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浙教版七年级上册期末聚焦考情押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3． 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A． B． C． D．
4． 若是关于的方程的解，则的值是
A． B．1 C． D．3
5．下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由 移项，得
B．由 去括号，得
C．由 系数化为1，得
D．由 去分母，得
6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（ ）
A．56° B．60° C．62° D．65°
7．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
8．如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
9．已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”.
如图（1），当OB平分时，图（1）为角分图形.
如图（2），点O是直线MN上一点，，射线OM绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形.
小明认为 小亮认为
你认为正确的答案为（ ）
图（1） 图（2）
A．小明 B．小亮
C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，，求的度数 ．
12．如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 .
13．若，则的值为 ．
14．如图是一个数值转换机，如果输出的结果为，那么输入的数是 ．
15． 三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是 ．
16．我们知道： 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 也可以看成 ，表示5与 之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数 的点 的距离均可以用 来计算.根据以上材料，则使 的所有整数x的和是 .
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
18．（9分）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
猕猴桃销售情况（单位：千克） +400 -300 -200 +100 -600 +1100 +500
（1）该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？
（3）若该主播在直播期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？
19．（9分）根据要求作答
（1）如图，OC平分∠AOB，∠AOC=40°．求∠BOC的度数．
（2）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数．
（3）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
20．（9分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
21．（9分）如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；
（3）当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值．
22．（9分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
23．（12分）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
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数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列说法正确的是（ ）
A．4的平方根是2 B．﹣8的立方根是﹣2
C．64的立方根是±4 D．平方根是它本身的数只有0和1
【答案】B
【解析】【解答】解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、-8的立方根是-2，故此选项正确；
C、 64的立方根是4 ，故此选项错误；
D、平方根是它本身的数只有0，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据平方根的定义可知，零的平方根是0，负数没有平方根，正数的平方根有两个，它们互为相反数，则可判断AD；根据立方根的定义可知，立方根只有一个，正数平方根是正数，负数的平方根是负数，依此判断BC.
2．“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成的形式其中1≤|a|<10 ， n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
3． 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：长方形的两组对边分别相等，
另一边的长为：.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的性质表示出另一边的长，化简即可得到答案.
4． 若是关于的方程的解，则的值是
A． B．1 C． D．3
【答案】B
【解析】【解答】解： 是关于的方程的解，
3×1-2m=1，
解得：m=1.
故答案为：B.
【分析】根据方程的解的定义将x=1代入原方程求出m的值即可.
5．下列方程的变形正确的是（ ）．
A．由 移项，得
B．由 去括号，得
C．由 系数化为1，得
D．由 去分母，得
【答案】D
【解析】【解答】由 移项，得 ，A不符合题意；
由 去括号，得 ，B不符合题意；
由 系数化为1，得 ，C不符合题意；
由 去分母，得 ，D符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行变形，对每个选项一一判断即可。
6．将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图图形．若∠CED′=56°，则∠AED的大小是（ ）
A．56° B．60° C．62° D．65°
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得：∠AED=∠ADD′，
∵∠CED′=56°，
∴∠DED′=180°﹣56°=124°，
∴∠AED=∠DED′=×124°=62°，
故选C．
【分析】根据折叠的性质，可得出∠AED=∠ADD′，再由已知∠CED′=56°，可得出∠AED的度数．
7．如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（ ）
A．7.3cm B．7.5cm C．8.3cm D．8.5cm
【答案】B
【解析】【解答】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，
依题意得：，解得．
故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm．
故答案为：B．
【分析】根据题意，将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程，即可求解．
8．如图，点A，B，C在同一条直线上，BD平分∠ABE，∠EBC＝40°，则∠ABD的度数为（ ）
A．50° B．65° C．70° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点A，B，C在同一条直线上，，
∴，
∵平分，
∴.
故答案为：C．
【分析】由平角得，然后根据角平分线的定义，即可得解．
9．已知有理数 ， 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：由数轴可知， ， ， ，
∴ ， ， ，
选项中 正确，
故答案为：D.
【分析】 根据数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大， 可知， ， ， ，
从而 ， ， ，即可解答.
10．已知三条射线OA、OB、OC，若其中一条射线平分另两条射线所组成的角时，我们称OA、OB、OC组成的图形为“角分图形”.
如图（1），当OB平分时，图（1）为角分图形.
如图（2），点O是直线MN上一点，，射线OM绕点O以每秒的速度顺时针旋转至，设时间为，当t为何值时，图中存在角分图形.
小明认为 小亮认为
你认为正确的答案为（ ）
图（1） 图（2）
A．小明 B．小亮
C．两人合在一起才正确 D．两人合在一起也不正确
【答案】D
【解析】【解答】∵ ∠DON=70°
∴ ∠DOM=110°
设射线OM的运动时间为t秒，则射线OM运动的∠M1OM=5°t.
当OD平分∠NOM1时，
∴ ∠DOM1=∠DON=70°
∴ ∠M1OM=40°
∴ 5°t=40°
∴ t=8
当OM1平分∠DON时，
∴ ∠DOM1=35°
∴ ∠M1OM=145°
∴ 5°t=145°
∴ t=29
综上，当t=8秒或29秒时，图中存在角分图形。
故小明的答案不完全对，小亮的答案不对。
故答案为：D
【分析】本题考查角度的计算和角平分线的应用。根据角分图形的定义，可讨论当OD为角平分线、OM1为角平分线两种情况分别计算。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知，，求的度数 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵∠AOB=80°，∠BOC=30°，
∴当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=80°-30°=50°；
当OC在∠AOB外部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+30°=110°.
故答案为：50°或110°.
【分析】根据OC在∠AOB的位置，分两种情况分别求：①OC在∠AOB的内部；②OC在∠AOB的外部即可.
12．如图，有一个体积为的魔方，则魔方的表面积为 .
【答案】96
【解析】【解答】解：∵体积为的魔方，
∴棱长为，
∴表面积为：，
故答案为：96.
【分析】根据正方体的体积等于棱长的立方，求出正方体的棱长，进而根据表面积等于底面积的6倍计算即可.
13．若，则的值为 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：∵2m＋n＝2，
∴5-6m-3n＝5-3（2m＋n）＝5-3×2＝-1，
故答案为：-1．
【分析】先将代数式变形为5-3（2m＋n），再将2m＋n＝2代入计算即可.
14．如图是一个数值转换机，如果输出的结果为，那么输入的数是 ．
【答案】-21
【解析】【解答】解：由题中的数值转换可得：(x+3)÷2=-9，
即x+3=-18，
解得：x= -21，
故答案为：-21.
【分析】根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值.
15． 三个面积均是的多边形如图叠放，其中，正方形阴影部分外的面积是，六边形阴影部分外的面积是，若两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，则a、b、m三者之间的数量关系是 ．
【答案】a+b=m.
【解析】【解答】解：∵ 正方形阴影部分外的面积是，
∴ 正方形阴影部分外的面积为（m-a），
∵ 六边形阴影部分外的面积是，
∴六边形阴影部分外的面积为（m-b），
∵ 两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半，
∴（m-a）+（m-b）=m，
∴a+b=m.
故答案为：a+b=m.
【分析】由题意得正方形阴影部分外的面积为（m-a），六边形阴影部分外的面积为（m-b），再利用两块阴影部分的面积之和正好是五边形面积的一半， 可得（m-a）+（m-b）=m，继而得解.
16．我们知道： 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离； 也可以看成 ，表示5与 之差的绝对值，也可理解为数轴上表示5与 两数在数轴上所对应的两点之间的距离事实上，数轴上表示有理数 的点 的距离均可以用 来计算.根据以上材料，则使 的所有整数x的和是 .
【答案】4
【解析】【解答】解： ，表示在数轴上x与-3和x与4距离之和为7，
∵-3与4之间的距离是7，
∴x的取值范围为-3≤x≤4，
∴符合条件的整数为-3，-2，-1，0，1，2，3，4.
-3+(-2)+（-1）+0+1+2+3+4=4
故答案为：4.
【分析】由题意可得-3≤x≤4，然后找出x的整数值，进而求出和即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，某花园护栏是用直径为100厘米的半圆形条钢制成，且每增加一个半圆形条钢，护栏长度就增加厘米，设半圆形条钢的总个数为x（x为正整数）.
（1）当时，护栏总长度为 厘米.
（2）当时，用含x的代数式表示护栏总长度（结果要求化简）.
（3）在（2）的条件下，当护栏总长度为2020厘米时，求半圆形条钢的总个数.
【答案】（1）240
（2）解：当时，护栏总长度为厘米.
答：当时，用含x的代数式表示护栏总长度为厘米.
（3）解：依题意，得
，
解得.
答：半圆形条钢的总个数为25.
【解析】【解答】解：（1）.
故答案为：240.
【分析】（1）由题意可得：护栏长度增加了70(3-1)cm，然后加上100即可得到护栏的总长度；
（2）由题意可得：护栏长度增加了80(x-1)cm，然后加上100即可表示出护栏的总长度；
（3）令（2）中的代数式的值为2020，求出x的值即可.
18．（9分）周至猕猴桃是西安的特产，质地柔软，口感香甜，当前网络销售日益盛行，陕西某主播为了助农增收，在其直播间直播销售周至猕猴桃，计划每天销售10000千克，但实际每天的销售量与计划量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.如表是该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃的情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
猕猴桃销售情况（单位：千克） +400 -300 -200 +100 -600 +1100 +500
（1）该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
（2）与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过或不足多少千克？
（3）若该主播在直播期间按5元/千克进行猕猴桃销售，平均快递运费及其它费用为1元/千克，则该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收多少元？
【答案】（1）解：（千克），
答：该主播在直播带货期间第一周销售猕猴桃最多的一天比最少的一天多销售1700千克.
（2）解：（千克），
答：与该主播在直播带货期间第一周计划总量相比，猕猴桃总销量超过1000千克.
（3）解：（元），
答：该主播第一周直播带货销售猕猴桃为当地农民一共创收284000元.
【解析】【分析】（1）由表格可得：最多的一天比计划量多1100千克，最少的一天比计划量少600千克，两者作差即可；
（2）直接利用表格数值，全部相加即可得出超过或不足计划多少；
（3）由题意可得每千克的利润为5-1=4元，然后乘以实际的销售量即可.
19．（9分）根据要求作答
（1）如图，OC平分∠AOB，∠AOC=40°．求∠BOC的度数．
（2）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数．
（3）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
【答案】（1）解：如图
∵OC平分∠AOB（已知），
∴ =∠AOC（角平分线定义）．
∵∠AOC=40°，
∴ =40°．
（2）解：如图
∵∠1与∠2互余（已知），
∴∠1+∠2=90°（余角定义）．
∵∠AOB=180°，
∴∠DOC=180°－90°=90°．
（3）解：如图
∵AD=6，BD=4，
∴AB=10．
∵点C是线段AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点定义），
∴CD=AD –AC=6－5=1．
【解析】【分析】（1）先求出
=∠AOC，再求出 的度数即可；
（2）先求出 ∠1+∠2=90° ，再求出 ∠DOC=180°－90°=90° ；
（3）先求出 AB=10 ，再根据线段的中点计算求解即可。
20．（9分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）甲
（2）②；去分母时 这一项没有加括号
（3）解： ．
．
【解析】【解答】（2）②，去分母时 这一项没有加括号；
【分析】根据解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行计算求解即可。
21．（9分）如图，将长和宽分别是a、b的矩形纸片折成一个无盖的长方体纸盒，方案是在矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．
（1）用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积；
（2）当，且剪去部分的正方形的边长为最小的正整数时，求无盖长方体纸盒的底面积；
（3）当，若x取整数，以x作为高，将纸片剩余部分折成无盖长方体，求长方体的体积最大值．
【答案】（1）解：由题意得，
纸片剩余部分的面积是ab﹣4x2；
（2）解：设：正方形边长为x
由已知得，当a＝10，b＝8时，
S＝（a﹣2x）（b﹣2x）
＝（10﹣2x）×（8﹣2x）
∵边长为最小的正整数时
∴x＝1，
当x＝1时，S＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）＝48，
即底面积是48．
（3）解：由已知得，当a＝10，b＝8时，
V＝（a﹣2x）（b﹣2x）x
＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x
∵10﹣2x＞0且8﹣2x＞0，
解得，x＜4，
∵x取整数，
∴x＝1或x＝2或x＝3，
当x＝1时，V＝（10﹣2×1）（8﹣2×1）×1＝48，
当x＝2时，V＝（10﹣2×2）（8﹣2×2）×2＝48，
当x＝3时，V＝（10﹣2×3）（8﹣2×3）×3＝24，
即长方体的体积最大值是48．
【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；
（2）先利用矩形的面积公式求出S＝（10﹣2x）×（8﹣2x），再将x=1代入计算即可；
（3）先求出长方体的体积V＝（10﹣2x）×（8﹣2x）×x，再结合x＝1或x＝2或x＝3，最后将x的值分别代入计算即可。
22．（9分）解方程：
（1）4x﹣3（20﹣x）+4＝0；
（2）．
（3）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式．下面是解方程的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．
①等式的基本性质1②等式的基本性质2③分数的基本性质④乘法分配律
解：原方程可化为（ ）
去分母，得3（20x﹣3）﹣5（10x+4）＝15 （ ）
去括号，得60x﹣9﹣50x﹣20＝15 （ ）
移项，得60x﹣50x＝15+9+20 （ ）
合并同类项，得10x＝44（乘法分配律）
系数化为1，得x＝4.4（等式的基本性质2）
【答案】（1）解：去括号得：4x﹣60+3x+4＝0，
移项合并得：7x＝56，
解得：x＝8
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣3x﹣2＝12-3x-9，
移项合并得：4x＝7，
解得：x＝．
（3）③；②；④；①
【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（2）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可；
（3）先将分母化为正数，再去分母，然后移项、合并同类项，最后系数化为1即可。
23．（12分）期末复习过程中，七（1）班的张老师设计了一个数学问题，涉及本册中多个知识点和多种数学思想，请聪明的你来解答一下吧．
（1）若一个数x的立方等于﹣8，请求出x的值．
（2）请利用整体思想和方程思想进行解题．
①若（1）中的x的值也是关于x的一元一次方程 x﹣3＝5x﹣p的解，那么关于y的一元一次方程 （y﹣8）﹣3＝5（y﹣8）﹣p的解为y＝ ▲ ．
②在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将①中的x，y填入如图所示的位置，则（a﹣b）+（d﹣c）的值为多少？
（3）在（2）的条件下，在数轴上标注x，y所表示的数的对应点，分别记作A，B，已知P点从A点出发，以1个单位每秒的速度向B点运动，Q点从B点出发，以4个单位每秒的速度在A、B两点之间做往返运动，P、Q两点同时开始运动，当Q点第一次返回到B点时，两点同时停止运动，若记数轴的原点为O，则P点运动几秒后OQ＝2OP？
【答案】（1）解：∵x3=-8，
∴x=-2；
（2）解：①6；
②根据题意得：a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，
∴（a-b）+（d-c）= n+y-x-n++y-x-m=2y-2x，
当x=-2，y=6时，原式=2×6-2×（-2）=16，
故答案为16；
（3）解：设运动时间为t秒，
当t＜2时，
①点P，Q在点O的两侧时，OP=2-t，OQ=6-4t，
∴6-4t=2（2-t），
∴t=1，
②点P，Q在点O的左侧时，OP=2-t，OQ=4t-6，
∴4t-6=2（2-t），
∴t=，
当2≤t≤4时，
③点P，Q在点O的两侧时，OP=t-2，OQ=2-4（t-2），
∴2-4（t-2）=2（t-2），
∴t=，
④点P，Q在点O的右侧时，OP=t-2，OQ=4（t-2）-2，
∴4（t-2）-2=2（t-2），
∴t=3，
∴P点运动的时间为1秒或秒或秒或3秒.
【解析】【解答】解：（2）①把x=-2代入方程x-3=5x-p，
得：-1-3=-10-p，
∴p=-6，
∴方程（y﹣8）-3＝5（y﹣8）-p化为：（y﹣8）-3＝5（y﹣8）+6，
∴y=6，
故答案为：6；
【分析】（1）根据立方根的定义解答即可；
（2）①把x的值代入方程x-3=5x-p，求出p的值，再解方程（y-8）-3＝5（y-8）-p，求出y的值即可；
②根据题意得出a=n+y，b=x+n，c=x+m，d=m+y，代入（a-b）+（d-c）进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可；
（3）设运动时间为t秒，分两种情况讨论：当t＜2时，①点P，Q在点O的两侧时，②点P，Q在点O的左侧时，当2≤t≤4时，③点P，Q在点O的两侧时，④点P，Q在点O的右侧时，根据两点间的距离公式得出OP，OQ的长，在列出方程，解方程求出t的值，即可得出答案.
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