第一章 数与式 第4节 分式（含答案）

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第一章 数与式
第4节 分式
考点分析
考点 1 分式的概念及性质
课标要求导航：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分.
例1 下列各式： 中，是分式的共有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
1.1 下列式子的化简结果为 的是 ( )
1.2 要使分式 有意义，则x需满足的条件是_________.
1.3 已知分式
(1)当x为何值时，此分式有意义
(2)当x为何值时，此分式的值为零
考点2 分式的运算
课标要求导航：利用分式的基本性质进行约分和通分，能对简单的分式进行加、减、乘、除运算.
例2 计算:
2.1 化简:
2.2 化简:
考点3 分式的化简求值
课标要求导航：了解代数推理.
例3 先化简,再求值: 其中a=1.
3.1 先化简,再求值: 其中
3.2 先化简 再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
例4 已知 则 的值是__________.
4.1 已知 且a≠-b,则 的值为_____________.
4.2 欧拉是历史上享誉全球的最伟大的数学家之一，他不仅在高等数学各个领域作出杰出贡献，也在初等数学中留下了不凡的足迹. 设a，b，c为两两不同的数，称 为欧拉分式.
(1)写出 P 对应的表达式；
(2)化简 P 对应的表达式.
达标训练
基础达标训练
1.分式 的值为0，则x的值是 ( )
A. 0 B. -1 C. 1 D. 0或1
2.化简 结果正确的是 ( )
A. 1 B. a
3.若分式 有意义，则实数x的取值范围是___________.
4.化简: ____________.
5.化简:
6.已知,求代数式 的值.
7.先化简，再求值：其中x=3.小乐同学的计算过程如下：
解：
①
②
③
④
. ⑤
当 时，原式
(1)小乐同学的解答过程中，第__________步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程.
高分提能训练
8.已知A 为整式，若计算 的结果为 则A= ( )
9. 已知 计算 的值是 ( )
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
10.已知实数a,b是满足 ab=1的两根，则
11.若 则代数式 的值为____________.
12.先化简,再求值: 其中a，b满足 =0.
13.先化简: 再从-2,-1,0,1,2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
14.先化简: 再从1，2，3中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
冲刺满分训练
15.定义：任意两个数a,b,按规则 得到一个新数c，称所得的新数c为数a，b的“传承数”.
(1)若 ,求a,b的“传承数” c;
(2)若 且 求a,b的“传承数” c;
(3)若 且a，b的“传承数” c 的值为一个整数，则整数 n 的值是多少
参考答案
考点分析
【例1】 B 1.1 C 1.2 x≠19
1.3 解:(1)由题意,得 解得 且x≠-2.
(2)由题意，得 且 解得
【例2】 2.1
2.2 解:原式
【例3】解:
当a=1时,原式=1-3= - 2.
3.1 解:
当 时，原式
3.2 解:
∴x≠1,x≠2.
当x=3时,原式=3-1=2.
【例4】 2
4.1 1 解析：
4.2 解:
达标训练
1. A 2. A 3. x≠4
5.解:(1)原式
(2) 原 式
6.解:
7.解:(1)③.
当 时，原式
8. A 9. A 10.1
解析： .原式
12.解:
∴原式
13.解:
且 且 且∴x可以取1.
当 时，原式
14.解:
∴x可以取3.
当 时，原式
15.解:(1)
∴a,b的“传承数” c为
±2.
∵c是a,b的“传承数”,
当 时， 当 时,c= - 3.
∴a,b的“传承数” c为1 或
(3)∵c是a,b 的“传承数”,
∵c,n都为整数,或 解得 或0或4或
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