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【选择题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册期末数学卷
1．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
3．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B． C．2，3，4 D．6，8，10
4．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
7．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
10．如图，在 中， ， ， 是 的中垂线， 是 的中垂线，已知 的长为 ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组 的解为 ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
12．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A．24 B．20 C．12 D．22
13．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB
14．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
15．下列四个命题是真命题的有（ ）
①同位角相等；
②相等的角是对顶角；
③直角三角形两个锐角互余；
④三个内角相等的三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
17．已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（ ）
A．（1，5） B．（-1，1） C．（1，2） D．（4，1）
18．在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③ ④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
19．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a2=b2，则a=b
B．等角的余角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D． = ，SA2＞SB2，则A组数据更稳定
20．如图下列各组条件中，可以判定的条件是（ ）
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、、
21．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 ， ， ， ，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
22．下列图象中，可以表示一次函数 与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
23．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
24．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时向t(分)之间的函数关系如图所示；下列说法中正确的是（ ）
A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
25．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ）
A．ab＝h2 B．a2＋b2＝2h2
C． ＋ ＝ D． ＋ ＝
26．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
27．已知平面直角坐标系有一点 ，无论 取何值，点 不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
28．如图，在 中， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 是∠BAC的平分线 B．
C．点 在 的垂直平分线上 D．
29．点 和 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-2021
30．已知 的面积为36，将 沿 平移到 ，使 和 重合，连接 交 于 ，则 的面积为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．24
31．如图，在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A，B的连线为一边构造格点等腰 ，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
32．已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线 上，则（ ）
A．y1< y2 B．y1= y2 C．y1>y2 D．不能比较
33．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
34．下列结论正确是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．命题“若 ，则 ”的逆命题是假命题
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
35．若 ，且 ，则 的值可能是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
36．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．65° B．55°
C．55° 或125° D．65°或115°
37．一个三角形三边长分别为l、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
38．如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（ ）
A．线段的垂直平分线性质 B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．角平分线的性质
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点A．设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交 和 的图象于点B、C．若 ，则 的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
40．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止，设点 运动的路程为 ，△BCE的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（ ）
A．点 处 B．点 处 C．点 处 D．点 处
41．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）
A． B． C． D．
42．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
43．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
44．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
45．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
46．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
47．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
49．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
50．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
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【选择题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册期末数学卷
1．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k互为交换函数，例如：y＝2x+3的交换函数为y＝3x+2．一次函数y＝kx+5与它的交换函数图象的交点横坐标为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：一次函数的交换函数为，且，
∵ 两函数有交点，
∴，即，
∵，解得，
∴ 一次函数与它的交换函数图象的交点横坐标为1.
故答案为：A.
【分析】根据题意先写出交换函数的解析式，再列出等式，求出x的值即可.
2．下列命题中是真命题的是（ ）
A．等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线
B．有一个角是60°的三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等
【答案】A
【解析】【解答】解：A、等边三角形一条边上的高线也是该条边上的中线（三线合一），A正确；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，B错误；
C、等腰三角形可能是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形，C错误；
D、有一个角对应相等的两个等腰三角形不一定全等，D错误；
故答案为：A.
【分析】根据等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定逐一判断即可.
3．下列各组长度的线段，不能组成直角三角形的是（ ）
A．5，12，13 B． C．2，3，4 D．6，8，10
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵，∴是直角三角形，A不符合题意；
B、∵，∴ 是直角三角形，B不符合题意；
C、∵，∴ 不是直角三角形，C符合题意；
D、∵，∴ 是直角三角形，D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据勾股定理的逆定理，逐一判断即可.
4．围棋是中华民族发明的迄今最久远、最复杂的智力博弈活动之一，下列围棋图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：C、图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，∴是轴对称图形，C正确；
A、B、D的图案不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，A、B、D错误；
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的定义，将图形沿一条直线折叠，两边完全重合的图形叫轴对称图形，逐一判断即可.
5．如图，在四边形中，，连接，取，连接，下列条件中不一定能判定的是
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意得， ，
，
，
当，由SAS即可判定△ABD≌△ECB，故A不符合题意；
当，由SSA，不一定能说明△ABD≌△ECB，故B符合题意；
当，
，
，
又，
，由ASA即可判定△ABD≌△ECB，故C不符合题意；
当， ，由AAS即可判定△ABD≌△ECB，故D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】 要判定△ABD△ECB，我们可以通过分析全等三角形的判定条件，如SSS、SAS、ASA、AAS和HL等，来判断给定的条件是否足以满足这些判定条件.
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝16，BC＝12，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，D为AB的中点，M为EF的中点，则DM的长为（ ）
A．7 B．8 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：连接DF，DE，如图所示：
∵，
∴F 是中点，
∵，∴，△BEC是直角三角形，
∴，
同理：，
∴，
∵M为的中点，
∴，
∴．
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形三线合一先证出F是BC的中点，再由垂直得到△BEC是直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，同理求得DF，DE，在△DEF中，根据等腰三角形的性质和勾股定理求得DM的长即可.
7．用直角三角板作△ABC的高，下列作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D都不是高线，故错误；
C是高线，故正确.
故答案为：C.
【分析】从三角形一个端点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和它对边垂足之间的线段称三角形这条边上的高.
8．如图所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，DE是AB边的垂直平分线，垂足为D，交边BC于点E，则△ACE的周长为（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AE，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，
∴BC= =10，
∵DE是AB边的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴△ACE的周长为：AE+EC+AC=BE+CE+AC=BC+AC=10+6=16．
故答案为：A．
【分析】首先连接AE，由在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，利用勾股定理即可求得BC的长，又由DE是AB边的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，即可得AE=BE，继而可得△ACE的周长为：BC+AC．
9．下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）
A．y=2x2中，x取全体实数 B．y=中，x取x≠-1的实数
C．y=中，x取x≥2的实数 D．y=中，x取x≥-3的实数
【答案】D
【解析】【解答】解：A、中，取全体实数，此项正确；
B、，即，
中，取的实数，此项正确；
C、，
，
中，取的实数，此项正确；
D、，且，
，
中，取的实数，此项错误.
故答案为：D.
【分析】A、二次函数的自变量取一切实数，据此解答即可；
B、根据分式有意义的条件：分母不为0，据此判断即可；
C、二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此判断即可；
D、根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件进行判断即可.
10．如图，在 中， ， ， 是 的中垂线， 是 的中垂线，已知 的长为 ，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ 是 的中垂线， 是 的中垂线，
∴NB＝NA，QA＝QC，
∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，
∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，
∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，
设AQ＝x，则NQ＝2x，
∴AN＝ ，
∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋ ＝ ，
∴x＝1，
∴AQ＝1，AN＝ ，
∴阴影部分的面积＝ ，
故答案为： .
【分析】根据线段垂直平分线的性质可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，进而得到∠NAQ＝90°，然后根据含30度角的直角三角形的性质设AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝ ，结合 求出x的值，得到AQ、AN的值，进而利用三角形面积公式可得答案.
11．如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝ x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组 的解为 ，其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝ x＝ ，
∴C（2， ），
把C（2， ）代入y＝kx+2得，k＝﹣ ，
∴y＝﹣ x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
∵C（2， ），
∴方程组 的解为 ，正确；
故答案为：B.
【分析】根据已知条件得到C（2， ），把C（2， ）代入y＝kx+2得到y＝﹣ x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论
12．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为4和16，则b的面积为（ ）
A．24 B．20 C．12 D．22
【答案】B
【解析】【解答】解：∵a、b、c都是正方形，
∴，，
∵，
即，，，
∴，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
即，故B正确.
故答案为：B.
【分析】根据正方形的性质得AC=CD，∠ACD=90°，根据同角的余角相等得∠BAC=∠DCE，从而用AAS判断出△ACB≌△CDE，根据全等三角形对应边相等得AB=CE，BC=DE，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=AB2+DE2最后结合正方形的面积计算方法即可得出答案.
13．如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB
【答案】C
【解析】【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，
也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，
即∠ACB=∠DBC，
故选C．
【分析】由已知AC=DB，且BC=CB，故可增加一组边相等，即AB=DC，可增加∠ACB=∠DBC，可得出答案．
14．如图，已知△ABE≌△ACD，下列选项中不能被证明的等式是（ ）
A．AD=AE B．DB=AE C．DF=EF D．DB=EC
【答案】B
【解析】【解答】解：
∵△ABE≌△ACD，
∴AB=AC，AD=AE，∠B=∠C，故A正确；
∴AB﹣AD=AC﹣AE，即BD=EC，故D正确；
在△BDF和△CEF中
∴△BDF≌△CEF（ASA），
∴DF=EF，故C正确；
故选B．
【分析】根据全等三角形的性质可得到AD=AE、AB=AC，则可得到BD=CE，∠B=∠C，则可证明△BDF≌△CEF，可得DF=EF，可求得答案．
15．下列四个命题是真命题的有（ ）
①同位角相等；
②相等的角是对顶角；
③直角三角形两个锐角互余；
④三个内角相等的三角形是等边三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；
②相等的角是对顶角，错误，是假命题；
③直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；
④三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，
真命题有2个，
故选B．
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
16．关于的方程解为负数，则实数a的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，解得：x=5-3a，
∵方程解为负数，
∴5-3a＜0，
∴-3a＜-5，
∴.
故答案为：C。
【分析】首先解关于x的方程，求得x=5-3a，然后根据方程解为负数， 即可得出不等式5-3a＜0，解不等式即可得出a的取值范围。
17．已知方程组 的解为，则函数y=2x+3与的交点坐标为（ ）
A．（1，5） B．（-1，1） C．（1，2） D．（4，1）
【答案】B
【解析】【解答】解： ∵方程组 的解为，
∴函数y=2x+3与的交点坐标为（-1，1） .
故答案为：B.
【分析】函数y=2x+3与的交点坐标即为方程组 的解.
18．在同一坐标系中，对于以下几个函数①；②；③ ④的图象有四种说法（1）过点的是①和③；（2）②和④的交点在y轴上；（3）互相平行的是①和③；（4）关于x轴对称的是②和③．那么正确说法的个数是( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】【解答】解：把（-1，0）分别代入① =1-1=0，②=-1+1=0， ③ =2， ④ =0，则 过点的是①②和④，故（1） 不符合题意；
① 与y轴的交点为（0，-1），②与y轴的交点为（0，1）， ③与y轴的交点为（0，1），④与y轴的交点为（0，-2） ，则 ②和③的交点在y轴上，故（2） 不符合题意；
∵①与③的k=-1，
∴ 互相平行的是①和③，故（3）符合题意；
∵关于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，
∴关于x轴对称的两条直线是①和②，故（4）不符合题意；
故答案为：D.
【分析】（1）把点（-1，0）分别代入个解析式进行验证即可；（2）分别求出各直线与y轴的交点坐标，即可判断；（3）要使两直线平行，只需k值相等即可；（4）于x轴对称的两条直线，它们的y值互为相反数，据此判断即可.
19．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a2=b2，则a=b
B．等角的余角相等
C．同旁内角相等，两直线平行
D． = ，SA2＞SB2，则A组数据更稳定
【答案】B
【解析】【解答】解：A、若a2=b2，则a=±b，故错误，是假命题；
B、等角的余角相等，正确，是真命题；
C、同旁内角互补，两直线平行，故错误，是假命题；
D、 = ，SA2＞SB2，则B组数据更稳定，故错误，是假命题；
故选B．
【分析】利用实数的性质、余角的性质、平行线的性质及方差的意义分别判断后即可确定正确的选项．
20．如图下列各组条件中，可以判定的条件是（ ）
A．、、
B．、、
C．、、
D．、、、
【答案】C
【解析】【解答】解：A、两个三角形的三个角对应相等，可以证出两个三角形相似，不能证明全等，A错误；
B、两个三角形的三条边对应相等，可以证明两个三角形全等，但题目中所给，不是边对应相等，B错误；
C、根据得，两角及其一角的对边对应相等的三角形全等，C正确；
D、根据两边及其中一边的对角不能证明三角形全等，D错误；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的判定逐一判断即可.
21．如图，由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1，图中标有线段 ， ， ， ，其中能构成一个直角三角形三边的是（ ）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
【答案】C
【解析】【解答】解：∵由小正方形组成的网格图，每个小正方形的边长均为1
∴ ，
，
，
，
A、 ，故不符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故符合题意；
D、 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】首先根据勾股定理求出AB、CD、EF、GH，然后利用勾股定理逆定理进行判断.
22．下列图象中，可以表示一次函数 与正比例函数 （k，b为常数，且kb≠0）的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据一次函数的图象分析可得：
A、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0，kb＜0；正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，故此选项正确；
B、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＞0；即kb＞0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＜0，矛盾，故此选项错误；
C、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＜0，b＞0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误；
D、由一次函数y＝kx＋b图象可知k＞0，b＜0；即kb＜0，与正比例函数y＝kbx的图象可知kb＞0，矛盾，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】y=ax+b（a≠0），当a>0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b<0时，图象过一、三、四象限；当a<0，b>0时，图象过一、二、四象限；当a<0，b<0时，图象过二、三、四象限.
y=kx，当k>0时，图象过一三象限；当k<0时，图象过二四象限.
23．下列全国志愿者服务标识的设计图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、B、D中的图形不是轴对称图形，C中的图形是轴对称图形.
故答案为：C.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
24．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲出发的时向t(分)之间的函数关系如图所示；下列说法中正确的是（ ）
A．甲步行的速度为8米/分
B．乙走完全程用了34分钟
C．乙用16分钟追上甲
D．乙到达终点时，甲离终点还有360米
【答案】D
【解析】【解答】解：A、甲步行的速度为240÷4=60米/分，故A错误；
B、乙步行的速度为60+240÷（16-4）=80米/分，乙走完全程的时间=2400÷80=30分钟，故B错误；
C、乙追上甲用的时间为16-4=12分钟，故C错误；
D、乙到达终点时，甲离终点还有2400-（4+30）×60=360米，故D正确.
故答案为：D.
【分析】A、根据甲先出发4小时共走了240米，即可得出甲步行的速度为60米/分；
B、先求出乙步行的速度，再用全程2400米除以速度，即可求出乙走完全程用了30分钟；
C、利用16-4=12，即可得出乙用12分钟追上甲；
D、乙到达终点时甲步行34分钟，用全程2400米减去甲已走的路程，即可得出乙到达终点时，甲离终点还有360米.
25．直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为h，则下列各式中总能成立的是（ ）
A．ab＝h2 B．a2＋b2＝2h2
C． ＋ ＝ D． ＋ ＝
【答案】D
【解析】【解答】设直角三角形的斜边为c，
直角三角形的面积为ab=ch，∴c=，
由勾股定理得a2+b2=c2，
∴a2+b2=，
两边同除以a2b2，得.
故答案为：D.
【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，求出斜边c，利用勾股定理得a2+b2=c2，从而可得a2+b2=，据此逐一判断即可.
26．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（ ）度．
A．70 B．150 C．90 D．100
【答案】C
【解析】【解答】解：过点E作EF∥AB
∵AB∥CD
∴AB∥CD∥EF
∵∠BAE=120°，∠DCE=30°
∴∠AEF=180°-∠BAE=60°，∠CEF=∠DCE=30°
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=60°+30°=90°
故答案为：C.
【分析】根据平行线的判定和性质，计算得到答案即可。
27．已知平面直角坐标系有一点 ，无论 取何值，点 不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＞0时，x+2＞0
∴点P的位置不可能在第四象限
故答案为：D.
【分析】根据题意，由平面直角坐标系的性质，判断得到答案即可。
28．如图，在 中， ，以点 为圆心，任意长为半径画弧分别交 于点 和 ，再分别以 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，连接 并延长交 于点 ，则下列结论错误的是（ ）
A． 是∠BAC的平分线 B．
C．点 在 的垂直平分线上 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：根据作图方法可得 是 的平分线，故A不符合题意；
∵ ，
∴ ．
∵ 是 的平分线，
∴ ．
∴ ．故B不符合题意；
过D作DE⊥AB
∵ ，
∴ ．
∴AE=BE
∴点D在 的垂直平分线上．故C不符合题意；
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC=60°，∠CAD=∠BAD=30°，则可判断B选项的结论正确；利用∠B=∠BAD得到DA=DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30° 角的直角三角形三边的关系得到AD=2CD，则BD=2CD，所以BC=3CD，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断。
29．点 和 关于 轴对称，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．0 D．-2021
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ 和 关于 轴对称，得
a-1=2017，1-b=2020．
解得a=2018，b=-2019，
∴
故答案为：A．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得a-1=2017，1-b=2020，求出a、b的值，再代入计算即可。
30．已知 的面积为36，将 沿 平移到 ，使 和 重合，连接 交 于 ，则 的面积为（ ）
A．10 B．14 C．18 D．24
【答案】C
【解析】【解答】连接 ，根据平移的性质可知，AC∥ ，AC= ，
∴四边形 是平行四边形，
∴点D是AC、 的中点，
∴ =CD，
∴
故答案为：C．
【分析】连接 ，根据平移的性质可知，AC∥ ，AC= ，再利用三角形的面积公式求解即可。
31．如图，在所给网格中，以格点（网格线的交叉点）A，B的连线为一边构造格点等腰 ，则符合条件的点C的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】如图：根据两条边相等的三角形为等腰三角形可知：
当AB为底时，有C1，C2，C3，C4四个点，
当AB为腰时，有C5，C6，C7，C8四个点，
所以符合条件的点C的个数是8，
故答案为：C．
【分析】根据等腰三角形的判定和长方形网格的特点，可做出满足条件的C点。
32．已知点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线 上，则（ ）
A．y1< y2 B．y1= y2 C．y1>y2 D．不能比较
【答案】A
【解析】【解答】∵k=- <0，
∴一次函数y随x的增大而减小，
∵点A（1，y1），B（-3，y2）都在直线y= x+2上，1>-3，
∴y1故答案为：A.
【分析】根据一次函数的性质可知，当k＜0时一次函数y随x的增大而减小即可作出判断.
33．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【答案】B
【解析】【解答】1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故答案为：B．
【分析】要配一块与原来一样大小的三角形，就是判断带哪一块玻璃能作出两个全等三角形， 根据图形可得，第2块保留原三角形的两边及夹角，由两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等可知应带第2块.
34．下列结论正确是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．命题“若 ，则 ”的逆命题是假命题
C．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
【答案】D
【解析】【解答】A.两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，则此选项结论不符合题意；
B.命题“若 ，则 ”的逆命题是“若 ，则 ”，是真命题，则此选项结论不符合题意；
C.等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，则此选项结论不符合题意；
D.角平分线上的点到这个角两边的距离相等，则此选项结论符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的判定，命题，等腰三角形的性质，及角平分线的性质逐项判断即可.
35．若 ，且 ，则 的值可能是（ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
【答案】A
【解析】【解答】由不等号的方向改变，得
a 3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故答案为：A.
【分析】由不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，结合已知可得a 3<0，求出a的范围即可.
36．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点D，交直线AC于点E，∠AEB=70°，那么∠BAC等于（ ）
A．65° B．55°
C．55° 或125° D．65°或115°
【答案】C
【解析】【解答】分两种情况：
如图1，因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，
所以∠BAC=∠ABE，
因为∠AEB=70°，
所以∠BAC=∠ABE=55°，
如图2， 因为DE垂直平分AB，所以AE=BE，
所以∠BAE=∠ABE，
因为∠AEB=70°，
所以∠BAE=55°，
所以∠BAC=∠ABE+∠AEB=125°，
故答案为：C.
【分析】 分两种情况：如图1，根据垂直平分线上的点到角两边的距离相等得出AE=BE，根据等边对等角得出∠BAC=∠ABE，然后根据三角形的内角和即可求出∠BAC的度数；如图2，根据垂直平分线上的点到角两边的距离相等得出AE=BE，根据等边对等角得出∠BAE=∠ABE，然后根据三角形的内角和即可求出∠BAE的度数，然后根据三角形的外角定理即可算出答案。
37．一个三角形三边长分别为l、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【解析】【解答】∵3-1∴2∵x为整数，
∴x=3,
∴此三角形的周长是:1+3+3=7.
故答案为：C.
【分析】利用三角形的三边关系定理求出x的取值范围，再由x为整数，得出x的值，再求出此三角形的周长。
38．如图，直线l外有不重合的两点A，B．在直线l上求一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B＇．②连接AB＇交直线l于点C，则点C即为所求．在解决这个问题时，没有用到的知识点是（ ）
A．线段的垂直平分线性质 B．两点之间线段最短
C．三角形两边之和大于第三边 D．角平分线的性质
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点B和点B′关于直线l对称，且点C在l上，
∴CB=CB′.
∵AB′交l于C，且两条直线相交只有一个交点，
∴CB′+CA=AB′，即CA+CB=AB′.
任取直线l上一点C′，与点C不重合，则C′B′+C′A＞AB′，
即AB′是CA+CB的最小值. 本题在解答过程中利用了线段垂直平分线的性质定理：两点之间，线段最短，体现了转化思想，验证时利用三角形的两边之和大于第三边. 没有用到的知识点是：角平分线的性质，
故答案为：D.
【分析】 由点B关于直线l的对称点B＇且点C在l上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，CB=CB′，CA+CB=CB′+CA=AB′，把两条线段的和转化为两点之间的线段长，.根据两点之间线段最短可得点C即为所求 .任取直线l上一点C′，与点C不重合，由两边之和大于第三边，则C′B′+C′A＞AB′.据此可得长结论。
39．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图象交于点A．设x轴上一点P(a，0)，过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)，分别交 和 的图象于点B、C．若 ，则 的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为D．
由题意得： ，解得： ，∴A（4，3）．在Rt△OAD中，由勾股定理得，OA= = =5，∴BC= OA= ×5=7．∵P（a，0），∴B（a， a），C（a，﹣a+7），∴BC= a﹣（﹣a+7）= a﹣7，∴ a﹣7=7，解得a=8．
故答案为：A．
【分析】过点A作x轴的垂线，垂足为D，将两函数联立方程组，求出方程组的解，就可得出点A的坐标，再利用勾股定理求出OA的长，再由已知求出BC的长，由点P的坐标，利用函数解析式表示出点B、C的坐标，由BC=7，建立关于a的方程，求出方程的解，即可得出a的值。
40．如图1，在矩形 中，动点 从点 出发，沿 方向运动至点 处停止，设点 运动的路程为 ，△BCE的面积为 ，如果 关于 的函数图象如图2所示，则当 时，点 应运动到（ ）
A．点 处 B．点 处 C．点 处 D．点 处
【答案】B
【解析】【解答】解：当E在AB上运动时，△BCE的面积不断增大；
当E在AD上运动时，BC一定，高为AB不变，此时面积不变；
当E在DC上运动时，△BCE的面积不断减小．
∴当x=7时，点E应运动到高不再变化时，即点D处．
故答案为：B．
【分析】 在矩形 中，动点 从点 B 出发，沿 BADC 方向运动至点 C 处停止 ，在运动的过程中， △BCE的面积当E在AB上运动时，三角形BCE的底边不变，高逐渐增加，故△BCE的面积不断增大；当E在AD上运动时，三角形BCE的底边不变，根据平行线间的距离是一个定值得出高为AB不变，此时面积不变；当E在DC上运动时，三角形BCE的底边不变，但高在逐渐减小，故△BCE的面积不断减小．结合图像即可得出答案。
41．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【分析】根据等边三角形的性质可知点C 关于AD的对称点为点B，连接BE，根据垂直平分线的选择可知，即就是的最小值，再根据等边三角形的性质得，，利用三角形内角和定理得，再根据等腰三角形的性质可得，再利用角的和差即可求得 .
42．如图，在中，，点是上一点，交延长线于点，连接交于点，已知，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】，
，
，
，①故正确；
，
，
，即，
，
，故②正确；
，即，
，
，
，故③正确；
，
，
，
，故④错误，
正确的结论有①②③，共3个，
故选：C
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理.已知，根据三角形内角和定理可得：，再结合可判断判定①；利用角的运算可推出，再结合已知条件利用证明两个三角形全等，判定②；根据已知条件可推出，结合两个三角形全等面积相等可得：，进而判断判定③；根据③中结论代入三角形的面积公式可求出，可判定④．
43．数学课上，老师给出了如下问题：
如图1，，是的中点，平分，求证：．
小明是这样想的：要证明，只需要在上找到一点，再试图说明，即可．如图2，经过思考，小明给出了以下3种辅助线的添加方式．
①过点作交于点；
②作，交于点；
③在上取一点，使得，连接；
上述3种辅助线的添加方式，可以证明“”的有（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【解析】【解答】解：①如图1，过作，垂足为点，
可得，
则，
平分，
，
在和中，
，
；
，，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
②如图2，作，交于点；
，，，
根据不能证明，
这种辅助线的添加方式不能证明结论．
③如图3，在上取一点，使得，连接，
在和中，
，
；
，，
是的中点，
，
，
在和中，
，
；
，
．
故答案为：．
【分析】先利用“AAS”证出△DEF≌△DCE，再利用全等三角形的性质可得 CE=EF，DC=DF，∠CED=∠FED， 再利用“HL”证出 Rt△AFE≌Rt△ABE，可得 AF=AB， 再 在AD上取一点F，使得DF=DC，连接EF，利用“SAS”证明△DEF≌△DCE，可得 CE=EF，∠ECD=∠EFD=90°， 再逐项分析判断即可.
44．如果关于的不等式组的解集为，且关于的分式方程有非负数解，则所有符合条件的整数的值之和是（ ）
A．-2 B．0 C．3 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：解不等式 ≤1，得：x≤m+3，
解不等式x-4＞3（x-2），得：x＜1，
∵不等式组的解集为x＜1，
∴m+3≥1，
解得m≥-2，
解分式方程，得：x=，
∵分式方程有非负数解，
∴≥0且≠1，
解得m＜3且m≠2，
∴-2≤m＜3且m≠2，
∴所有符合条件的整数m的值之和=-2-1+0+1＝-2．
故答案为：A．
【分析】先解不等式组解集，根据不等式组的解集为x＜1，确定出m的范围，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，确定出满足条件m范围，再把符合条件的整数m的值求和即可．
45．为培养同学们的创新精神，某校举办校园科技节活动，八年级同学进行了机器人行走性能试验．在试验场地有A，B，C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A，B两点同时同向出发，历时8分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，若前3.5分钟甲机器人的速度不变，则出发（ ）分钟后两机器人最后一次相距6米．
A．6 B．6.4 C．6.8 D．7.2
【答案】B
【解析】【解答】解：由图可知，甲机器人用3分钟追上乙机器人，
甲机器人速度比乙机器人快（米/分钟），
分钟时，甲机器人在乙机器人前面（米，
设4到8分钟的解析式为，将，代入得：
，
解得，
，
当时，，
解得，
故答案为：B．
【分析】先利用待定系数法求出函数解析式，再将y=6代入计算即可。
46．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则在△OAB内部(包括边界)，纵坐标、横坐标都是整数的点共有（ ）
A．90个 B．92个 C．104个 D．106个
【答案】D
【解析】【解答】解：当x＝0时，y＝﹣15，
∴B（0，﹣15），
当y＝0时，0x﹣15，
∴x＝12，
∴A（12，0），
x＝0时，y＝﹣15，共有16个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝1时，y1﹣15＝﹣13，共有14个纵坐标、横坐标都是整数的点，
同理x＝2时，y＝﹣12，共有13个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝3时，y＝﹣11，共有12个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝4时，y＝﹣10，共有11个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝5时，y＝﹣8，有9个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝6时，y＝﹣7，有8个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝7时，y＝﹣6，有7个纵坐标、横坐标都是整数的点
x＝8时，y＝﹣5，共有6个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝9时，y＝﹣3，共有4个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝10时，y＝﹣2，共有3个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝11时，y＝﹣1，共有2个纵坐标、横坐标都是整数的点，
x＝12时，y＝0，共有1个即A点，纵坐标、横坐标都是整数的点．在△OAB内部（包括边界），纵坐标、横坐标都是整数的点有16+14+13+12+11+9+8+7+6+4+3+2+1＝106个．
故答案为：D．
【分析】 由求出A、B的坐标，然后分别求出横坐标时1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11的纵坐标，即可得出横坐标是1、2、3、4···时点的个数，再加上两坐标轴上的点，即可得解.
47．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
是的中点
，点F是E关于y轴对称的点
设直线的解析式为：，将，代入，
解得
直线的解析式为：
令，则
即
故答案为：A
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，结合点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，点是定点，则的长不变，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标。
48．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．AB=DC，AC=DB B．AB=DC，∠ABC=∠DCB
C．BO=CO，∠A=∠D D．AB=DC，∠DBC=∠ACB
【答案】D
【解析】【解答】根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO=CO可以推知∠ACB=∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选：D．
【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知BC是公共边，具备了一组边对应相等．所以由全等三角形的判定定理作出正确的判断即可．
49．如图，以△ABC的边AB、AC为边向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE交DC于点F，下列结论：①CD=BE；②FA平分∠DFE；③∠BFC=120°；④ ．其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，过点C作CH⊥BE于H，
∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AE=AC，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAC=∠BAE．
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD=BE，∠AEB=∠ACD，故①符合题意
∵△ADC≌△ABE，
∴AM=AN．
∵AM⊥CD于M，AN⊥BE于N，
∴AF平分∠DFE，故②符合题意．
∵∠AEB=∠ACD，
∴∠AEC+∠ACE=120°=∠AEB+∠BEC+∠ACE，
∴∠ACF+∠BEC+∠ACE=120°，
∴∠BFC=∠ACF+∠BEC+∠ACE=120°，故③符合题意，
∴∠DFE=120°，
∴∠DFA=∠EFA=60°=∠CFE．
∵AN⊥BE，CH⊥EF，
∴∠FAN=∠FCH=30°，
∴
∴
∴ 故④符合题意．
故答案为：A．
【分析】由“SAS”可证出△ADC≌△ABE，由全等三角形的性质可得出①②③正确，利用三角形的面积公式可判断④正确。
50．程老师制作了如图1所示的学具，用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题，操作学具时，点Q在轨道槽AM上运动，点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动，也能在轨道槽QN上运动，图2是操作学具时，所对应某个位置的图形的示意图．
有以下结论：
①当∠PAQ=30°，PQ=6时，可得到形状唯一确定的△PAQ
②当∠PAQ=30°，PQ=9时，可得到形状唯一确定的△PAQ
③当∠PAQ=90°，PQ=10时，可得到形状唯一确定的△PAQ
④当∠PAQ=150°，PQ=12时，可得到形状唯一确定的△PAQ
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：如下图，当∠PAQ=30°，PQ=6时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，所以 不唯一，所以①不符合题意．
如下图，当∠PAQ=30°，PQ=9时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现左边位置的Q不符合题意，所以 唯一，所以②符合题意．
如下图，当∠PAQ=90°，PQ=10时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现两个位置的Q都符合题意，但是此时两个三角形全等，所以形状相同，所以 唯一，所以③符合题意．
如下图，当∠PAQ=150°，PQ=12时，以P为圆心，PQ的长度为半径画弧，弧与直线AM有两个交点，作出 ，发现左边位置的Q不符合题意，所以 唯一，所以④符合题意．
综上：②③④符合题意．
故答案为：C．
【分析】以点P为圆心，PQ长为半径画弧，与射线AM由1个交点，则可得到形状唯一确定的，否则不能得到形状唯一确定的，根据此观点进行解答即可。
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