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人教版七年级上册期末猜题押题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中错误的是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．两点之间线段最短
C．平角的度数为 D．锐角的补角大于它本身
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
6．下列方程变形错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
7．已知点表示的数的绝对值为，则点可能在下列哪个位置（ ）
A． B．
C． D．
8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（ ）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
10．如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则 .
12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 °．
13．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需 元．（用含m，n的代数式表示）
14．已知关于x的方程3x﹣5＝x+2a的解是x＝3，则a的值是 ．
15．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于 .
16．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：-2，+10，-2，+8，-17，-3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
18．（9分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
19．（9分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
20．（9分）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个□内，填入 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若请推算 □内的符号；
（3）在“ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
21．（9分）
（1）如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为 cm．
（2）在（1）中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．
（3）①如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为
▲
（用含字母α的式子表示）．
②如图③，在①中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则①中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
22．（9分）如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）
（1）延长线段AB到C，使得；
（2）连接PC；作射线AP；
（3）如果cm，求AC的值．
23．（9分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
24．（9分）如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？
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数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法中错误的是（ ）
A．锐角大于它的余角 B．两点之间线段最短
C．平角的度数为 D．锐角的补角大于它本身
【答案】A
【解析】【解答】解：A中，锐角不一定大于它的余角，如的余角为，但是，故原说法错误，故A符合题意；
B中，两点之间线段最短，说法正确，故B不符合题意；
C中，平角的度数为180°，说法正确，故C不符合题意；
D中，锐角的补角大于它本身，说法正确，故D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短、平角的定义、补角和余角的定义等知识，根据两点之间线段最短、 的角即为平角的定义、补角和余角的定义，结合选项，逐项分析判断，即可求解．
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A中，只含有一个未知数，但未知数的次数是2，不是一元一次方程，故A不符合题意；
B中，分母中含有未知数，不是整式，不是一元一次方程，故B不符合题意；
C中，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且两边都是整式，是一元一次方程，故C符合题意；
D中，含有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意；
故选：C．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，把只含有一个未知数，且未知数的次数是1，且两边都是整式，叫一元一次方程，据此逐项分析判断，即可求解.
3．红树林、海草床和滨海盐沼组成三大滨海“蓝碳”生态系统．相关数据显示，按全球平均值估算，我国三大滨海“蓝碳”生态系统的年碳汇量最高可达约3080000吨二氧化碳．将3080000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：3080000=3.08×106；
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数即可求解.
4．如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，设正方形A的边长为a，长方形B的宽为b，长方形C的长为c，宽为d，长方形D的长为e.大长方形的周长为定值，等于2（b+c+d+e）.
故长方形B的长为a+d，宽为b；长方形D的长为e，宽为c-a；长方形E的长为b+a，宽为e-a；
∴IA=4a，IB=2（a+d+b），IC=2（c+d），ID=2（e+c-a），IE=2（b+a+e-a）=2（b+e）.
A、IA=4a，a不是定值，∴IA不是定值，A选项不符合题意；
B、IB+ID=2（a+d+b）+2（e+c-a）=2（b+c+d+e），正好是大长方形周长，是定值，B选项符合题意；
C、由选项A和B可知，IA+IB+ID不是定值，C选项不符合题意；
D、IA+IC+IE=4a+2（c+d）+2（b+e）=4a+2（b+c+d+e），所以也不是定值，D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】设出部分长方形的长和宽，正方形的边长，然后分别表示出正方形和5个长方形的周长，分别判断即可.
5．下列两个数互为相反数的是（ ）
A．3和 B．和
C．和 D．和
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 3和，不是相反数，不符合题意；
B. ，，和不是相反数，不符合题意；
C. ，，和是相反数，符合题意；
D. ，，和不是相反数，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据去括号法则可得-(-3)=3，根据绝对值的性质可得|-3|=3，根据有理数的乘方法则可得(-3)2=9，-32=-9，(-3)3=-27，-33=-27，然后根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答.
6．下列方程变形错误的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【解析】【解答】A、∵等式两边都乘以2得到，∴A正确，不符合题意；
B、∵等式两边都除以-2可得，∴B不正确，符合题意；
C、∵等式两边都减去5可得，∴C正确，不符合题意；
D、∵等式都加上x再减去3可得，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质逐项分析判断即可.
7．已知点表示的数的绝对值为，则点可能在下列哪个位置（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵点表示的数的绝对值为，
∴点P表示的数为±5，
故答案为：C.
【分析】利用绝对值的性质求出点P表示的数为±5，再结合数轴求解即可.
8．小明在某月的日历中圈出了三个数，算出它们的和是14，那么这三个数的位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、设最小的数是x．
x+x+7+x+7+1=14
x=
故本选项错误；
B、设最小的数是x．
x+x+1+x+7=14，
x=2．
故本选项正确．
C、设最小的数是x．
x+x+1+x+8=14，
x= ，
故本选项错误．
D、设最小的数是x．
x+x+6+x+7=14，
x= ，
故本选项错误．
故答案为：B．
【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是7，左右相邻相差是1．根据题意可列方程求解．
9． 已知线段，点C为直线AB上一点，且，点M，N分别是AC，BC的中点，则MN等于（ ）
A．8cm B．10cm C．9cm或8cm D．9cm
【答案】D
【解析】【解答】①当点C在点A的右边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB-AC=18-2=16，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=8，
∴MN=MC+CN=1+8=9；
②当点C在点A的左边时，如图所示：
∵AB=18，AC=2，
∴BC=AB+AC=18+2=20，
∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=AC=1，CN=BC=10，
∴MN=CN-MC=10-1=9，
综上，MN的长为9，
故答案为：9.
【分析】分类讨论：①当点C在点A的右边时，②当点C在点A的左边时，再分别画出图形再利用线段中点的性质及线段的和差求解即可.
10．如果，长方形 中有 个形状、大小相同的小长方形，且 ， ，则图中阴影部分的面积为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设每小长方形的宽为 ，则每小长方形的长为 ．
根据题意得： ，解得 ，则每小长方形的长为 ，
则 ，阴影部分的面积为 ．
故答案为： ．
【分析】设每小长方形的宽为 x ，则每小长方形的长为 x + 3 ，由大矩形的长AB=两个小长方形的长＋一个小长方形的宽即可列出方程，求解得出x的值，进而求出小长方形的长，根据大矩形的宽AD=两个小长方形的宽加一个小长方形的长即可算出大矩形的宽，最后根据阴影部分的面积等于大矩形的面积-六个小矩形的面积即可算出答案。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则 .
【答案】2018
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2018.
【分析】先将代数式变形为，再将代入计算即可.
12．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若，则 °．
【答案】20
【解析】【解答】解：∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠DOC=∠DOB+∠BOC，
∴∠AOC=∠DOB，
∵∠AOB=∠DOC=90°，且∠AOD=160°，
∴∠AOD=160°=∠AOB+∠DOB=90°+∠DOB，
∴∠DOB=160°-90°=70°.
∴∠BOC=90°-∠DOB=20°.
故答案为：20.
【分析】解题关键在于看出∠BOC分别与∠AOC、∠DOB的和为90°，即∠AOC=∠DOB，然后结合条件先求出∠DOB，即能求出∠BOC.
13．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需 元．（用含m，n的代数式表示）
【答案】
【解析】【解答】解：买4个足球需4m元，买3个篮球需3n元，
因此共需：（4m+3n）元，
故答案为：（4m+3n）．
【分析】根据题意列出代数式即可．
14．已知关于x的方程3x﹣5＝x+2a的解是x＝3，则a的值是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：将代入，
得：，
解得：，
故答案为：．
【分析】将代入，得到关于a的一元一次方程，解方程即可得解．
15．如图，∠1=133°25′，AO⊥OB于点O，点C、O、D在一条直线上，则∠2的度数等于 .
【答案】43°25′
【解析】【解答】解：∵∠1=133°25′，
∴∠AOD=180°-∠1=46°35′，
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°，
∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′.
故答案为：43°25′.
【分析】由邻补角的性质可得∠AOD=180°-∠1=46°35′，然后根据∠2=∠AOB-∠AOD进行计算.
16．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为
【答案】1
【解析】【解答】 解：∵abc> 0，∴a，b，c中有负数个数为0个或2个，
又∵a+b+c=0，
∴则a，b，c中的负数个数为2个，即正数个数为1个.
故答案为：1.
【分析】 由abc> 0，a+b+c=0综合分析出负数的个数即可求解.
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：千米）如下：-2，+10，-2，+8，-17，-3.
（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？
（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？
（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问张师傅这天上午收入多少元？
【答案】（1）解：
，
故张师傅距出发地6千米，此时在出发地西边；
（2）解：
（升），
则这天上午张师傅共耗油升；
（3）解：由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，
第一次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第二次行车里程数为10千米，收入为：10＋（10－3）×2＝24（元），
第三次行车里程数为2千米，收入为：10（元），
第四次行车里程数为8千米，收入为：10＋（8－3）×2＝20（元），
第五次行车里程数为17千米，收入为：10＋（17－3）×2＝38（元），
第六次行车里程数为3千米，收入为：10（元），
∴10＋24＋10＋20＋38＋10＝112（元）.
答：张师傅这天上午收入112元
【解析】【分析】（1）首先求出这天上午行车里程之和，然后根据其结果的正负进行解答；
（2）首先求出这天上午行车里程的绝对值之和，然后乘以每千米的耗油量即可；
（3）由题意知：不超过3千米的按10元计算，超过3千米的在10元的基础上，再加上超过部分乘以2元，据此求出第一次、第二次、第三次、第四次、第五次、第六次的费用，再相加即可.
18．（9分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
【答案】（1）240
（2）解：当时，护栏总长度为厘米.
答：当时，用含x的代数式表示护栏总长度为厘米.
（3）解：依题意，得
，
解得.
答：半圆形条钢的总个数为25.
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：240.
【分析】（1）由题意可得：护栏长度增加了70(3-1)cm，然后加上100即可得到护栏的总长度；
（2）由题意可得：护栏长度增加了80(x-1)cm，然后加上100即可表示出护栏的总长度；
（3）令（2）中的代数式的值为2020，求出x的值即可.
19．（9分）将若干个棱长为a的小立方块摆成如图所示的几何体.
（1）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图；
（2）求该几何体的表面积；
（3）依图中摆放方法类推，如果几何体摆放了24层，求该几何体的表面积.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：，
故该几何体的表面积为
（3）解：，
故该几何体的表面积为.
【解析】【分析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的概念确定出每行每列小正方形的个数，进而作图；
（2）首先求出露在外面的面的个数，然后结合棱长为a进行计算；
（3）根据（2）的过程求出露在外面的面的个数，进而求解.
20．（9分）有个填写运算符号的游戏：在“ ”中的每个□内，填入 中的某一个（可重复使用），然后计算结果．
（1）计算： ；
（2）若请推算 □内的符号；
（3）在“ ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．
【答案】（1）解：1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12
（2）解：∵1÷2×6□9=﹣6，∴1 6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”
（3）解：这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，∴这个最小数是﹣20．
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法法则解答即可；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．
21． （9分）
（1）如图①，点C是线段AB上一点，点M，N分别是线段AC，BC的中点，若线段AB=10cm，则线段MN的长为 cm．
（2）在（1）中，若线段AB=a cm，其他条件不变，求线段MN的长（用含字母a的式子表示）．
（3）①如图②，∠AOB=α，点C在∠AOB内部，射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，则∠MON的大小为
▲
（用含字母α的式子表示）．
②如图③，在①中，若点C在∠AOB外部，且射线OC与射线OB在OA所在直线的同侧，其他条件不变，则①中的结论是否成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．
【答案】（1）5
（2）解：∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴CM= AC，CN= BC．
∴MN=CM+CN= AC+ BC= AB= a．
（3）解：①∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC．
∴∠MON=∠MOC+∠NOC= （∠AOC+∠BOC）= ∠AOB= α．
故答案为： α；
②成立．
∵射线OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
∴∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC．
∴∠MON=∠MOC-∠NOC= （∠AOC-∠BOC）= ∠AOB= α．
【解析】【解答】解：（1）∵点M，N分别是线段AC，BC的中点，
∴CM= AC，CN= BC，
∴ ，
故答案为：5．
【分析】（1）根据线段中点的性质可得：CM= AC，CN= BC，再利用线段的运算可得：MN=AB，计算即可；
（2）方法同（1），利用等量代换求解即可；
（3）①根据角平分线的定义可得：∠MOC= ∠AOC，∠NOC= ∠BOC．再利用角的运算和等量代换求解即可；②方法同①，利用等量代换和角的运算求解即可。
22．（9分）如图，已知线段AB和点P，请用尺规按照下列要求作图：（不必写作法，但需保留作图痕迹）
（1）延长线段AB到C，使得；
（2）连接PC；作射线AP；
（3）如果cm，求AC的值．
【答案】（1）解：画图如下：
（2）解：画图如下：
．
（3）解：根据题意，BC=2AB，∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵AB=2，
∴AC=3×2=6（cm）．
【解析】【分析】（1）延长线段AB，在线段AB的延长线上截取BC=2AB；
（2）连接PC、连接AP并延长；
（3）根据题意：BC=2AB，则AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，即AC=6（cm）．
23．（9分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
【答案】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，由题意得：，解得，∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元.
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支.
（3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意得：
，
∵与无关，∴，解得：，∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
【解析】【分析】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程，即可求解；
() 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可；
() 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可．
（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，
由题意得：，
解得，
∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元；
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支；
（3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，
由题意得：
，
∵与无关，
∴，
解得：，
∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
24．（9分）如图，将数轴在原点O与点C处各折一下得到“折线数轴”，点A表示8，点B表示20，点C表示12，我们称点O与点B在“折线数轴”上相距20长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒速度沿“折线数轴”正向运动，从点O运动到点C期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点B出发，以1单位/秒速度沿数轴负向运动，从点C运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设它们运动的时间为t秒．
（1）直接写出点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数；
（2）动点P从点A运动至点B，动点Q从点B运动至点A，各需要多少时间？
（3）当P，Q两点在点M相遇时，点M所对应的数是多少？
【答案】（1）解：由题意可得点A与点C在“折线数轴”上相距的长度单位数为：；
（2）解：动点P从点A运动至点B，需要的时间为：
（秒）；
动点Q从点B运动至点A，需要的时间为：
（秒）；
（3）解：设它们运动的时间为t秒，由题意可得：
解得：，
所以点M所对应的数是：.
【解析】【分析】（1）求出即可作答；
（2）分类讨论，利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；
（3）先求出，再解方程即可。
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