°， ， 108°
B．36°，72°， ，90°
C．90°，72°，108°，
D．36°，90°，108°，
【答案】A
【解析】【解答】解：①如图1，
当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB=AC，AD=CD=BD，
设∠B=x°，
则∠BAD=∠B=x°，∠C=∠B=x°，
∴∠CAD=∠C=x°，
∵∠B+∠BAC+∠C=180°，
∴x+x+x+x=180，
解得x=45，
则顶角是90°；
②如图2，
AB=AC=CD，BD=AD，
设∠C=x°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=x°，
∵BD=AD，
∴∠BAD=∠B=x°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=2x°，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠ADC=2x°，
∴∠BAC=3x°，
∴x+x+3x=180，x=36°，则顶角是108°.
③如图3，
当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB=AC，BC=BD=AD，
设∠BAC=x°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠BAC=x°，
∴∠CDB=∠ABD+∠BAC=2x°，
∵BC=BD，
∴∠C=∠CDB=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2x°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，
∴x+2x+2x=180，
x=36，
则顶角是36°.
④如图4，
当∠BAC=x°，∠ABC=∠ACB=3x°时，也符合，
AD=BD，BC=DC，
∠BAC=∠ABD=x，∠DBC=∠BDC=2x，
则x+3x+3x=180°，
x=( )°
则∠BAC=90°或108°或36°或（ ）°.
故答案为：A.
【分析】 由于本题中经过等腰三角形顶点的直线没有明确是经过顶角的顶点还是底角的顶点，因此本题要分情况讨论：①如图1，当过顶角的顶点的直线把它分成了两个等腰三角形，则AB=AC，AD=CD=BD；②如图2，AB=AC=CD，BD=AD；③如图3，当过底角的角平分线把它分成了两个等腰三角形，则有AB=AC，BC=BD=AD；④如图4，当∠BAC=x°，∠ABC=∠ACB=3x°时，也符合，从而根据等腰三角形的性质及三角形的内角和即可一一算出答案，综上所述得出结论.
12．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP．下列结论：①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝AC：AB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中，正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】①∠ACB=∠CBE-∠CAB=2∠PBE－2∠PAB=2（∠PBE－∠PAB）=2∠APB.
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
故①②③④都符合题意.
故答案选：D.
【分析】分别根据三角形外角的性质以及角的平分线的性质进行判断即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．在数轴上表示 的点与原点的距离等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴在数轴上表示 的点与原点的距离等于 ，
故答案是： .
【分析】根据绝对值的概念求解即可.
14．已知a＋b＝5，ab＝6，则a2＋b2＝ ．
【答案】13
【解析】【解答】解： .
故答案为：13.
【分析】利用完全平方公式计算求解即可。
15．若m，n为常数，多项式可因式分解为，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵（x 1）（x＋2）＝x2＋x 2＝x2＋mx＋n，
∴m＝1，n＝ 2，
∴（m＋n）2023＝（1 2）2023＝（ 1）2023＝ 1．
故答案为： 1．
【分析】先利用多项式乘多项式的计算方法及待定系数法求出m、n的值，再将其代入计算即可.
16．如图，，，，此时点恰好在线段上，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ∵∠ABC=66°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-66°-40°=74°，
∵△ABC≌△A'BC'，
∴∠A'=∠BAC=74°，AB=A'B，
∴∠A'=∠BAA'=74°，
∴∠ABA'=180°-74°×2=32°．
故答案为：32°.
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC，再利用全等三角形的性质求得∠A'和AB=A'B，接着利用等腰三角形的性质得出∠A'=∠BAA'=74°，最后利用三角形内角和定理求出∠ABA'.
17．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有 对.
【答案】6
【解析】【解答】解：∵AD∥BC，OE=OF，
∴∠FAC=∠BCA，
又∠AOF=∠COE，
∴△AFO≌△CEO，
∴AO=CO，
进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD
共有6对.
故答案为6
【分析】根据全等三角形的判定SAS、AAS、ASA进行求解即可.
18． 如图，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过P点作EF∥BC ，EF分别交AB、AC于点E、F， PD⊥BC于点D．下列结论：①；②C△AEF＝AB+AC；③若AE+AF＝m，PD=n，则三角形AEF的面积＝．其中正确的是 ．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：∵在中，和的平分线相交于点，
∴，，，
∴，
∴，故正确；
∵在中，和的平分线相交于点，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，故正确；
过点作于，作于，连接，
∵在中，和的平分线相交于点，
∴，
∴，故正确；
综上正确，
故答案为：．
【分析】根据三角形内角和变形得到与的和与的关系，再根据角平分线定义即可得到正确；由平行线性质和角平分线定义可以得到，，则有，故正确；过点作于，作于，连接，根据角平分线性质得到，求出和的面积和，即可求出的面积即可得到正确．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）已知 .
（1）已知x的算数平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个数的平方根，求这个数．
【答案】（1）解：∵x的算术平方根是3，
∴1-2a=9，解得a=-4；
（2）解：当1-2a=3a-4，得a=1，
此时x=-1，则这个数为
当1-2a+3a-4=0，得a=3，
此时x=-5，则这个为数
【解析】【分析】（1）利用算术平方根的定义可得1-2a=9，求出a的值即可；
（2）根据x，y都是同一个数的平方根，分两种情况：可得当1-2a=3a-4，得a=1； 当1-2a+3a-4=0，得a=3，再分别代入计算即可。
20．（6分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
【答案】（1）解：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°.
∵AD∥EF .
（2）解：∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
【解析】【分析】（1）根据平行线的判定的与性质即可得出答案；
（2）根据角平分线的性质即可求出∠B的度数．
21．（9分）小王某月手机话费中的各项费用统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50
（1）请将表格补充完整；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，表示短信费的扇形的圆心角是多少度？
【答案】（1）解：表格如下：
项目 月功能费 基本话费 长途话费 短信费
金额/元 5 50 45 25
（2）解：条形统计图：
（3）解：（100%﹣4%﹣40%﹣36%）×360°=72°，
所以表示短信费的扇形的圆心角72°
【解析】【解答】（1）由图可知：小王某月手机话费总额为50÷40%=125元；短信费占的百分比为100%-40%-36%-4%=20%，短信费=125×20%=25元；长途付话费=125×36%=45元.
【分析】（1）由月功能费是5元，百分比是4%，求出总费用，由条形统计图和扇形统计图再分别求出长途话费和短信费，将表格补充完整；（2）由（1）的结论将条形统计图补充完整；（3）由（1）的结论 计算出扇形统计图中 短信费的扇形的圆心角的度数.
22．（9分）如图，边长为4cm的等边△ABC中，点P、Q分别是边AB、BC上的动点（端点除外），点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，连接AQ，CP交于点M，在点P，Q运动的过程中．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）∠QMC的大小是否发生变化？若无变化，求∠QMC的度数；若有变化，请说明理由；
（3）连接PQ，当点P，Q运动多少秒时，△PBQ是直角三角形？
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABQ=∠CAP=60°，AB=CA，
∵点P、Q的速度相同，
∴AP=BQ，
在△ABQ和△CAP中，
，
∴△ABQ≌△CAP
（2）解：∠QMC的大小不发生变化，
∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ=∠ACP，
∴∠QMC=∠QAC+∠ACP=∠QAC+∠BAQ=60°
（3）解：设点P，Q运动x秒时，△PBQ是直角三角形，
则AP=BQ=x，PB=（4﹣x），
当∠PQB=90°时，
∵∠B=60°，
∴BP=2BQ，即4﹣x=2x，
解得，x= ，
当∠PBQ=90°时，
∵∠B=60°，
∴BQ=2BP，即2（4﹣x）=x，
解得，x= ，
∴当点P，Q运动 秒或 秒时，△PBQ是直角三角形
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质、三角形全等的判定定理证明；（2）根据全等三角形的性质得到∠BAQ=∠ACP，根据三角形的外角的性质解答；（3）分∠PQB=90°和∠PBQ=90°两种情况，根据直角三角形的性质计算即可．
23．（9分）为了提高学生的阅读能力，我区某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生．
（2）两幅统计图中的m＝ ，n＝ ．
（3）求扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数．
【答案】（1）200
（2）84；15
（3）解：，
答：扇形统计图中D所在扇形的圆心角度数为．
【解析】【解答】解：(1)（名），
即本次调查共抽取了200名学生，
故答案为：200．
(2)，
，
则，
故答案为：84，15．
【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）结合统计图表中的数据求出，求解即可；
（3）根据题意求出 ， 即可作答。
24．（9分）图（1）是一个长为，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形．
（1）图2中间空白的部分的面积是 ；
（2）观察图2，请你写出代数式、、之间的等量关系式 ；
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【解析】【解答】解：(1)由图形可知：空白部分的面积．
(2)由图（2）可知：大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，
∴．
【分析】（1）根据题意求出即可作答；
（2）根据大正方形面积=空白部分的面积+4个长方形面积，求解即可；
（3）先求出 ， 再求解即可。
25．（9分）如图，在中，，的外角的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．
（1）若，求的度数；
（2）在（1）的条件下，若，求证：；
（3）若，探究、有怎样的数量关系，直接写出答案，不用证明．
【答案】（1）解：∵在中，，，
∴，
∴
∵BE是∠CBD的平分线，
∴；
（2）证明：∵，，
∴．
又∵，
∴，
∴．
（3）
【解析】【解答】解：(3)若，则
∵∠CBD=∠A+∠ACB=∠A+90°
∴
∵
∴
∴
整理得，
【分析】（1）先求出，再利用角平分线的定义可得；
（2）先求出，再结合，可得，所以；
（3）根据平行线的性质可得，再利用角的运算可得，再结合，求出，最后化简可得。
26．（9分）小峰和同学探究一个问题：圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以 为直径作了一个圆，圆心为 ，在圆上取了三个不与点 重合的三点 ，连接 .
（1）通过观察，可猜想 都是 三角形.请用图2中的 来请证明你的猜想并写出 与 的数量关系.
（2）如图3，若 且 比 少 ，求圆 的直径 的长.
（3）如图4，动点 以每秒 个单位长度的速度从点 出发，沿直径 往点 运动，当运动到点 时停止在 (2)的条件下，当 秒时 ， 是等腰三角形.
【答案】（1）直角；证明：如图，连接 . 都是圆 的半径， ， . ， ， 为直角三角形， .
（2）解：由 可知， 为直角三角形，
同理， 为直角三角形， .
由勾股定理，得 .
设 为 ，则 ，代入上式可得，
，
解得 ，
，
（3）6.25或 或9
【解析】【解答】（3）解：依题意得：AP=2t，AC=15
当AP=AC时，2t=15
解得：t=7.5
当AP=CP时，
∵OA=OC
∴P与O点重合
∴
解得：t=6.25
当CP=AC=15时，如图：过C作CM⊥AB于M
∵AB=25，AC=15，BC=20，∠ACB=90°
又∵
∴
∴
在Rt△ACM中，
∵AC=CP，CM⊥AB
∴AP=2AM=18
∴2t=18
∴t=9
综上所述：t的值：6.25或 或 .
故答案为：6.25或 或9
【分析】(1)利用等腰△OAC、等腰△OBC底角相等，以及三角形内角和，即可推出 ，即可得出结论；（2）运用勾股定理可得 列出方程，求解，即可以得出答案；（3）分AP=AC，AP=CP，AC=CP三种情况讨论即可.
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