第一章 数与式 第1节 实数及其运算（含答案）
文档属性
| 名称 | 第一章 数与式 第1节 实数及其运算（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-04 10:24:08 | ||
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文档简介
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第一章 数与式
第一节 实数及其运算
考点分析
考点1 实数的有关概念和性质
课标要求导航：①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实
数与数轴上的点一一对应；②理解负数的意义，理解有理数的意义；③理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，会求实数的相反数和绝对值.
例1 下列实数中的无理数是 ( )
B.3.14
1.1下列四个数中，是有理数的是 ( )
B.π
1.2把下列各数的序号填在横线上.
①; ②0; ③ ; ④;⑤; ⑥4.131.
整数:________;分数:____________;无理数:___________.
例2 一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是 ( )
A. +7 B. -5 C. - 3 D. 10
例3 2025 的绝对值是 ( )
A.-2025 B.2025
3.1 - 3 的倒数是 ( )
B. C. -3 D. 3
3.2 如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为a,b,且a+b=0,若AB=2，则点A 表示的数为__________.
3.3 若x和y互为相反数,m和n互为倒数,则的值是__________.
考点2 实数的大小比较
课标要求导航：①能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
例4 在解答题目“在数轴上标出 再比较这四个数的大小”时，已经标出了-π和 所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.
4.1 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 ( )
A.北京-4.6℃ B.上海 C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃
4.2 下列各数中，最小的数是 ( )
A.-2 B.-(-2)
4.3 下列实数中，平方最大的数是 ( )
A. 3 B. C. - 1 D. - 2
4.4 比较大小: ________2.(填“＞”“＜”或“＝”)
考点3 科学记数法
课标要求导航：①会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)；②了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算；③能用有理数估计一个无理数的大致范围.
例5 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为 ( )
5.1 “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60 000用科学记数法表示为 ( )
5.2 据泰山景区2024年1月4 日消息,2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录.数据860万用科学记数法表示为( )
5.3 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼” FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为 ( )
光年 光年 光年 光年
例6 人体内一种细胞的直径约为1.56 微米，相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为 ( )
6.1 成人每天维生素 D 的摄入量约为0.0000000046千克.数据“0.0000000046千克”用科学记数法表示为_________克.
例7 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 ( )
A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02
7.1 用四舍五入法按要求对5.01923 分别取近似值，其中正确的是 ( )
(精确到十分位) B.5.01(精确到百分位)
C.5.02(精确到千分位) D.5.019(精确到0.001)
7.2 设 则实数m所在的范围是 ( )
考点4 实数的运算
课标要求导航：①理解乘方的意义；②了解整数指数幂的意义和基本性质；③掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；④理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题；⑤了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根；⑥了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.
例8 计算 的结果是 ( )
例9 实数25 的平方根是_.
9.1 面积为9的正方形，其边长等于 ( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 的算术平方根
例10 若的运算结果为正数，则□内的数字可以为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
10.1 计算:
(1)
(2)
(3)
例11 航天科技“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃，最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是 ( )
A. -180℃ B. 150℃ C. 30℃ D. 330℃
11.1 新情景 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排，则节目D 的演员的候场时间为_________ min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________________的先后顺序彩排.
达标训练
基础达标训练
1.下列各数中:5, -3,0,-25.8,+2,负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中，是无理数的是 ( )
D.0.13133
3.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 ( )
A. - 3 B. 1 C. 2 D. 3
4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.|-2024|和-2024 B.2024 和 C.|-2024|和2024 D. - 2024 和
5.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 ( )
北京 济南 太原 郑州
0℃ -1℃ -2℃ 3℃
A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州
6.估计 的值在 ( )
A.2 和3 之间 B.3和4 之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )
8.计算:
9.比较大小: (填“ ＞”“＜”或“ ＝”)
10.国家统计局数据显示,2023年我国粮食总产量是13908 亿斤,将13908亿用科学记数法表示为____________.
高分提能训练
11.下列说法正确的是 ( )
的相反数为 B.π-3.14的绝对值是3.14-π
C.若 则 D.若 则
12.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 ( )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
13.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
14.若m,n互为倒数,且满足,则n的值为 ( )
C. 2 D. 4
15.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围)_____________.
16.2023 年度,按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35 亿人次用科学记数法表示为人次.则.
17.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 10 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB, 则蓝光唱片的容量是普通唱片的____________倍.(用科学记数法表示)
18.将数2024.624 四舍五入取近似值，精确到个位为_____________.
19.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 比较大小：(填“＞”或“＜”).
20.计算:
冲刺满分训练
21.跨学科·物理 如图,把R ，R ，R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则 当 时，U的值为____________.
参考答案
考点分析
【例1】 C 1.1 A 1.2 ②④ ③⑥ ①⑤
【例2】 C
【例3】 B 3.1 A
3.2 -1 解析:
∴ 点A 表示的数为
3.3 3 解析:∵x和y互为相反数,m和n互为倒数，
3×1-2×0=3-0=3.
【例4】解:
结合 可知在数轴上如图所示.
由 在数轴上的位置可知，
4.1 A 4.2 A 4.3 A 4.4 ＞
【例5】 C 5.1 D 5.2 D 5.3 C
【例】
【例7】 B 7.1 D 7.2 B
【例8】 B
【例9】 ±5 9.1 B
【例10】 D
10.1:解:(1)原式 -4=-1.
(2)原式 =2024.
(3)原式
【例11】 D 11.1 60
达标训练
1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8.3
9. ＞ 10. 1.3908×10
11. A 12. B 13. C 14. B
16.1.35 8 18.2025 19. ＞
20.解:(1)原式 =2+1-3+1 =1.
(2)原式 ＝ - 8+4-2× +1+(4- )
＝ - 8+4-1+1+4-
＝ -
(3)原式
21. 220
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第一章 数与式
第一节 实数及其运算
考点分析
考点1 实数的有关概念和性质
课标要求导航：①了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成，了解实
数与数轴上的点一一对应；②理解负数的意义，理解有理数的意义；③理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，会求实数的相反数和绝对值.
例1 下列实数中的无理数是 ( )
B.3.14
1.1下列四个数中，是有理数的是 ( )
B.π
1.2把下列各数的序号填在横线上.
①; ②0; ③ ; ④;⑤; ⑥4.131.
整数:________;分数:____________;无理数:___________.
例2 一批食品，标准质量为每袋454 g.现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示.那么，最接近标准质量的是 ( )
A. +7 B. -5 C. - 3 D. 10
例3 2025 的绝对值是 ( )
A.-2025 B.2025
3.1 - 3 的倒数是 ( )
B. C. -3 D. 3
3.2 如图,在数轴上,点A,B表示的数分别为a,b,且a+b=0,若AB=2，则点A 表示的数为__________.
3.3 若x和y互为相反数,m和n互为倒数,则的值是__________.
考点2 实数的大小比较
课标要求导航：①能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小；②能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小.
例4 在解答题目“在数轴上标出 再比较这四个数的大小”时，已经标出了-π和 所对应的点，请你标出其余两个数，并比较这四个数的大小.
4.1 下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温，其中气温最低的是 ( )
A.北京-4.6℃ B.上海 C.天津-3.2℃ D.重庆8.1℃
4.2 下列各数中，最小的数是 ( )
A.-2 B.-(-2)
4.3 下列实数中，平方最大的数是 ( )
A. 3 B. C. - 1 D. - 2
4.4 比较大小: ________2.(填“＞”“＜”或“＝”)
考点3 科学记数法
课标要求导航：①会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)；②了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，会按问题的要求进行简单的近似计算；③能用有理数估计一个无理数的大致范围.
例5 2023年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位61.9万个，将61.9万用科学记数法表示应为 ( )
5.1 “海葵一号”是完全由我国自主设计建造的深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、外输等功能于一体，储油量达60000立方米.将60 000用科学记数法表示为 ( )
5.2 据泰山景区2024年1月4 日消息,2023年泰山景区累计接待进山游客超860万人次，同比增长301.36%，刷新了历年游客量最高纪录.数据860万用科学记数法表示为( )
5.3 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼” FAST 近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系.50亿光年用科学记数法表示为 ( )
光年 光年 光年 光年
例6 人体内一种细胞的直径约为1.56 微米，相当于0.00000156米,数字0.00000156用科学记数法表示为 ( )
6.1 成人每天维生素 D 的摄入量约为0.0000000046千克.数据“0.0000000046千克”用科学记数法表示为_________克.
例7 用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是 ( )
A. 0.015 B. 0.016 C. 0.01 D. 0.02
7.1 用四舍五入法按要求对5.01923 分别取近似值，其中正确的是 ( )
(精确到十分位) B.5.01(精确到百分位)
C.5.02(精确到千分位) D.5.019(精确到0.001)
7.2 设 则实数m所在的范围是 ( )
考点4 实数的运算
课标要求导航：①理解乘方的意义；②了解整数指数幂的意义和基本性质；③掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；④理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单问题；⑤了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根；⑥了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数(及对应的负整数)的立方根，会用计算器计算平方根和立方根.
例8 计算 的结果是 ( )
例9 实数25 的平方根是_.
9.1 面积为9的正方形，其边长等于 ( )
A.9的平方根 B.9的算术平方根 C.9的立方根 的算术平方根
例10 若的运算结果为正数，则□内的数字可以为 ( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1
10.1 计算:
(1)
(2)
(3)
例11 航天科技“玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器. “玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是-180℃，最高温度是150℃，则它能够耐受的温差是 ( )
A. -180℃ B. 150℃ C. 30℃ D. 330℃
11.1 新情景 联欢会有A，B，C，D四个节目需要彩排，所有演员到场后节目彩排开始.一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始.每个节目的演员人数和彩排时长(单位：min)如下：
节目 A B C D
演员人数 10 2 10 1
彩排时长 30 10 20 10
已知每位演员只参演一个节目，一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔(不考虑换场时间等其他因素).若节目按“A-B-C-D”的先后顺序彩排，则节目D 的演员的候场时间为_________ min；若使这23位演员的候场时间之和最小，则节目应按___________________的先后顺序彩排.
达标训练
基础达标训练
1.下列各数中:5, -3,0,-25.8,+2,负数有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列各数中，是无理数的是 ( )
D.0.13133
3.用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是 ( )
A. - 3 B. 1 C. 2 D. 3
4.下列各组数中，互为相反数的是 ( )
A.|-2024|和-2024 B.2024 和 C.|-2024|和2024 D. - 2024 和
5.以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是 ( )
北京 济南 太原 郑州
0℃ -1℃ -2℃ 3℃
A. 北京 B. 济南 C. 太原 D. 郑州
6.估计 的值在 ( )
A.2 和3 之间 B.3和4 之间 C.4和5之间 D.5和6之间
7.据统计,2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为( )
8.计算:
9.比较大小: (填“ ＞”“＜”或“ ＝”)
10.国家统计局数据显示,2023年我国粮食总产量是13908 亿斤,将13908亿用科学记数法表示为____________.
高分提能训练
11.下列说法正确的是 ( )
的相反数为 B.π-3.14的绝对值是3.14-π
C.若 则 D.若 则
12.完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 ( )
A. 2 B. 5 C. 10 D. 20
13.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( )
14.若m,n互为倒数,且满足,则n的值为 ( )
C. 2 D. 4
15.如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸(L的取值范围)_____________.
16.2023 年度,按常规口径监测，哈尔滨市共接待总游客量1.35亿人次，将数据1.35 亿人次用科学记数法表示为人次.则.
17.科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为 10 GB,一张普通唱片的容量约为25 GB, 则蓝光唱片的容量是普通唱片的____________倍.(用科学记数法表示)
18.将数2024.624 四舍五入取近似值，精确到个位为_____________.
19.我国古代数学家张衡将圆周率取值为 祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为 比较大小：(填“＞”或“＜”).
20.计算:
冲刺满分训练
21.跨学科·物理 如图,把R ，R ，R 三个电阻串联起来，线路AB上的电流为I，电压为U，则 当 时，U的值为____________.
参考答案
考点分析
【例1】 C 1.1 A 1.2 ②④ ③⑥ ①⑤
【例2】 C
【例3】 B 3.1 A
3.2 -1 解析:
∴ 点A 表示的数为
3.3 3 解析:∵x和y互为相反数,m和n互为倒数，
3×1-2×0=3-0=3.
【例4】解:
结合 可知在数轴上如图所示.
由 在数轴上的位置可知，
4.1 A 4.2 A 4.3 A 4.4 ＞
【例5】 C 5.1 D 5.2 D 5.3 C
【例】
【例7】 B 7.1 D 7.2 B
【例8】 B
【例9】 ±5 9.1 B
【例10】 D
10.1:解:(1)原式 -4=-1.
(2)原式 =2024.
(3)原式
【例11】 D 11.1 60
达标训练
1. C 2. A 3. B 4. A 5. C 6. A 7. B 8.3
9. ＞ 10. 1.3908×10
11. A 12. B 13. C 14. B
16.1.35 8 18.2025 19. ＞
20.解:(1)原式 =2+1-3+1 =1.
(2)原式 ＝ - 8+4-2× +1+(4- )
＝ - 8+4-1+1+4-
＝ -
(3)原式
21. 220
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