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【选择题强化训练·50道必刷题】浙教版九年级上册期末数学卷
1.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
2.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,的顶点及点M,N都是格点,AB与格线CN相交于点D,AC与MN相交于点E,则以下说法错误的是( )
A. B. C. D.
3.四边形ABCD内接于,,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.已知线段,点C是线段AB的黄金分割点,且,则线段AC的长是( )
A. B. C. D.
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B 两点与y轴交于点C,对称轴为x=1,则下列四个结论:①ac<0;②2a+b=0;③-10;④4a+c<0.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.在半径为 的圆中,60°的圆心角所对弧的弧长是( )
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,两个“E”字是位似图形,位似中心为 点 O,①号“E”与②号“E”的位似比为 2:1.点 P(﹣6,9)在①号“E” 上,则点 P 在②号“E”上的对应点 Q 的坐标为( )
A. B. C. D.
8.下面说法正确的是( )
A.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例
B.对于反比例函数,y随x的增大而减小
C.关于x的方程是一元二次方程
D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
9.如图,与位似,点O为位似中心.已知,则与的面积比为( )
A. B. C. D.
10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是( )
A. B.
C. D.
11.抛物线y=x2+4x-1的顶点坐标向上平移一个单位后,再向右平移一个单位后的坐标为( )
A.(4,-1) B.(2,-1) C.(-1,-4) D.(1,-4)
12.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其他都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的可能性是,则袋中球的总个数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
13.如图,中于D,一定能确定为直角三角形的条件的个数是( )
①,②,③,④,⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
14.如图,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
15.由二次函数可知( )
A.其图象的开口向上 B.其顶点坐标为
C.其图象的对称轴为直线 D.当时,y随x的增大而增大
16.如图,在△ABC外取一点O,连结AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,得到△DEF,有下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为2:1; ④△ABC与△DEF的面积比为2:1.以上说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
17.如图,AB是⊙O的直径,点C,D为⊙O上的点.若∠D=120°,则∠CAB的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
18.如图所示,大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 对应大鱼上的点( )
A. B.
C. D.
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣2,抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论:①4a﹣2b+c﹣3=0;②9a﹣3b+c>0;③关于x的方程ax2+bx+c=4有两个不相等实数根;④b=4a.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
20.如图,在△ABC中,DE∥AB,且 = ,则 的值为( )
A. B. C. D.
21.已知点 , 是反比例函数 的图象上的两点,且当 时, ,则函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
22.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图,则下列试验中不符合该图的是( )
A.掷一枚普通正六面体骰子,出现点数不超过2
B.掷一枚硬币,出现正面朝上
C.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球
D.从分别标有数字l,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中,随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
23.下列事件是必然事件的是( )
A.半径为2的圆的周长是2 B.三角形的外角和等于360°
C.男生的身高一定比女生高 D.同旁内角互补
24.已知抛物线 经过点 , ,若 , 是关于 的一元二次方程 的两个根,且 , ,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
25.如图,四边形 与四边形 是位似图形,则位似中心是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
26.为备战中考,同学们积极投入复习,卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张,藏文试卷3张,英语试卷1张,从中任意抽出一张试卷,恰好是语文试卷的概率是( )
A. B. C. D.
27.在下列二次函数中,其图象对称轴为的是( )
A. B. C. D.
28.如图,以为圆心,半径为的圆与轴交于两点,与轴交于两点,点为上一动点,于,当点在的运动过程中,线段的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
29.已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
30.如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
31.若m、n(m<n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,且a<b,则m,n,b,a的大小关系是( )
A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.b<n<m<a D.n<b<a<m
32.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A.y=20(1﹣x)2 B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2 D.y=20+20x2+20x
33.如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为( )
A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)
34.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).
A.120° B.90° C.60° D.30°
35.在如图的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B、C两点坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则A点的对应点坐标为( )
A.(4,1) B.(4,-1) C.(5,1) D.(5,-1)
36.函数 中,当 时,函数值 的取值范围是( )
A. B. C. D.
37.已知抛物线 ,与 轴的一个交点为 ,则代数式 的值为( )
A. B. C. D.
38.二次函数 ,当x取值为 时,有最大值t=2,则t的取值范围为( )
A.t≤0 B.0≤t≤3 C.t≥3 D.以上都不对
39.下列图形中不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
40.根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
41.如图,在扇形中,平分交于点,点为半径上一动点.若,则阴影部分周长的最小值为( )
A. B. C. D.
42.如图,在平面直角坐标系中,点、都在反比例函数的图象上,延长交轴于点,作轴于点,连接、,并延长交轴于点若,的面积是,则的值为( )
A. B. C. D.
43.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF交于点H.下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH PC,其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④
44.抛物线(a,b,c为常数)的对称轴为,过点和点,且.有下列结论:①;②对任意实数m都有:;③;④若,则.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
45.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=2 cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1 cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )
A.20 cm B.18 cm C.2 cm D.3 cm
46.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D.在下列结论中:
① ;②OA OC=OB OD;③OC G=OD F1;④F=F1,正确的是( )
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
47.已知当 时,二次函数 的值恒大于1,则k的取值范围是( )
A.k≥ B.- ≤k≤-
C.- <k<0 D.- ≤k<0
48.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;⑤3a+c<0.正确的个数是( ) .
A.2 B.3 C.4 D.5
49.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动,连结BM,CM,AN,DN,则在整个运动过程中,阴影部分面积和的大小变化情况是( )
A.不变 B.一直变大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
50.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交BC于点F,连接EF,给出下列结论:①tan∠PFE= ;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
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【选择题强化训练·50道必刷题】浙教版九年级上册期末数学卷
1.抛物线的顶点坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解: 的顶点坐标为(1,2)
故答案为:B.
【分析】顶点式的顶点坐标为(h,k).
2.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,的顶点及点M,N都是格点,AB与格线CN相交于点D,AC与MN相交于点E,则以下说法错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:如图:
A、∵,,
∴,A正确,不符合题意;
B、∵AM//CN,
∴∠EAM=∠ECN,∠EMA=∠CNC,
∴△AME∽△CNE,
∴,
∴,B正确,不符合题意;
C、,,
∵FB//AG,
∴∠DFB=∠DGA,∠DBF=∠DAG,
∴△BDF∽△ADG,
∴,
∴,
∴,,
∴.
又∵∠DAE=∠CAB
∴△DAE∽△CAB,
∴∠ADE=∠ACB. C正确,不符合题意;
D、观察发现,,
∵BM2+CM2=BC2,
∴∠BMC=90°,∠MBC=∠MCB=45°,
∵∠MCB=∠MCA+∠ACB,
∴∠ACB<45°,D错误,符合题意.
故答案为:D.
【分析】A、根据网格特点分别求出MN和AB的长度,即可得到MN和AB的数量关系;
B、AM//CN,可得△AME∽△CNE,从而,即可得到AE和CE的数量关系;
C、根据网格特点求出AC的长度,根据,得到AE的长;根据FB//AG,得到 △BDF∽△ADG,有,从而可求出AD的长. 根据"对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似"可得△DAE∽△CAB,可判断结论;
D、计算BM,CM,BC,发现三边满足勾股定理,且BM=CM,可得∠ACB<∠MCB=45°,即可判断结论.
3.四边形ABCD内接于,,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解: 四边形ABCD内接于,
∴∠B+∠D=180°,
∴∠D=80°.
故答案为:B.
【分析】根据圆内接四边形的性质即可求出∠D度数.
4.已知线段,点C是线段AB的黄金分割点,且,则线段AC的长是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:∵线段,点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,
∴,
∴
故答案为:A.
【分析】根据黄金分割的定义及性质即可得结果.
5.如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B 两点与y轴交于点C,对称轴为x=1,则下列四个结论:①ac<0;②2a+b=0;③-10;④4a+c<0.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】【解答】解:∵抛物线开口向下
∴A<0
∵抛物线与y轴相交于正半轴
∴c>0
则ac>0,①正确
∵抛物线对称轴,即2a+b=0,②正确
∵抛物线对称轴为x=1,点A坐标为(-1,0)
∴点B坐标为(3,0)
由图象可知:当-10,③正确
由图象可知,当x=-1时,函数值为0
将x=抛物线解析式可得a-b+c=0
∵b=2a
∴3a+c=0
∵a<0
∴4a+c<0,④正确
故答案为:D
【分析】根据二次函数的图象,性质与系数的关系逐项进行判断即可求出答案.
6.在半径为 的圆中,60°的圆心角所对弧的弧长是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:弧长为: cm .
故答案为:B.
【分析】利用弧长公式计算即可。
7.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,两个“E”字是位似图形,位似中心为 点 O,①号“E”与②号“E”的位似比为 2:1.点 P(﹣6,9)在①号“E” 上,则点 P 在②号“E”上的对应点 Q 的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:∵①号“E”与②号“E”是位似图形,位似比为2:1,点P(-6,9),
∴点P在②号“E”上的对应点Q的坐标为,即,
故答案为:A.
【分析】根据位似变换的性质计算,得到答案.
8.下面说法正确的是( )
A.两条直线被一组平行线所截,所得的线段成比例
B.对于反比例函数,y随x的增大而减小
C.关于x的方程是一元二次方程
D.顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
【答案】D
【解析】【解答】解:A 两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例,故A项不符合题意;
B 对于反比例函数,在每个象限内,y随x的增大而减小,故B项不符合题意;
C 关于x的方程,当a≠0时,才是一元二次方程,故C项不符合题意;
D 顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形,故D项符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可判断A;根据反比例函数的性质可判断B;根据一元二次方程的定义可判断C;根据菱形的判定可判断D.
9.如图,与位似,点O为位似中心.已知,则与的面积比为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:∵,
∴,
∴与的相似比为,
∴与的面积比为.
故答案为:B.
【分析】根据OA:AD=1:1可得OA:OD=1:2,然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方进行解答.
10.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=-<0,应在y轴的左侧,故不合题意,图形错误.
B、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像应开口向下,故不合题意,图形错误.
C、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像开口向下,对称轴x=-位于y轴的右侧,故符合题意,
D、对于直线y=bx+a来说,由图像可以判断,a>0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图像开口向下,a<0,故不合题意,图形错误.
故答案为:C.
【分析】y=ax+b(a≠0),当a>0,b>0时,图象过一、二、三象;当a>0,b<0时,图象过一、三、四象限;当a<0,b>0时,图象过一、二、四象限;当a<0,b<0时,图象过二、三、四象限.
y=ax2+bx,当a、b同号时,对称轴在y轴的左侧;当a、b异号时,对称轴在y轴的右侧.
11.抛物线y=x2+4x-1的顶点坐标向上平移一个单位后,再向右平移一个单位后的坐标为( )
A.(4,-1) B.(2,-1) C.(-1,-4) D.(1,-4)
【答案】C
【解析】【解答】解:y= x2+4x-1=(x+2)2-5,即抛物线的顶点坐标为(-2,-5),
把点(-2,-5)向上平移1个单位长度,再向右平移1个单位长度得到点的坐标为(-1,-4).
故答案为:C.
【分析】将抛物线解析式化为顶点式,得到顶点坐标,然后根据点的平移规律“左减右加,上加下减”进行解答.
12.已知袋中有若干个球,其中只有2个红球,它们除颜色外其他都相同.若随机从中摸出一个,摸到红球的可能性是,则袋中球的总个数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【答案】D
【解析】【解答】解:袋中球的总个数是:2÷=8(个).
故答案为:D.
【分析】利用红球的个数÷摸到红球的可能性=球的总数进行求解.
13.如图,中于D,一定能确定为直角三角形的条件的个数是( )
①,②,③,④,⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】【解答】解:由题意可得,
∵,
∴ ,,
当时,
,故①符合题意;
当时,,故③不符合题意;
当时,,
,可得,即可得,故②符合题意;
当,设,,,则有
,故④符合题意;
当时,根据三角形相似无法得到,故⑤不符合题意;
故答案为:C.
【分析】利用垂直的定义及三角形的内角和定理可证得∠A+∠2=90°,∠B+∠1=90°,由∠1=∠A,可证得∠ACB=90°,可对①作出判断;同时可证得∠B=∠2,可对③作出判断;利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似,可证得△ADC∽△CDB,利用相似三角形的性质可得到∠1=∠A,由此可证得∠ACB=90°,可对②作出判断;利用勾股定理的逆定理可证得∠ACB=90°,可对④作出判断;若∠ACB=90°,不能利用相似证明,可对⑤作出判断;综上所述可得答案.
14.如图,∥∥,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F.已知,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:∵∥∥,,∴===,
故答案为:D.
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得===。
15.由二次函数可知( )
A.其图象的开口向上 B.其顶点坐标为
C.其图象的对称轴为直线 D.当时,y随x的增大而增大
【答案】C
【解析】【解答】解:∵二次函数y=-3(x+4)2-2,
∴图象开口向下,对称轴为直线x=-4,顶点是(-4,-2),
当x>3时,y随x的增大而减小,
故答案为:C.
【分析】根据 二次函数 的图象与性质对每个选项一一判断即可。
16.如图,在△ABC外取一点O,连结AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,得到△DEF,有下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为2:1; ④△ABC与△DEF的面积比为2:1.以上说法正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】【解答】解:在△ABC外取一点O,连结AO、BO、CO,并分别取它们的中点D、E、F,得到△DEF,
∴DE∥AB,且DE=,DF∥AC,且DF=,EF∥BC,且EF= ,
∴,
∴△DEF∽△ABC,
∵BE,AD,CF的延长线交于O,
∴△DEF和△ABC位似;
与是位似图形,故①符合题意;
与是相似图形,故②符合题意;
∵DE=, DF=, EF= ,
∴DE+DF+EF=,
∴,
∴,
的周长与的周长比为,故③符合题意;
∵相似三角形面积比等于相似比的平方,
∴与的面积比为,故④不符合题意;
∴正确的个数是3个.
故答案为:C.
【分析】利用相似三角形的判定与性质对每个说法一一判断即可。
17.如图,AB是⊙O的直径,点C,D为⊙O上的点.若∠D=120°,则∠CAB的度数为( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【答案】A
【解析】【解答】解:∵∠D+∠B=180°,∠D=120°,
∴∠B=60°,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠CAB=90°﹣∠B=30°,
故答案为:A.
【分析】先求出∠B=60°,再求出∠ACB=90°,最后计算求解即可。
18.如图所示,大鱼与小鱼是位似图形,则小鱼上的点 对应大鱼上的点( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:∵大鱼与小鱼是位似图形,
由图形知一组对应点的坐标分别为(2,0),(-1,0)
∴位似比等于2:1
∴小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是(-2a,-2b).
故答案为:A.
【分析】位似变化中对应的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,位似变化是以原点为位似中心,相似比为2:1。
19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣2,抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论:①4a﹣2b+c﹣3=0;②9a﹣3b+c>0;③关于x的方程ax2+bx+c=4有两个不相等实数根;④b=4a.其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】C
【解析】【解答】解:∵抛物线对称轴为直线x=﹣2,函数的最大值为3,
∴顶点为(﹣2,3),
∴4a﹣2b+c=3,
∴4a﹣2b+c﹣3=0,故①符合题意;
∵抛物线开口向下,且与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,
∴当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c>0,故②符合题意;
∵抛物线开口向下,顶点为(﹣2,3),
∴抛物线与直线y=4没有交点,
∴关于x的方程ax2+bx+c=4没有实数根,故③不符合题意;
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣ =﹣2,
∴b=4a,故④符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据顶点坐标即可判断①,当x=﹣3时,y=9a﹣3b+c>0,即可判断②,关于x的方程ax2+bx+c=4没有实数根,即可判断③,根据对称轴即可判断④。
20.如图,在△ABC中,DE∥AB,且 = ,则 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:∵DE//AB,
∴ = = ,
∴ = .
故答案为:A.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质可得 = = ,即可得到 = .
21.已知点 , 是反比例函数 的图象上的两点,且当 时, ,则函数 与 在同一直角坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】【解答】∵ , 是反比例函数 的图象上的两点,且当 时, ,
∴k<0,反比例函数 ,在一、三象限,
∴函数 的图象开口向下,与y轴交点在原点上方,D符合.
∴它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.
故答案为:D.
【分析】由 , 是反比例函数 的图象上的两点,且当 时, ,得出k<0,反比例函数 ,在一、三象限,由函数 的图象开口向下,与y轴交点在原点上方,即可得出正确选项。
22.如图为某一试验结果的频率随试验次数变化趋势图,则下列试验中不符合该图的是( )
A.掷一枚普通正六面体骰子,出现点数不超过2
B.掷一枚硬币,出现正面朝上
C.从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球
D.从分别标有数字l,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中,随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7
【答案】B
【解析】【解答】解:A. 掷一枚普通正六面体骰子,出现点数不超过2的概率为 ,符合该图;
B. 掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为 ,不符合该图;
C. 从装有2个黑球、1个白球的不透明布袋中随机摸出一球为白球的概率为 ,符合该图;
D. 从分别标有数字l,2,3,4,5,6,7,8,9的九张卡片中,随机抽取一张卡片所标记的数字不小于7概率为 ,符合该图.
故答案为:B.
【分析】首先根据折线统计图可得出该事件的概率在30%以上,分别计算各选项概率,即可得出答案.
23.下列事件是必然事件的是( )
A.半径为2的圆的周长是2 B.三角形的外角和等于360°
C.男生的身高一定比女生高 D.同旁内角互补
【答案】B
【解析】【解答】解:A、半径为2的圆的周长是4 ,不是必然事件;
B、三角形的外角和等于360°,是必然事件;
C、男生的身高一定比女生高,不是必然事件;
D、同旁内角互补,不是必然事件;
故答案为:B.
【分析】根据必然事件的概念(必然事件指在一定条件下一定发生的事件),可判断出正确答案.
24.已知抛物线 经过点 , ,若 , 是关于 的一元二次方程 的两个根,且 , ,则下列结论一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:当a>0时,如下图所示,
由图可知:当 < < 时,y<0;当 < 或 > 时,y>0
∵ <0<
∴m>0,n<0,
此时: 不能确定其符号,故A不一定成立;
,故B不符合题意;
,故C符合题意;
,故D不符合题意.
当a<0时,如下图所示,
由图可知:当 < < 时,y>0;当 < 或 > 时,y<0
∵ <0<
∴m<0,n>0,
此时: 不能确定其符号,故A不一定成立;
,故B符合题意;
,故C符合题意;
,故D不符合题意.
综上所述:结论一定正确的是C.
故答案为:C.
【分析】根据a的符号分类讨论,分别画出对应的图象,然后通过图象判断m和n的符号,找到这两种情况下都正确的结论即可.
25.如图,四边形 与四边形 是位似图形,则位似中心是( )
A.点 B.点 C.点 D.点
【答案】B
【解析】【解答】解:由图可知,对应边AG与CE的延长线交于点B,
∴点B为位似中心
故答案为:B.
【分析】根据位似图形的定义: 如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点的连线交于一点,对应边互相平行或在一条直线上,那么这两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,判断即可.
26.为备战中考,同学们积极投入复习,卓玛同学的试卷袋里装有语文试卷2张,藏文试卷3张,英语试卷1张,从中任意抽出一张试卷,恰好是语文试卷的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:由题意得从中任意抽出一张试卷,恰好是语文试卷的概率是,
故答案为:B
【分析】根据简单事件的概率结合题意即可求解。
27.在下列二次函数中,其图象对称轴为的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:
A、对称轴为x=-2,A符合题意;
B、对称轴为x=0,B不符合题意;
C、对称轴为x=0,C不符合题意;
D、对称轴为x=2,D不符合题意;
故答案为:A
【分析】根据二次函数的图象结合题意即可求解。
28.如图,以为圆心,半径为的圆与轴交于两点,与轴交于两点,点为上一动点,于,当点在的运动过程中,线段的长度的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:连接, 作,连接,
,∴,
∵为圆心,半径为,∴,,
在中,,∴,
∴,,
∵,∵,
∴,∵,
∴,,∴,∵,
∴点在以为直径的圆上移动,
当点在的延长线上时,的长最小,最小值为,
故选:.
【分析】连接, 作,连接,证得,得出点在以为直径的圆上移动,等差点在的延长线上时,的长最小,再由含的直角三角形的性质和勾股定理,求出,的值,即可求解.
29.已知二次函数的图象上有三点,,,则,,的大小关系为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:二次函数,
∴对称轴为:
∵
∴,
故答案为:B.
【分析】根据二次函数的性质与系数的关系得到:二次函数开口向上,且离对称轴越远其函数值越大,据此即可求解.
30.如图,AB是半圆的直径,点D是AC的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等( )
A.55° B.60° C.65° D.70°
【答案】C
【解析】【解答】解、∵∠ABC=50°,
∴弧AC的度数=250°=,
∵点D是弧AC的中点,
∴弧AD=弧DC=50°;
∵AB是半圆的直径,
∴弧ACB=,
∴弧BD的度数=,
∴∠DAB=。
【分析】根据圆心角、弧、弦之间的关系定理可得弧AC的度数=2∠ABC,而点D是弧AC的中点可求得弧AD=弧DC,由题意可求得弧BD的度数,再根据圆周角定理可得∠DAB=弧BD的度数,即可求解。
31.若m、n(m<n)是关于x的一元二次方程3﹣(x﹣a)(x﹣b)=0的两个根,且a<b,则m,n,b,a的大小关系是( )
A.m<a<b<n B.a<m<n<b C.b<n<m<a D.n<b<a<m
【答案】A
【解析】【解答】如图,
抛物线y=(x-a)(x-b)与x轴交于点(a,0),(b,0),
抛物线与直线y=1的交点为(n,1),(m,1),
由图象可知,m<a<b<n.
故答案为:A.
【分析】利用图象法,画出抛物线y=(x-a)(x-b)与直线y=1,即可解决问题.
32.某工厂一种产品的年产量是20件,如果每一年都比上一年的产品增加x倍,两年后产品年产量y与x的函数关系是( )
A.y=20(1﹣x)2 B.y=20+2x
C.y=20(1+x)2 D.y=20+20x2+20x
【答案】C
【解析】【解答】解:由题意,得
一年后该产品的年产量应为:20+20x=20(1+x);
两年后该产品的年产量应为:[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2,
故两年后该产品年产量应为:y=20(1+x)2或y=20x2+40x+20 (一般形式).
故本题应选C
【分析】由题意可得,一年后该产品的年产量=一年前该产品的年产量+一年增加的量=20+20x=20(1+x);两年后该产品的年产量=一年后该产品的年产量+一年增加的量=[20(1+x)]+[20(1+x)]x=20(1+x)2,则两年后产品年产量y=20(1+x)2。
33.如图,矩形EFGO的两边在坐标轴上,点O为平面直角坐标系的原点,以y轴上的某一点为位似中心,作位似图形ABCD,且点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),则位似中心的坐标为( )
A.(0,3) B.(0,2.5) C.(0,2) D.(0,1.5)
【答案】C
【解析】【解答】如图,连接BF交y轴于P,
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1),
∴点C的坐标为(0,4),点G的坐标为(0,1),
∴CG=3,
∵BC∥GF,
∴ ,
∴GP=1,PC=2,
∴点P的坐标为(0,2),
故答案为:C.
【分析】连接BF交y轴于P,根据题意求出CG,然后根据相似三角形的性质求出GP,从而得出OP的长,最后求出点P的坐标.
34.如图,将三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置,使得点A,B,C1在同一条直线上,那么这个角度等于( ).
A.120° B.90° C.60° D.30°
【答案】A
【解析】【解答】根据旋转图形的性质可得:旋转的角度为180°-60°=120°.
故答案为:A
【分析】旋转后,旋转角为∠,又因为旋转后点A、B、三点同线,那么∠+∠=180°,由题知∠=60°,所以∠=180°-60°=120°。
35.在如图的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B、C两点坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则A点的对应点坐标为( )
A.(4,1) B.(4,-1) C.(5,1) D.(5,-1)
【答案】D
【解析】【解答】如图,
A点坐标为(0,2),将△ABC绕点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的A′的坐标为(5,﹣1).
故答案为:D.
【分析】首先在表格中根据点B和点C的坐标,确定坐标系原点的位置;根据题目旋转要求,绘制旋转结束后A的对应点,从坐标系中,得出对应坐标。
36.函数 中,当 时,函数值 的取值范围是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】∵函数y=x2 2x-3中,a=1>0,
∴此抛物线开口向上,
∵此函数可化为:y=(x 1)2-4,
∴其顶点坐标为:(1,-4),
∴当x=1时此函数取得最小值y=-4;
当x=-2时此函数取得最大值y=5,
∴函数y的取值范围为:-4 y 5.
故A符合题意.
故答案为:A.
【分析】先把函数解析式化成顶点式,得出最小值,再根据-2 x 3求出最大值,进而得出y的范围.
37.已知抛物线 ,与 轴的一个交点为 ,则代数式 的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】∵抛物线y=x2 x 1与x轴的一个交点为(m,0),
∴m2 m 1=0,
∴m2 m+2016=m2 m 1+2017=2017.
故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】把(m,0)的坐标代入抛物线解析式可得m2 m 1=0,再把所求的式子变形代入可求出结果.
38.二次函数 ,当x取值为 时,有最大值t=2,则t的取值范围为( )
A.t≤0 B.0≤t≤3 C.t≥3 D.以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】∵y=-x2+6x-7=-(x-3)2+2,
当t≤3≤t+2时,即1≤t≤3时,y随x的增大而增大,不符合题意.
当3≥t+2时,即t≤1时,ymax =-(t-1)2+2,与ymax=-(t-3)2+2矛盾.
当3≤t,即t≥3时,ymax =-(t-3)2+2与题设相等,
故t的取值范围t≥3,
故答案为:C.
【分析】先将抛物线的解析式化成顶点式,y=-(x-3)2+2,可知当x≥3时,y随x的增大而减小,由t≤x≤t+2时,此函数由最大值是2,由此可求出答案。
39.下列图形中不是位似图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.
根据位似图形的概念,A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形;
C中的两个图形不符合位似图形的概念,对应顶点不能相交于一点,故不是位似图形.
故答案为:C.
【分析】根据位似图形的定义:对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形.观察图像即可得出结果。
40.根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值,可判断二次函数的图象与x轴( )
A.只有一个交点
B.有两个交点,且它们分别在y轴两侧
C.有两个交点,且它们均在y轴同侧
D.无交点
【答案】B
【解析】【解答】根据表中的二次函数y=ax +bx+c的自变量x与函数y的对应值,可以发现当x=0,x=2时,y的值都等于 <0,
又根据二次函数的图象对称性可得:x=1是二次函数y=ax2+bx+c的对称轴,此时y有最小值 2,
再根据表中的数据,可以判断出y=0时,x< 1或x>2,
因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧.
故答案为:B.
【分析】观察表格中x与y的对应值,可知顶点坐标为(1,-2),x=0,x=2时,y的值都等于 , 还可以判断出y=0时,x< 1或x>2,根据以上信息即可得出结论。
41.如图,在扇形中,平分交于点,点为半径上一动点.若,则阴影部分周长的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:由于是定值,要求阴影部分周长的最小值,即求最小值即可
作点关于对称的对称点,连接与直线交于点,则
, ,此时为最小值
连接,
平分,,
,
在中,,
,
阴影部分周长的最小值为.
故答案为:A.
【分析】根据轴对称的性质,确定当点移动到点时,阴影部分的周长最小,此时的最小值为的长与的长度和,分别进行计算即可.
42.如图,在平面直角坐标系中,点、都在反比例函数的图象上,延长交轴于点,作轴于点,连接、,并延长交轴于点若,的面积是,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】根据题意,设 B的坐标为(m,)
即
故选:C
【分析】根据题意设B的坐标,根据已知三角形的面积列出等量关系式,三角形的高即是B的横坐标,可求出三角形的底CE的表达式,根据平行线平分线段成比例定理,由已知AB=2BC的关系式可推导出B的纵坐标和底边CE的比例关系,k值可求。
43.如图,在正方形ABCD中,△BPC是等边三角形,BP,CP的延长线分别交AD于点E,F,连接BD,DP,BD与CF交于点H.下列结论:①BE=2AE;②△DFP∽△BPH;③△PFD∽△PDB;④DP2=PH PC,其中正确的结论是( )
A.①②③④ B.②③ C.①②④ D.①③④
【答案】C
【解析】【解答】∵△BPC是等边三角形,
∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,
在正方形ABCD中,
∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°
∴∠ABE=∠DCF=30°,
∴BE=2AE;故①符合题意;
∵PC=CD,∠PCD=30°,
∴∠PDC=75°,
∴∠FDP=15°,
∵∠DBA=45°,
∴∠PBD=15°,
∴∠FDP=∠PBD,
∵∠DFP=∠BPC=60°,
∴△DFP∽△BPH;故②符合题意;
∵∠FDP=∠PBD=15°,∠ADB=45°,
∴∠PDB=30°,而∠DFP=60°,
∴∠PFD≠∠PDB,
∴△PFD与△PDB不会相似;故③不符合题意;
∵∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,
∴△DPH∽△CPD,
∴ ,
∴DP2=PH PC,故④符合题意;
故答案为:C.
【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质,即可得出结论.
44.抛物线(a,b,c为常数)的对称轴为,过点和点,且.有下列结论:①;②对任意实数m都有:;③;④若,则.其中正确结论的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解析】【解答】 解:抛物线(a,b,c为常数)的对称轴为,过点, 且,
抛物线开口向下,a<0,故①错误;
抛物线开口向下, 对称轴为 ,
当x=-2时,函数有最大值,且最大值为4a-2b+c,
对任意实数m都有:,
,故②正确;
对称轴为 ,且c>0,
当x=-4时,函数值大于0,
即16a-4b+c>0,移项得: ,故③正确;
对称轴为,
点(0,c)的对称点为(-4,c),
抛物线开口向下,
当时, ,当时,,故④错误.
正确结论的个数为2个.
故答案为:B.
【分析】根据抛物线(a,b,c为常数)的对称轴为,过点, 且,可得开口向下,即可判断①;根据对称轴为,可知x=-2时取最大值,即可判断②;根据抛物线的对称性以及c>0,可得x=-4时,函数值大于0,即可判断③;根据抛物线的对称性以及二次函数的性质即可判断④.
45.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=2 cm,点P在边AC上,从点A向点C移动,点Q在边CB上,从点C向点B移动.若点P,Q均以1 cm/s的速度同时出发,且当一点移动到终点时,另一点也随之停止,连接PQ,则线段PQ的最小值是( )
A.20 cm B.18 cm C.2 cm D.3 cm
【答案】C
【解析】【解答】 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6 cm,BC=2 cm ,设AP=CQ=tcm ∴ CP=(6-t)cm ∴PQ= = =(cm) ∵ 0≤t≤2 ∴当t=2时,PQ的值最小,所以线段PQ的最小值为:厘米, 故答案为:C。
【分析】根据勾股定理得到:CP=(6-t)cm,PQ= = =(cm)即可得到结论。
46.如图,以点O为支点的杠杆,在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起,当杠杆OA水平时,拉力为F;当杠杆被拉至OA1时,拉力为F1,过点B1作B1C⊥OA,过点A1作A1D⊥OA,垂足分别为点C、D.在下列结论中:
① ;②OA OC=OB OD;③OC G=OD F1;④F=F1,正确的是( )
A.①②④ B.②③④ C.①②③ D.①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解:∵B1C⊥OA,A1D⊥OA,
∴B1C∥A1D,
∴△OB1C∽△OA1D,故①正确;
∴ ,
由旋转的性质得,OB=OB1,OA=OA1,
∴OA OC=OB OD,故②正确;
由杠杆平衡原理,OC G=OD F1,故③正确;
∴ 是定值,
∴F1的大小不变,
∴F=F1,故④正确.
综上所述,说法正确的是①②③④.
故答案为:D.
【分析】根据在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D,然后求出△OB1C∽△OA1D,判断出①正确;根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确;
根据杠杆平衡原理:动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确;求出F的大小不变,判断出④正确.
47.已知当 时,二次函数 的值恒大于1,则k的取值范围是( )
A.k≥ B.- ≤k≤-
C.- <k<0 D.- ≤k<0
【答案】A
【解析】【解答】解:二次函数 的图象是一条开口向上的抛物线,
(1)当抛物线的对称轴 时,
要使二次函数解析式的值 时恒大于1,
只要 , ,
解得: ,
∴ ;
(2)当抛物线的对称轴 时,
要使二次函数解析式的值 时恒大于1,
∵抛物线 过定点(0,3),
∴只要 即可;
(2)当抛物线的对称轴 在区间 时,
∵ ,即 ,
此时,要使二次函数解析式的值 时恒大于1,
只要 即可,
解得: ,
∴ ,
综上所述:k的取值范围是: ,
故答案为:A.
【分析】 分三种情况讨论:即①当抛物线的对称轴x=2k≤-1时,②当抛物线的对称轴x=2k≥0时,即k≥0时,③当抛物线的对称轴x=2k在区间-1<x<0时,进行分析得出k的取值范围即可.
48.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴为x=1,下列结论中:①abc>0;②2a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0;⑤3a+c<0.正确的个数是( ) .
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】【解答】解:①根据抛物线开口向下可知:
a<0,
因为对称轴在y轴右侧,
所以b>0,
因为抛物线与y轴正半轴相交,
所以c>0,
所以abc<0,
所以①错误;
②因为抛物线对称轴是直线x=1,
即- =1,
所以b=-2a,
所以b+2a=0,
所以②正确;
③∵抛物线与x轴有两个交点
∴b2-4ac>0
故③正确;
④当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,
故④错误;
⑤因为抛物线对称轴是直线x=1,
即- =1,
所以b=-2a,
当x=-1时,y<0,即a-b+c<0,
∴3a+c<0
故⑤正确,
∴正确的有:②③⑤共3个,
故答案为:B.
【分析】①根据抛物线开口向下可得a<0,对称轴在y轴右侧,得b>0,抛物线与y轴正半轴相交,
得c>0,进而即可判断;b②根据抛物线对称轴是直线x=1,即--=1,2a可得b=-2a,进而可以判断;
③根据抛物线与x轴有两个交点可得结论;④当x=-1时,y<0,即a-b+c<0, 即可判断;⑤根据b=-2a,可得3a+c<0, 即可判断.
49.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动,连结BM,CM,AN,DN,则在整个运动过程中,阴影部分面积和的大小变化情况是( )
A.不变 B.一直变大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【答案】C
【解析】【解答】解:连接MN,
∵AD∥BC
∴S△ABM=S△NMA,
∴△AEB与△NME的面积相等,同理△NMF与△CDF的面积相等,
∴S阴影=S四边形ABCD﹣2S四边形MENF,
设AM=MD=a,BC=b,BN=x,S△AMN=S△DMN=k,k为常数
∴
所以S△AEM:S△AMN=
∴S△AEM=
同理S△DFM=
令S=S△AEM+S△DFM=
= ,其分子为常数
令y=(a+x)(a+b﹣x)=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x= ,开口向下
当0<x< 时,y随x的增大而增大,此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF= 随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
当 <x<b时,y随x的增大而减小,此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述:S阴影先减小后增大
故答案为:C.
【分析】连接MN,根据平行线之间的距离处处相等可得: △AEB与△NME的面积相等,同理△NMF与△CDF的面积相等,从而得出S阴影=S四边形ABCD﹣2S四边形MENF,设AM=MD=a,BC=b,BN=x,S△AMN=S△DMN=k,根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式,再利用函数的增减性判断即可.
50.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=a,点P在AD上,且AP=2,点E是边AB上的动点,以PE为边作直角∠EPF,射线PF交BC于点F,连接EF,给出下列结论:①tan∠PFE= ;②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )
A.①②都对 B.①②都错 C.①对②错 D.①错②对
【答案】C
【解析】【解答】解:过点F作FG⊥AD于点G
∴∠FGP=90°
∵矩形ABCD中,AB=4,∠A=∠B=90°
∴四边形ABFG是矩形,∠AEP+∠APE=90°
∴FG=AB=4
∵∠EPF=90°
∴∠APE+∠FPG=90°
∴∠AEP=∠FPG
∴△AEP∽△GPF
∴ ,故①正确;
如图2,当A、E重合,C、F重合,D、P重合时,AD最短,此时a=2,故②错误.
故选择:C.
【分析】① ,利用矩形ABCD四个直角,再加上∠EPF为直角,联想到构造三垂直模型,故过F作AD垂线,垂足为G,即有△AEP∽△GPF,且相似比为1:2,即求得tan∠PFE.
②显然,若a要取最小值,则F、C要重合(G、D重合),又AE与PG为对应边,AE越小则PG(PD)越小,当AE=0时,PD=0最小,此时a=2.
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