中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册期末数学卷
1．已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ．
2．如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，使的周长最小，此时 ．
3．如图，在 中， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则 周长的最小值是 ．
4．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
5．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
6．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天后，所收租金y与天数x的表达式为 ．
7．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ．
8．不等式的解集是 ．
9．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为 .
10．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为 ．
11．已知点，，且直线轴，则m的值是 ．
12．如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
13．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是 ．
14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝ °．
16．一个三角形三个内角的比是 ，它的面积是12，则它的周长是 ．
17．如图，函数 和 的图象相交于点 ，点 的纵坐标为40，则关于 ， 的方程组 的解是 ．
18．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为 ．
19．如图是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于横梁 ， ， ， 则 的长度为 （ ）.
20．若 在 轴上，则点 的坐标为 ．
21．不等式 的正整数解是 ．
22．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝ ．
23．丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院 爸爸找背包的时间不计 ，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离 米 与丫头出发的时间 分钟 的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸 分钟．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC= ．
25．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ．
26．已知y=2x+7，当-2＜x＜1时，y的取值范围为 ．
27．已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a= ．
28．将点A（－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 象限．
29．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x的函数关系式 .
30．点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b = .
31．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 .
32．已知方程组 的解为 ，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是 ．
33．请写一个过（1，0）的一次函数表达式： ．
34．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
35．如图，在中，是边上的垂直平分线，，的周长为，求的周长 ．
36．下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ．
37．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是 ．
38．不等式的最小整数解是 ．
39．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 ， ，则点 的坐标为 ．
40．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是 ．
41． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
42．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 .
43．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
44． 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
45．已知 中， ， ， 边上的高 ，则边 的长为 ．
46．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
47．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是 （填序号）．
48．如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4= ．
49．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是
50．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 ，OD=2，则△AOB的面积为 。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【填空题强化训练·50道必刷题】浙教版八年级上册期末数学卷
1．已知关于x，y的方程组的解为，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为 ．
【答案】（1，-2）
【解析】【解答】解：∵关于x，y的方程组的解为，
∴一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为：，
故答案为：.
【分析】根据题意可知一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标即为关于x，y的方程组的解.
2．如图，在四边形中，，，在边，上分别找一点，使的周长最小，此时 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求．
∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，
∴∠ADC＝180° α，
由轴对称知，∠ADE'＝∠P，∠CDF'＝∠Q，
在△PDQ中，∠P＋∠Q＝180° ∠ADC
＝180° （180° 34）
＝34°
∴∠ADE'＋∠CDF'＝∠P＋∠Q＝34，
∴∠E'DF'＝∠ADC （∠ADE'＋∠CDF'）
＝180° 68°
＝112°
故答案为：112°．
【分析】作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E'，交BC于F'，则点E'，F'即为所求，先利用轴对称的性质可得∠ADE'＝∠P，∠CDF'＝∠Q，再利用三角形的内角和及角的运算求出∠ADE'＋∠CDF'＝∠P＋∠Q＝34，最后求出∠E'DF'＝112°即可.
3．如图，在 中， 垂直平分 ，点P为直线 上一动点，则 周长的最小值是 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：∵ 垂直平分 ，
∴B，C关于直线 对称．设 交 于点D，
∴当P和D重合时， 的值最小，最小值等于 AC 的长，
∴ 周长的最小值是 ．
【分析】根据题意知点B关于直线EF的对称点为点C，故当点P与点D重合时，AP+BP的最小值，求出AC长度即可得到结论．
4．如图，等腰RtABC中，∠ABC=90°，O是ABC内一点，OA=6，OB=，OC=10，为ABC外一点，且CBO≌AB，则四边形的面积为 ．
【答案】40
【解析】【解答】解：如图，连接．
，
，，，
，
，
，
．
在中，，，，
，
，
．
故答案为：40.
【分析】连接OO′，根据全等三角形的性质可得OB=O′B=，OC=O′A=10，∠OBC=∠O′BA，结合角的和差关系可得∠O′BO=90°，利用勾股定理可得OO′，由勾股定理逆定理知△AOO′为直角三角形，然后根据S四边形AO′BO=S△AOO′+S△OBO′进行计算.
5．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．
【答案】2x-3≥8
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
6．某图书馆对外出租书的收费方式是：每本书出租后的前两天，每天收0.6元，以后每天收0.3元，那么一本书在出租后x天后，所收租金y与天数x的表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得，
.
故答案为：.
【分析】根据题意可得：出租后的前两天收费为(0.6×2)元，剩余(x-2)天的租金为0.3(x-2)，然后根据租金=前两天的租金+剩余(x-2)天的租金可得y与x的关系式.
7．已知a，b，c是三角形的三边长，化简： ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵a，b，c是三角形的三边长
∴a+c>b，b+c>a
∴a-b+c>0，a-b-c<0
∴
故答案为：
【分析】根据三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边即可判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。
8．不等式的解集是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：，
，
，
，
∴．
故答案为．
【分析】先移项，再利用不等式的性质及二次根式分母有理化的性质求解即可。
9．如图，已知的周长为13，根据图中尺规作图的痕迹，若，则的周长为 .
【答案】9
【解析】【解答】解：∵的周长为13
∴AB+BC+AC=13
∵DE为AC的垂直平分线，AE=2
∴AC=AE+CE=2AE=4，AD=CD
∴AB+BC=13-AC=13-4=9
∴△ABD的周长为AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=9
故答案为：9．
【分析】根据线段的垂直平分线的判定和性质解决问题即可。
10．如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD=AC，连接BC并延长到点E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为 ．
【答案】8m
【解析】【解答】解：在△CDE和△CAB中，
，
∴△CDE≌△CAB（SAS），
∴DE=AB=8m，
故答案为：8m．
【分析】先利用“SAS”证明△CDE≌△CAB，再利用全等三角形的性质可得DE=AB=8m。
11．已知点，，且直线轴，则m的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
解得m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【分析】根据AB//轴，可得m﹣1＝﹣2，再求出m的值即可。
12．如图，直线，三角尺（30°，60，90°）如图摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
【答案】38°
【解析】【解答】解：如图，标注字母，过作
∠1＝52°，
故答案为：38°
【分析】过B作根据平行线的性质可得∠1=∠EBC，∠2=∠BDC，再结合∠EBD=∠1+∠2=90°求解即可。
13．如图所示的圆柱体中底面圆的半径是，高为12，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，CD、AB分别为上、下两底的直径，且，则小虫爬行的最短路程是 ．
【答案】13
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，C是边的中点，矩形的宽即高等于圆柱的母线长．
在Rt△ABC中，
∵AB=π =5，CB=12，
∴AC==13，
故答案为：13．
【分析】将圆柱的侧面展开，再利用勾股定理求解即可。
14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，点A的坐标为，将沿坐标轴翻折，则点C的对应点的坐标是 ．
【答案】（-3，-1）或（3，1）
【解析】【解答】解：由图可知，点C(-3，1)，其关于坐标轴翻折，分两种情况讨论：
点C关于x轴翻折，横坐标不变，纵坐标互为相反数可得：；
点C关于y轴翻折，纵坐标不变，横坐标互为相反数可得：；
故答案为：（-3，-1）或（3，1）
【分析】根据关于x轴和y轴的特征求出点C的对应点即可。
15．如图所示的网格是正方形网格，∠APB＝ °．
【答案】135
【解析】【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，
由勾股定理得： ，
∵
∴
∴ 为等腰直角三角形，
∴
∴
故答案为135°
【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理可以得到，，求得，即可证明 为等腰直角三角形，所以，再根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可得到结论。
16．一个三角形三个内角的比是 ，它的面积是12，则它的周长是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：此三角形各角的度数分别是：
，
，
由此知三角形是等腰直角三角形；
设直角边为a，根据勾股定理可知斜边为 ，
∵ ，
即 ，
∴ ，
则斜边应是 ，
那么 ，
即 ，
故答案为： ．
【分析】先利用三角形的内角和求出三角形的三个内角，再判断出三角形是等腰直角三角形，再利用三角形的面积求出三边的长，最后利用周长公式求解即可。
17．如图，函数 和 的图象相交于点 ，点 的纵坐标为40，则关于 ， 的方程组 的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：把y＝40代入 ，
得出x＝2，
函数 和 的图象交于点P（2，40），
即x＝2，y＝40同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组 的解是 ．
故答案为： ．
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系可得：两一次函数的交点坐标即是二元一次方程组的解。
18．已知一次函数y＝kx﹣b，当自变量x的取值范围是1≤x≤3时，对应的因变量y的取值范围是5≤y≤10，那么k﹣b的值为 ．
【答案】5或10
【解析】【解答】解：①k＞0时，由题意得：x=1时，y=5，
∴k-b=5；
②k＜0时，由题意得：x=1时，y=10，
∴k-b=10；
综上，k-b的值为5或10．
故答案为：5或10．
【分析】结合一次函数的性质，分类讨论，得到答案即可。
19．如图是屋架设计图的一部分，立柱 垂直于横梁 ， ， ， 则 的长度为 （ ）.
【答案】8
【解析】【解答】解：∵AB=BD，∠ABD=120°，
∴∠A=30°.
又BC⊥AD，
∴AB=2BC=8（m）．
故答案为：8．
【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长。
20．若 在 轴上，则点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】∵P（m，2m-3）在x轴上，
∴2m-3=0，
解得m= ,
∴点P的坐标为
故答案为：
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，即可得解．
21．不等式 的正整数解是 ．
【答案】1、2
【解析】【解答】 ，
移项得： ，
合并同类项得： ，
把x的系数化为1得： ，
是正整数，
、2．
故答案为：1、2．
【分析】首先移项，合并同类项，把x的系数化为1，解出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．
22．在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，m+2），点B坐标为（1，m﹣2），若点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，则n1﹣n2＝ ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：设直线AB解析式为：y＝kx+b
解得：k＝﹣1，b＝m﹣1
∴直线AB解析式为：y＝﹣x+m﹣1
∵点C（t+1，n1）和点D（t﹣2，n2）均在直线AB上，
∴n1＝﹣t﹣1+m﹣1，n2＝﹣t+2+m﹣1，
∴n1﹣n2＝﹣3
故答案为：﹣3
【分析】先求出直线AB的解析式，把点C，点D坐标代入可求解.
23．丫头和爸爸从家出发到大剧院观看“巴交有声”巴蜀中学新年演奏会，爸爸先出发，2分钟后丫头沿同一路线出发去追爸爸，当丫头追上爸爸时发现背包落在途中了，爸爸立即返回找背包，丫头继续前往大剧院，当丫头到达大剧院时，爸爸刚好找到背包并立即前往大剧院 爸爸找背包的时间不计 ，丫头在大剧院等了一会，没有等到爸爸，就沿同一路线返回接爸爸，最终与爸爸会合，丫头和爸爸的速度始终不变，如图是丫头和爸爸两人之间的距离 米 与丫头出发的时间 分钟 的函数图象，则丫头在大剧院等了爸爸 分钟．
【答案】5.5
【解析】【解答】设丫头和爸爸的行走速度分别为： 、 ，
根据函数图象在 时，由题意，爸爸的行走速度 米 分钟 ，
根据 时，丫头追上爸爸可得： ，
丫头行走的速度 米 分钟 ，相遇时行走的路程 米
观察图象在 时，丫头和爸爸相距最大，可知是丫头到大剧院所经历的时间，
所以家到大剧院的总路程 米 ，由 分钟 可知爸爸返回找到背包行走路程，
米 ，
此时设丫头在大剧院等爸爸的时间为t分钟，由图象知丫头与爸爸会合所用时间为 分钟可建立方程如下：
，
解得 分钟 ，
故答案为： ．
【分析】本题从函数图象着手，根据题意，可计算出丫头和爸爸行走的速度，然后图示一下丫头与爸爸第二次会合的情况，设未知数建立方程求解可得．
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC= ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠B=∠DAB，
∴BD=AD=2，
在Rt△ADC中，∠C=90°，
∴DC= =1，
∴BC=BD+DC=2+1=3，
故答案为：3．
【分析】根据三角形的外角定理及已知条件得出∠B=∠DAB，根据等角对等边得出BD=AD=2，在Rt△ADC中利用勾股定理算出DC，然后用BC=BD+DC算出答案。
25．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是 ．
【答案】4：3
【解析】【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，
∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，
∴h1=h2，
∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3，
故答案为4：3．
【分析】AD是△ABC的角平分线，设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，根据角平分线的性质定理得出h1=h2，根据三角形的面积公式得出△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=4：3。
26．已知y=2x+7，当-2＜x＜1时，y的取值范围为 ．
【答案】3＜y＜9
【解析】【解答】当x=-2时，y=2x+7=-4+7=3；当x=1时，y=2x+7=2+7=9，
所以当-2＜x＜1时，y的取值范围为3＜y＜9．
【分析】根据不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边都加或减去一个数，不等号的方向不变；求出y的取值范围.
27．已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a= ．
【答案】3或﹣7
【解析】【解答】解：∵坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），△ABC的面积为10，
∴BC=|﹣2﹣a|，
∴ ，
解得，a=3或a=﹣7，
故答案为：3或﹣7．
【分析】根据题意可知点B、C在x轴上，点C可能在点B的左边也可能在点B的右边，即可表示出BC的长，根据三角形的面积公式即可求解。
28．将点A（－2，－3）先向右平移3个单位长度再向上平移2个单位长度得到点B，则点B所在象限是第 象限．
【答案】四
【解析】【解答】根据向右平移三个单位，则x=-2+3=1，再由向上平移2个单位，可知y=-3+2=-1，因此B点的坐标为（1，-1），故可知B点在第四象限．
【分析】根据向右平移三个单位，则x=-2+3，再由向上平移2个单位，可知y=-3+2，得到B点的坐标，得到B点在第四象限．
29．将长为30cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方发粘合起来，粘合部分的宽为3cm.设x张白纸粘合后的总长度为ycm，则y与x的函数关系式 .
【答案】y=27x+3
【解析】【解答】解：每张纸条的宽度是30cm，x张应是30xcm，由图中可以看出4张纸条之间有3个粘合部分，那么x张纸条之间有（x﹣1）个粘合，应从总长度中减去，∴y=30x﹣（x﹣1）×3=27x+3．
故答案为y=27x+3．
【分析】等量关系为：纸条总长度=30×纸条的张数﹣（纸条张数﹣1）×3，把相关数值代入即可求解．
30．点M(a，5)与点N(-3，b)关于Y轴对称，则a + b = .
【答案】8
【解析】【解答】解：∵点M（a，5）和点N（-3，b）关于y轴对称，
∴a =3，b=5，
∴a + b =8.
故答案为：8.
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，就可求出a，b的长，再求出a+b的值。
31．若关于x的函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为 .
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵关于x的函数y＝（m 1）x|m| 5是一次函数，
∴|m|＝1，m 1≠0，
解得：m＝ 1.
故答案为： 1.
【分析】利用一次函数定义中自变量的系数不等于0，最高次数为1，分别建立关于m的方程和不等式，分别求出方程和不等式的解集，即可确定出m的值。
32．已知方程组 的解为 ，则一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，
∴一次函数y＝2x＋3与y＝ax＋c的图象的交点坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
【分析】函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
33．请写一个过（1，0）的一次函数表达式： ．
【答案】y＝x﹣1
【解析】【解答】解：设一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），把（1，0）代入得k+b=0.
令k=1，则b=-1.
可得其中一个表达式y=x-1.
故答案为：y=x-1.
【分析】先设表达式，把（1，0）代入，得到k+b=0，取一个k，便得到一个对应的b，即可得一个过（1，0）的一次函数表达式，结果不唯一.
34．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为，那么所有满足条件的a的值之和为 ．
【答案】-15
【解析】【解答】解：
解得 ，
解得，
∵ 不等式组的解集为，
∴2a+15＜15，解得a＜5，
∵二元一次方程组有正整数解，
∴3+与3-均为正整数，
∴a=0，-5，-10，
∴ 所有满足条件的a的值之和为0+（-5）+（-10） =-15.
故答案为：-15.
【分析】先解方程组得，再解不等式组，然后结合不等式组的解集可得a＜5，由3+与3-均为正整数，可得出a值，再相加即可.
35．如图，在中，是边上的垂直平分线，，的周长为，求的周长 ．
【答案】14
【解析】【解答】解：因为是边上的垂直平分线，
所以DA=DC，
因为的周长为，
所以AB+BD+AD=10cm，
因为，
所以AC=4cm，
所以的周长=AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=14.
故答案为：14.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出DA=DC，根据三角形周长公式计算即可得出答案.
36．下列图形中，所有具有稳定性的图形序号是 ．
【答案】①②
【解析】【解答】解：①中有两个三角形，具有稳定性，符合条件；
②中有4个三角形，具有稳定性，符合条件；
③中有1个三角形和1个四边形，四边形不具稳定性，不符合条件，
综上，符合题意的是①②，
故答案为：①②.
【分析】利用三角形的稳定性逐个分析判断即可.
37．如图，将一副直角三角板，按如图所示的方式摆放，则∠α的度数是 ．
【答案】75°
【解析】【解答】解：如图，
故答案为：
【分析】利用三角形外角的性质可得。
38．不等式的最小整数解是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：解不等式 得； ，
∵大于2.5的最小整数是3，
∴原不等式的最小整数解是3.
故答案为：3.
【分析】根据移项、系数化为1可得不等式的解集，进而可得不等式的最小整数解.
39．在平面直角坐标系中，一块等腰直角三角板如图放置，其中 ， ，则点 的坐标为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点C作CH⊥x轴于H．
∵∠AHC=∠CAB=∠AOB=90°，
∴∠BAO+∠CAH=90°，∠CAH+∠ACH=90°，
∴∠ACH=∠BAO，
在△AHC和△BOA中，
，
∴△AHC≌△BOA（AAS），
∴AH=OB，CH=OA，
∵A（2，0），B（0，1），
∴OA=CH=2，OB=AH=1，
∴OH=OA+AH=3，
∴C（3，2）．
故答案为：（3，2）．
【分析】过点C作CH⊥x轴于H，利用“AAS”证明△AHC≌△BOA，再利用全等三角形的性质可以得到AH=OB，CH=OA，在利用线段的运算求出OH的长，即可求出点C的坐标。
40．数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：直线和直线相交于点
方程组的解是．
故答案为．
【分析】根据两个一次函数的交点与二元一次方程组的解得关系可得答案。
41． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
42．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为 .
【答案】6，14，7
【解析】【解答】解：如图：
令y=0，得 ，解得：x=8，故点A坐标（8，0），OA=8；
令x=0，则y=6，故点B坐标（0，6），OB=6；
①过B作BP⊥AB，并截取BP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PG⊥y轴于点G.
∴∠PGB=∠PBA=∠BOA=90°.
∴∠GPB+∠GBP=90°，∠GBP+∠ABO=90°，
∴∠GPB=∠ABO，
∴△GPB≌△OBA（AAS）.
∴GP=OB=6，
故P的横坐标为6.
②过A作AP⊥AB，并截取AP=AB，则△ABP是等腰直角三角形.作PH⊥x轴于点H.
同理可得：△OBA≌△HAP.
∴AH=OB=6，HP=OA=8，H点坐标为（14，0），P点坐标为（14，8）.
故P的横坐标为14.
③P为直角顶点.
作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点D，交x轴于点E，截取DP=DB，作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N.
∵∠NPM=∠BPA=90°，
∴∠NPB=∠MPA，
∵∠PNB=∠PMA=90°，PB=PA，
∴△PNB≌△PMA（AAS）
∴PN=PM，NB=AM.
∴OB+NB=OA－MA，
∴MA=1，OM=7
∴故P的横坐标为7.
故答案为：6，14，7.
【分析】根据题意求出A，B两点的坐标，分别以A，B为顶点，AB长为一腰，作等腰直角三角形，构造全等三角形，即可求出第3个点P的坐标；再作AB的中垂线，在中垂线上找点P，构造全等三角形，即可求出坐标.
43．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，
∵AH是△ABC的高线，
∴∠F=∠AHB=90°，
∵AE∥BC，
∴∠EAF=∠CBA，
∵AE=AB，
∴△AEF≌△BAH（AAS），
∴FE=AH，
∵DE=AC，
∴Rt△DEF≌Rt△CAH（HL），
∴CH=DF，S△ACH=S△DFE，
∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，
∴S△ABH：S△ADE=2：1，
∴BH：AD=2：1，
∴AD=，
∴DF=CH=1+=，
∴BC=BH+CH=.
故答案为：.
【分析】过点E作EF⊥BA，交BA的延长线于点F，用AAS证△AEF≌△BAH，得FE=AH，再用HL证明Rt△DEF≌Rt△CAH，得CH=DF，S△ACH=S△DFE，然后根据等高的两个三角形的面积比等于底之比即可解决问题.
44． 如图，在平面直角坐标系中，等腰在第一象限，且 轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图象如图所示，那么的面积为
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过点作于点，则
由图可得，当直线经过点时，，，
当直线向右平移经过点时，与相交于点，
此时，由图可得，，，
∴，，
∵直线与轴的夹角为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的面积，
故答案为：．
【分析】过点作于点，则，先根据图2中的数据求出，，再结合求出，再利用线段的和差求出AH和AC的长，最后利用三角形的面积公式求解即可.
45．已知 中， ， ， 边上的高 ，则边 的长为 ．
【答案】21或9
【解析】【解答】解：如图，锐角△ABC中，AB=17，AC=10，BCBC边上高AD=8，
在Rt△ABD中AB=17，AD=8，由勾股定理得：
BD2=AB2 AD2=172 82=225，
∴BD=15，
在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得
CD2=AC2 AD2=102 82=36，
∴CD=6，
∴BC的长为BD+DC=15+6=21；
在钝角△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上高AD=8，
BD2=AB2 AD2=172 82=225，
∴BD=15，
在Rt△ACD中AC=10，AD=8，由勾股定理得
CD2=AC2 AD2=102 82=36，
∴CD=6，
∴BC的长为DC BD=15 6=9．
故答案为21或9．
【分析】分在锐角三角形中和在钝角三角形中讨论，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC的长即可．
46．如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限角平分线上的一点，且P点的横坐标为3．把一块三角板的直角顶点固定在点P处，将此三角板绕点P旋转，在旋转的过程中设一直角边与x轴交于点E，另一直角边与y轴交于点F，若△POE为等腰三角形，则点F的坐标为 ．
【答案】（0，0）或（0，3）或（0，6﹣3 ）或（0，6+3 ）．
【解析】【解答】解：△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），分情况讨论：
①如图：当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则OF=PE=3，故F点的坐标是（0，3）；
②当OP=PE时，∠OPE=90°=∠FPE，则F点与点O重合，故点F的坐标为（0，0）；
③当OP=OE，点E在x轴正半轴上时，过P作PA⊥x轴，PB⊥y轴，易得△PAE≌△PBF。
∴BF=AE=OE-AO=
此时，OF=3- ，
当点E在x轴负半轴上时，同理可得，BF=AE=OE+AO= ，
此时，OF=3+ ，
∴点F的坐标是（0，6- ）或（0， ）
故答案为： （0，0）或（0，3）或（0，6﹣3 ）或（0，6+3 ）
【分析】△POE是等腰三角形的条件是：OP、PE、EO其中两段相等，P（3，3），那么有：①当PE=OE时，PE⊥OC，则PF⊥y轴，则F的坐标是（0，3）；②当OP=PE时，∠OPE=90°，则F点就是（0，0）；③当OP=OE时，则OF=6±3 F的坐标是：（0，6-3 ）或（0，6+3 ）．
47．如图，在△ABC中，∠BAC＝124°，分别作AC，AB两边的垂直平分线PM，PN，垂足分别是点M，N．以下说法：①∠P＝56°；②∠EAF＝68°；③PE＝PF；④点P到点B和点C的距离相等．正确的是 （填序号）．
【答案】①②④
【解析】【解答】解：∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴∠PMA＝∠PNA＝90°，
∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣124°＝56°，①说法符合题意；
∵∠BAC＝124°，
∴∠B+∠C＝180°﹣124°＝56°，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴EC＝EA，FB＝FA，
∴∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，
∴∠EAF＝∠BAC﹣∠EAC﹣∠FAB＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝124°﹣56°＝68°，②说法符合题意；
△ABC不一定是等腰三角形，
∴BF不一定等于CE，
∴无法判定PE与PF是否相等，③说法不符合题意；
连接PC、PA、PB，
∵PM垂直平分AC，PN垂直平分AB，
∴PC＝PA，PB＝PA，
∴PB＝PC，即点P到点B和点C的距离相等，④说法符合题意，
故答案为：①②④．
【分析】根据垂直的定义，四边形内角和等于360度计算，判断①，根据线段垂直平分线的性质得到EC＝EA，FB＝FA，进而得出∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，判断②，根据等腰三角形的性质，判断③，根据线段垂直平分线的性质判断④。
48．如图在直线上一次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则S1＋2S2＋2S3＋S4= ．
【答案】6
【解析】【解答】解：如图，∵图中的四边形为正方形，
∴∠ABD=90°，AB=DB，
∴∠ABC+∠DBE=90°，
∵∠ABC+∠CAB=90°，
∴∠CAB=∠DBE，
∵在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS），
∴AC=BE，
∵DE2+BE2=BD2，
∴DE2+AC2=BD2，
∵S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，
∴S1+S2=1，
同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，
∴S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．
故答案为：6．
【分析】先根据正方形的性质得到∠ABD=90°，AB=DB，再根据等角的余角相等得到∠CAB=∠DBE，则可根据“AAS”判断△ABC≌△BDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2，代换后有DE2+AC2=BD2，根据正方形的面积公式得到S1=AC2，S2=DE2，BD2=1，所以S1+S2=1，利用同样方法可得到S2+S3=2，S3+S4=3，通过计算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6．
49．一次函数y=（2a-3）x+a+2（a为常数）的图像，在-1≤x≤1的一段都在x轴上方，则a的取值范围是
【答案】 ＜a＜5或 ＜a＜
【解析】【解答】解：因为y=（2a-3）x+a+2是一次函数，
所以2a-3≠0，a≠ ，
当2a-3＞0时，y随x的增大而增大，由x=-1得：y=-a+5，
根据函数的图象在x轴的上方，则有-a+5＞0，
解得： ＜a＜5．
当2a-3＜0时，y随x的增大而减小，由x=1得：y=3a-1，根据函数的图象在x轴的上方，
则有：3a-1＞0，解得： ＜a＜ ．
故答案为： ＜a＜5或 ＜a＜ ．
【分析】根据一次函数y=（2a-3）x+a+2的图象在-1≤x≤1的一段都在x轴的上方，由一次函数的性质，则有2a-3≠0，再分2a-3＞0和2a-3＜0来讨论，解得即可．
50．如图，△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB，等腰直角△CDF的直角顶点C在边OA上，点D在边OB上，点F在边AB上，如果△CDF的面积是△AOB的面积的 ，OD=2，则△AOB的面积为 。
【答案】
【解析】【解答】如图，过F作FE⊥OA，
∵∠FCE+∠DCO=90°，∠EFC+∠FCE=90°，
∴∠DCO=∠EFC，
∵∠FEC=∠COD=90°，FC=DC，
∴△FEC≌△COD，
∴CE=OD=2，
∴EF=OC，
设EF=OC=x， 则AE=x，
∴OA=OC+CE+AE=2+2x，
∴S△AOB=OA×OB=(2+2x)2，
∵CD2=OC2+OD2=4+x2， 则S△CDF=（4+x2），
∴4+x2=(2+2x)2，
解得x=，
∴S△AOB=OA×OB=(2+2x)2，=.
故答案为：.
【分析】过F作FE⊥OA，由同角的余角相等得∠DCO=∠EFC，于是利用角角边定理可证△FEC≌△COD，得对应边CE=OD，EF=OC，设OC=x， 把OA用含x的代数式表示，然后把△AOB和△CDF都用含x的代数式表示，根据两者之间的面积关系列等式，求出x， 则三角形AOB的面积可求.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
