第一章 数与式 第3节 整式及因式分解（含答案）

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第一章 数与式
第3节 整式及因式分解
考点分析
考点 代数式及其求值
课标要求导航：①借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；②能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式；③会把具体数代入代数式进行计算.
例1 某快递公司的收费标准：5千克以内收费a元，超过5千克的部分每千克按3元收费.小天寄8千克的包裹，需要支付 ( )
元 元 元 元
1.1 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将6个这样的圆环一个接一个环套环地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为 ( )
厘米 厘米 厘米 厘米
1.2 按一定规律排列的单项式：, 第2024个单项式是 ( )
例2 已知( 求 的值.
【思路点拨】利用非负数的意义求得a，b的值，再利用去括号的法则化简后，将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答.
2.1 已知实数m满足 则
2.2 若实数a,b满足 ，则代数式： 的值为_____________.
2.3 若 是关于x的方程 的解，则 的值为____________.
考点2 幂的运算
课标要求导航：了解整数指数幂的意义和基本性质.
例3 下列各式运算结果为a 的是 ( )
3.1 已知则 ( )
A. 16 B. 25 C. 32 D. 64
3.2 下列计算正确的是 ( )
考点3 整式的运算
课标要求导航：①理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；②能进行
简单的整式加减运算，能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).
例4 下列运算正确的是 ( )
4.1 下列运算正确的是 ( )
4.2 下列计算正确的是 ( )
4.3 先化简,再求值: 其中
4.4 先化简,再求值: 其中
例5 观察下列式子：
…
按照上述规律，________________=n .
5.1 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对:(3,5);(7,10);(13,17);(21,26);(31,37)…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：_________________.
考点4 因式分解
课标要求导航：①理解乘法公式 ，了解公式的几何背景，能利用公式进行简单的计算和推理；②能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数).
例6 下列因式分解不正确的是 ( )
6.1 已知直角三角形的三边a,b,c满足c＞a＞b,分别以a，b，c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为 均重叠部分的面积为 则 ( )
大小无法确定
6.2 探究活动:
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是____________(写成两数平方差的形式)；
(2)如图②，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是_______________(写成多项式乘法的形式)；
(3)比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式_______________;
知识运用：
(4)用合理的方法计算：
例7 对于从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A.都是因式分解 B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
7.1 分解因式：
(1):
(2)
达标训练
基础达标训练
1.下列运算正确的是 ( )
2.下列运算正确的是 ( )
3.分解因式:
4.计算:
A. a B. - a C. 2a D. -2a
5.若代数式 的值为3，则 的值为 ( )
A. -5 B. 4 C. 8 D. 11
6.下列何者为多项式的因式分解 ( )
)
7.若一个多项式加上 结果是 则这个多项式为_______________.
8.若三角形的一边长为 该边上的高为，则此三角形的面积是_____________.
9.分解因式: ______________.
10.因式分解: ______________.
11.分解因式: ______________.
高分提能训练
12.下列运算正确的是 ( )
13.已知 则代数式 的值为 ( )
A. 34 B. 14 C. 26 D. 7
14.若是正整数,且满足则a与b的关系正确的是 ( )
15.如果 那么的值为 ( )
A. 0 B. 1 C. 4 D. 9
变式15.1 若 3,则
变式15.2 若 则
16.数轴上，有理数的位置如图，则化简 的结果为 ( )
17.已知 的三边 a,b,c 满足 则 的形状是 ( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形
18.有研究报告指出,1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08 ℃.已知2020年全球平均气温为14.88 ℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃ (以x表示) ( )
19.代数推理 一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能 ( )
A.被3整除 B.被9整除 C.被10 整除 D. 被11 整除
20.先化简,再求值: 其中
冲刺满分训练
21.)如图是1个纸杯和若干个叠放在一起的纸杯的示意图，在探究纸杯叠放在一起后的总高度 H 与杯子数量n的变化规律的活动中，我们可以获得以下数据(字母)，请选用适当的字母表示 H=__________.
①杯子底部到杯沿底边的高h；②杯口直径D；③杯底直径d；④杯沿高a.
参考答案
考点分析
【例1】 C
1.1 A 解析：当圆环个数为6时，链长为 厘米.
1.2 A 解析：由题可知，系数依次为连续的奇数，次数为连续的正整数，则第n个单项式为所以第 2024 个单项式为
【例2】 解:
2.1 8
2.2 2026 解析:
2.3 2018
【例3】 B 3.1 A 3.2 D
【例4】 D 4.1 D 4.2 C
4.3 解:
当 时，原式
4.4 解:(
当 时，原式
【例
【例6】 C
6.1 C 解析:如图.
∵a,b,c为直角三角形的三边，且
6.2 解:
【例7】 C
达标训练
1. B 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C
12. D 13. C 14. A 15. D
【变式15.1】 1
【变式15.2】 7
16. C 17. D 18. B
19. D 解析:由题意,得 的值总能被11整除.
20.解:
当 时，原式
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