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浙教版八年级上册期末临考抢分金卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是
A．4 B．6 C．8.5 D．10
2．如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论中错误的是（ ）
A．CE＝BF B．AE+CF＝AB
C．AE2+BF2＝EF2 D．△DEF始终为等腰直角三角形
4．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
7．若点、都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．对于命题“若a＞b，则a2＞b2．” 能说明它属于假命题的反例是（ ）.
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2
C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝-2
9．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，则关于 的不等式组 的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D.若，则的长为 .
12．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是 ．
13．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为 ．
14．如图，是直线上一点，，平分，交于点，，于点，则 ．
15．已知一次函数y＝（k+3）x+k2-9的图象经过原点，则k的值为 .
16． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时.
（2）求直线的函数表达式.
（3）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，、、.
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出，的坐标；
（3）求出的面积；
19．（9分）某蓄水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从到只进水不出水，到既进水又出水，到只出水不进水．下图是某日水塔中蓄水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日到，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，求出x的取值范围．
20．（9分）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD于点F．
（1）根据描述补全图形；
（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；
（3）求证： ．
21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．
22．（9分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
23．（12分）在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F．
（1）当时，______，_____；
（2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；
（3）猜想之间的数量关系，并说明理由；
（4）若，则_______．
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浙教版八年级上册期末临考抢分金卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．已知三角形的两边长分别为3，6，则第三边的长不可能是
A．4 B．6 C．8.5 D．10
【答案】D
【解析】【解答】解：根据三角形三边关系，设其第三边的长为x，
6-3 第三边的长不可能是10.
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边，列出不等式判断即可.
2．如图是某校园内对汽车的限速标志，表示该校园内汽车行驶的速度x（千米/小时）应满足的不等关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：“限速5公里”即速度不能超过5公里每小时，
故用不等式可表示为：x≤5.
故答案为：C.
【分析】根据题意，限速即不超过的意思，即可得到答案.
3．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，点D为AB中点．∠GDH＝90°，∠GDH绕点D旋转，DG，DH分别与边AC，BC交于E，F两点．下列结论中错误的是（ ）
A．CE＝BF B．AE+CF＝AB
C．AE2+BF2＝EF2 D．△DEF始终为等腰直角三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：A、连接，如图所示：
∵是等腰直角三角形，且D为斜边的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴
∴，A不符合题意；
B、∵，∴，即．
∴，
又∵，
而与不一定相等，
∴不一定等于，B符合题意；
C、在中，∴，C不符合题意；
D、∵，∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】连接CD，证出即可证得A；根据线段相等证出，可证得B；根据线段相等和勾股定理可证得C；根据判断角度即可.
4．如图，一次函数y＝mx+n与y＝mnx（m≠0，n≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：①当mn＞0时，m、n同号，y＝mnx过一三象限；同正时，y＝mx+n经过一、二、三象限，同负时，y＝mx+n过二、三、四象限；
②当mn＜0时，m、n异号，y＝mnx过二四象限，m＞0，n＜0时，y＝mx+n经过一、三、四象限；m＜0，n＞0时，y＝mx+n过一、二、四象限；
故答案为：C．
【分析】根据m、n同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断．
5．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米.其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16-4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16-4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400-（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个.
故答案为：A.
【分析】由图象可得甲4min行驶的路程为240m，利用路程÷时间=速度可得甲的速度，据此判断①；设乙的速度为x米/分，根据甲16min的路程=乙(16-4)min的路程建立方程，求出x的值，进而判断②；由图可得乙追上甲的时间为(16-4)分，据此判断③；乙到达终点时，甲离终点距离是[2400-(4+30)×60]米，据此判断④.
6．某城市几条道路的位置如图所示，道路与道路平行，道路与道路的夹角为．城市规划部门想修一条新道路，要求，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠BAF=42°，
∴∠DFE=∠BAF=42°，
∵∠C=∠E，
∴；
故答案为：B.
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠DFE=∠BAF=42°，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和即可求解.
7．若点、都在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解：∵k=-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵点（-1，y1），（2，y2）都在函数y=-2x的图象上，且-1＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：C.
【分析】由k=-2＜0，利用一次函数的性质：k＜0，y随x的增大而减小，再结合-1＜2，即可求解.
8．对于命题“若a＞b，则a2＞b2．” 能说明它属于假命题的反例是（ ）.
A．a＝2，b＝1 B．a＝﹣1，b＝﹣2
C．a＝﹣2，b＝﹣1 D．a＝3，b＝-2
【答案】B
【解析】【解答】解：当时，
故答案为：B.
【分析】根据反例就是符合已知条件但不符合结论的例子，据此即可求解.
9．如图，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，点，D为线段的中点，P为y轴上的一个动点，连接、，当的周长最小时，点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，
的周长，点是定点，则的长不变，
当重合时，的周长最小，
由，令，令，则
是的中点
，点F是E关于y轴对称的点
设直线的解析式为：，将，代入，
解得
直线的解析式为：
令，则
即
故答案为：A
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，结合点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，作点E关于y轴的对称点F，连接，交y轴于点Q，则，连接，点是定点，则的长不变，利用待定系数法可求出直线DF的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标。
10．如图，直线 与 轴交于点 ，与直线 交于点 ，则关于 的不等式组 的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵
∴
解得
∵直线 与直线 交于点
∴
∵
∴
解得
∵直线 与直线 交点的横坐标为：-2
∵直线 与 轴交于点
又∵当y=0时，
∴
∴
∵直线 与 轴交于点
∴直线 与 轴交于点
故可得图象
由图象可知， 的解集是 .
故答案为：A
【分析】根据函数的解析式可以求出交点坐标，后画出函数图象，根据函数图象可以直接写出不等式组 的解集.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，在中，，的垂直平分线交于点E，垂足为D.若，则的长为 .
【答案】10
【解析】【解答】解：，∠B=30°，ED=5，∴BE=10，∵DE为BC的垂直平分线，∴EB=EC=10。
故答案为：10。
【分析】先利用30°角的直角三角形的性质，求出BE的长，然后利用垂直平分线的性质得到EB=EC，最终求出结果。
12．如图所示，射线BA、CA交于点A，连接BC，已知AB＝AC，∠B＝40°，那么x的值是 ．
【答案】80
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，∠B＝40°，
∴∠C=∠B＝40°，
∴x°=40°+40°=80°.
故答案为：80.
【分析】根据等腰三角形的性质得∠C=∠B＝40°，再根据外角的性质即可求解.
13．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，已知这个等腰三角形一边长是另一边长的倍，则它的腰长为 ．
【答案】8或
【解析】【解答】解：设一边为x cm，则另一边为1.5x cm，
①当长为x cm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为x cm、x cm、1.5x cm，
由题意可列方程：x＋x＋1.5x＝28，
解得x＝8，
此时三角形的三边长分别为：8cm、8cm和12cm，满足三角形三边之间的关系，符合题意；
②当长为x cm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：x cm、1.5x cm、1.5x cm，
由题意可列方程：x＋1.5x＋1.5x＝28，
解得：x＝7，
此时三角形的三边长分别为：7cm、10.5cm、10.5cm，满足三角形的三边之间的关系，符合题意；
∴这个三角形的腰长为8cm或10.5cm.
故答案为：8或10.5．
【分析】设一边为x cm，则另一边为1.5x cm，分类讨论：①当长为x cm的边为腰时，此时三角形的三边长分别为x cm、x cm、1.5x cm；②当长为x cm的边为底时，此时三角形的三边长分别为：x cm、1.5x cm、1.5x cm，再分别列出方程求解即可.
14．如图，是直线上一点，，平分，交于点，，于点，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】过点M作MH⊥BC于点H，如图所示：
∵PO平分∠AOC，
∴∠POC=∠POM，
∵PM//BC，
∴∠MPO=∠POC，
∴∠MPO=∠POM，
∴MO=MP=10cm，
∵∠MOH=30°，∠OHM=90°，
∴MH=MO=5cm，
∵PM//BC，PD⊥BC，MH⊥BC，
∴PD=MH=5cm，
故答案为：5cm.
【分析】过点M作MH⊥BC于点H，利用角平分线的定义及平行线的性质可得∠MPO=∠POM，再利用等角对等边的性质可得MO=MP=10cm，再利用含30°角的直角三角形的性质可得MH=MO=5cm，最后求出PD=MH=5cm即可.
15．已知一次函数y＝（k+3）x+k2-9的图象经过原点，则k的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】解：把（0，0）代入y=（k+3）x+k2-9得k2-9=0，
解得k=±3，
而k+3≠0，
所以k=3.
故答案为：3.
【分析】将（0，0）代入y=(k+3)x+k2-9中可得关于k的方程，求出k的值，由一次函数的概念可得k+3≠0，据此可得k的值.
16． 若整数使得关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则符合条件的所有的和为 ．
【答案】34
【解析】【解答】
∵的不等式组有且只有个整数解，
解得：
则
解得13＜m≤19
∵关于，的二元一次方程组的解为整数
解得
∴ 满足条件的m的值是：15，19
则符合条件的所有的和为 34.
故答案为：34.
【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的特殊解。根据不等式组的解集和要求，得出m的取值范围，根据二元一次方程的解和要求，共同得出符合条件的m的值即可。
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）A，B两地之间有一条长为600千米的公路，甲乙两车都从A地匀速开往B地，乙车先出发，然后甲车再出发，两车分别到达目的地后停止，已知甲乙两车相距的路程y（千米）与乙车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）甲的速度为 千米/时，乙的速度为 千米/时.
（2）求直线的函数表达式.
（3）当甲车与乙车相距的路程为80千米时，求此时乙车行驶的时间.
【答案】（1）80；60
（2）解：R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了，
∴当时，，此时
∴，
∵S点表示乙也到达终点B地，
∴，
∴，
设直线，把，代入得：
，解得，
∴直线；
（3）解：设直线，
把点，代入，得：
，解得：，
∴直线，
当时，，
∴
∵直线，
当时，，
∴，
∴当甲车与乙车相距路程为80千米时，此时乙车行驶的时间为8小时或小时.
【解析】【解答】解：（1）设甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时，根据题意得∶
甲的速度千米/时，，
∴千米/时，
故答案为∶ 80；60.
【分析】（1）由图象可得：甲(8.5-1)h的路程为600千米，甲(4-1)h的路程等于乙4小时的路程，求解可得甲、乙的速度；
（2）R点表示甲到达终点B地，此时乙行驶了8.5h，求出乙8.5h的路程，进而得到m的值，表示出点R、S的坐标，设RS的函数表达式为y=kx+b，将R、S的坐标代入求出k、b的值，据此可得对应的函数表达式；
（3）利用待定系数法求出直线RQ的解析式，令y=80，求出x的值，令直线RS解析式中的y=0，求出x的值，据此解答.
18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，、、.
（1）在图中作出关于y轴对称的图形；
（2）写出，的坐标；
（3）求出的面积；
【答案】（1）解：如图，即为所求.
（2）解：，
（3）解：
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据点A′、C′的位置可得相应的坐标；
（3）直接根据三角形的面积公式进行计算.
19．（9分）某蓄水塔在工作期间，每小时的进水量和出水量都是固定不变的．从到只进水不出水，到既进水又出水，到只出水不进水．下图是某日水塔中蓄水量y（立方米）与x（时）的函数图象．
（1）求每小时的进水量；
（2）当时，求y与x之间的函数关系式；
（3）从该日到，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，求出x的取值范围．
【答案】（1）解：到只进水，水量从5立方米上升到25立方米，
（立方米/时），
∴每小时的进水量为5立方米．
（2）解：当时，设函数，
∵该函数经过点，
，
解得：
∴当时，；
（3）解：当时，；
所以当时，每小时水量上升3立方，
∴每小时出水量为：（立方米），
当时，令，解得：，
当时，令，解得：，
结合图象得，当水塔中的蓄水量不小于28立方米时，
x的取值范围是．
【解析】【分析】（1）4：00到8：00只进水，水量从5立方米上升到25立方米，即可求出每小时的进水量；
（2）利用待定系数法即可求出当时，y与x之间的函数关系式；
（3）分时间段求出蓄水量不小于28立方米时x的取值范围。
20．（9分）已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，CD平分∠ACB，交AB于D，过B作BE⊥AC交AC于点E，交CD于点F．
（1）根据描述补全图形；
（2）试判断△BDF的形状，并说明理由；
（3）求证： ．
【答案】（1）解：补全的图形为：
（2）解：△BDF为等腰三角形，理由如下：
∵∠ABC= ，AB=BC，BE⊥AC，
∴∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA= ，
∵CD平分∠BCA，
∴∠BCD=∠ACD= ，
∴∠CFE=∠BDC=∠BFD= ，
∴BD=BF，
∴△BDF为等腰三角形；
（3）解：如图，延长CB到H使BH=BF，
∵∠ABE=∠CBE=∠A=∠BCA= ，
∴BE=EC=EA= ，
∵∠ABC= ，
∴∠HBD= ，
∵BD=BF，
∴BD=BH，
∴∠H=∠BDH= ，
在△ACD和△HCD中
，
∴△ACD≌△HCD，
∴AC=CH，
∵BD=BH=BF，
∴ ，
∴BE= ．
【解析】【分析】（2）由余角的性质得∠BFE=∠BDC=67.5，可得BD=BF，可得结论；
（3）延长CB到H使BH=BF，由“AAS”可证△ACD≌△HCD，可得AC=CH，可得结论。
21．（9分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E是AB的中点，DE平分∠ADC．
（1）求证：CE平分∠BCD；
（2）求证：AD+BC=CD；
（3）若AB=12，CD=13，求S△CDE．
【答案】（1）证明：作EM⊥CD垂足为M，
∵ED平分∠ADM，EA⊥AD，EM⊥CD，
∴AE=EM，
∵AE=EB，
∴EM=EB，
∵EB⊥BC，EM⊥CD，
∴EC平分∠BCD
（2）证明：由（1）可知：AE=EM=EB，
在Rt△DEA和Rt△DEM中，
，
∴△DEA≌△DEM，
∴DA=DM，同理可证：CB=CM
∴CD=DM+MC=AD+BC
（3）解：由（1）可知：EM=AE=EB= AB=6，
∵EM⊥CD，CD=13，
∴S△EDC= DC EM= ×13×6=39
【解析】【分析】（1） 作EM⊥CD垂足为M， 根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等可得AE=EM ，再根据到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，即可得出CE平分∠BCD； （2）利用HL判断△DEA≌△DEM， 得出DA=DM ；同理可得CB=CM ，等量代换即可得出结论.（3）先求出EM=AE=EB= AB=6， 再代入三角形的面积计算公式即可求出.
22．（9分）如图，四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC，E是AB的中点，CE⊥BD.
（1）求证：BE＝AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由.
【答案】（1）证明：∵∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°，
∵CE⊥BD，
∴∠BCE+∠DBC＝90°，
∴∠ABD＝∠BCE，
∵AD∥BC，
∴∠DAB＝∠EBC，
在△DAB和△EBC中，
，
∴△DAB≌△EBC（ASA）
∴AD＝BE
（2）证明：∵E是AB的中点，即AE＝BE，
∵BE＝AD，
∴AE＝AD，
∴点A在ED的垂直平分线上（到角两边相等的点在角的平分线上），
∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠BAC＝∠DAC＝45°，
在△EAC和△DAC中，
，
∴△EAC≌△DAC（SAS）
∴CE＝CD，
∴点C在ED的垂直平分线上
∴AC是线段ED的垂直平分线.
（3）解：△DBC是等腰三角形
∵△DAB≌△EBC，
∴DB＝EC
∵△AEC≌△ADC，
∴EC＝DC，
∴DB＝DC，
∴△DBC是等腰三角形.
【解析】【分析】（1）利用已知条件证明△DAB≌△EBC（ASA），根据全等三角形的对应边相等即可得到AD＝BE；（2）分别证明AD＝AE，CE＝CE，根据线段垂直平分线的逆定理即可解答；（3）△DBC是等腰三角形，由△DAB≌△EBC，得到DB＝EC，又有△AEC≌△ADC，得到EC＝DC，所以DB＝DC，即可解答.
23．（12分）在四边形中，，，，E为中点，连接，交于点F．
（1）当时，______，_____；
（2）当的大小改变时，的度数是否发生改变？若变化，求的变化范围，若不变，求的度数；
（3）猜想之间的数量关系，并说明理由；
（4）若，则_______．
【答案】（1）40°，20°；
（2）结论：不变，证明：如图，连接 ，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
又∵E为中点，
∴，
∵，
∴．
∴；
（3）如图，作，交于点G
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，，
∴．
（4）．
【解析】【解答】（1）∵，，
∴，
如图，连接
∵，，
∴是等边三角形
∴，，
又∵E为中点，
∴
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
（4）∵，
∴设，，
∵由（3）得：，
∴，
∵，E为中点，
∴，
由（2）知，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）根据等边对等角求出的度数，然后求出，然后利用三角形外角的性质的度数；
（2）连接，证明是等边三角形，然后求出的度数，再利用解题；
（3）如图，作，交于点G，证明是等边三角形，即可得到，即可得到之间的数量关系；
（4）设，，结合（3）得出，然后再根据30度角的直角三角形性质得出，解题即可．
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