第一章 数与式 第2节 二次根式（含答案）

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第一章 数与式
第2节 二次根式
考点分析
考点1 二次根式有意义的条件
课标要求导航：了解二次根式的概念.
例1 若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为____________.
【思路点拨】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为0列出不等式，解不等式即可.
1.1 若式子 有意义，则m的取值范围是 ( )
1.2 要使 有意义，则x应满足 ( )
且
考点2 二次根式的性质
例2 已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：
【思路点拨】利用数轴确定出,的符号，再利用绝对值的意义化简运算即可.
2.1 若 则 等于 ( )
A. 1 B. 5 C. - 5
2.2 设a,b,c为△ABC 的三边,化简:
考点3 二次根式的运算
课标要求导航：了解最简二次根式的概念，了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算.
例3 下列二次根式中，与 是同类二次根式的是 ( )
B.
例4 下列运算正确的是 ( )
4.1 已知 则代数式 的值为 ( )
A.-2023 B.2023 C.-2024 D.2024
4.2 计算:
4.3 计算:
4.4 计算:
4.5 已知，求的值.
达标训练
基础达标训练
1.下列运算结果正确的是 ( )
2.计算 的结果是 ( )
3.对于二次根式的乘法运算，一般地，有 该运算法则成立的条件是 ( )
4.实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则 的化简结果是 ( )
5.若 则 ( )
C.
6.估计 的值应在 ( )
A.4 和5 之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7 和8之间
7.已知 则与k最接近的整数为 ( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8.计算 的结果为__________.
9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是__________.
10.计算:
高分提能训练
11.将 化简为 其中a，b为整数，求之值为何 ( )
A. 5 B. 3 C. - 9 D. -15
12.已知,化简的结果为 ( )
A. -1 B. 1 C. 2x-3 D. 3-2x
13.计算:
14.已知 则 的值为____________.
15.计算:
参考答案
考点分析
【例1】 1.1 C 1.2 D
【例2】解：由题意，得(
∴原式：
2.1 A
2.2 解:由题意,得
则原式：
【例3】 C
【例4】 B 4.1 D
4.2 3 4.3
4.4 解:原式
4.5 解:
达标训练
1. B 2. D 3. D 4. A 5. A 6. A
7. B 解析: 而
与 k 最接近的整数为3.
8. 10 9. 且
10.解:原式
11. A 解析:
12. B 13. 14.
15.解:(1)原式
(2)原式
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