第二章 方程(组)与不等式(组) 第1节 一次方程(组)及其应用（含答案）

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第二章 方程(组)与不等式(组)
第1节 一次方程(组)及其应用
考点分析
考点7 一元一次方程
课标要求导航：①掌握等式的基本性质；②能解一元一次方程.
例1 在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压 U、导体的电阻R 之间有以下关系： 去分母，得 那么其变形的依据是 ( )
A.等式的性质1 B.等式的性质2 C.分式的基本性质 D.不等式的性质2
例2 已知关于x的方程( 是一元一次方程.
(1)求m的值;
(2)求代数式的值.
2.1 已知关于x的方程 的解为x=1,则a的值是 ( )
A. 3 B. -3 C. 6 D. -6
2.2 对于实数a，b，定义关于“※”的一种运算:a※b=2a-3b,例如:2※1=2×2-3×1=1.若,且(a-1)※(b+1) =2,则a,b的值分别为 ( )
A. -2,1 B. 2,-1 C. -1,2 D. 1,-2
2.3 解方程:
;
考点2 二元一次方程组的解及其解法
课标要求导航：①掌握消元法，能解二元一次方程组；②能解简单的三元一次方程组
例3 在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A.①-② B.由①变形得 ，将③代入②
C.①×4+② D.由②变形得 ，将③代入①
3.1 若方程组 用代入法消去x，所得关于y的一元一次方程为( )
3.2 已知方程组 若 则
3.3 如果 是方程的一组解,那么代数式_____________.
3.4 解方程(组):
;
考点3 一次方程(组)的应用
课标要求导航：①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程；②理解方程解的意义，经历估计方程解的过程.
例4 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作.书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟.初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫.问织几何 ”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布 ( )
A. 45尺 B. 88尺 C. 90尺 D. 98尺
4.1 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容大致如下：用九百九十九文钱，可买甜果苦果共一千个，若…，…，试问买甜果苦果各几个 若设买甜果x个，买苦果y个，可列出符合题意的二元一次方程组 根据已有信息，题中用“…，…”表示的缺失的条件应为 ( )
A.甜果七个用四文钱，苦果九个用十一文钱
B.甜果十一个用九文钱，苦果四个用七文钱
C.甜果四个用七文钱，苦果十一个用九文钱
D.甜果九个用十一文钱，苦果七个用四文钱
4.2 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是 M型平板电脑一台和1500 元现金.当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金.
(1)这台 M 型平板电脑价值多少元
(2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)
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1.运用等式性质进行的变形，错误的是 ( )
A.如果a=b,那么 B. 如果 那么a=b
C.如果 那么a=b D.如果a=b,那么
，那么x与y的值分别为 ( )
3.若二元一次联立方程式的解为 则之值为何 ( )
A. -28 B. - 14 C. - 4 D. 14
4.我国古代数学名著《九章算术》记载了一道题，大意是：几个人合买一件物品，每人出8元，剩余3元；每人出7元，还差4 元.设有x人，该物品价值y元，根据题意，可列出的方程组是 ( )
5.我国古代数学名著《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3 钱，3只小鸡值1钱，现花100 钱买了100 只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小鸡有y只，可列方程组为_____________.
6.解方程(组):
(1) (2)
7.《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百.问人数、金价各几何 译文：今有人合伙买金，每人出400钱,剩余3400 钱;每人出300 钱,剩余100钱.问合伙人数和金价各是多少 请解答这个问题.
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8. 关于 x,y 的方程组 的解为 则m-n的平方根是 ( )
A. 9 B. ±3
9.今年我国国民经济开局良好，市场销售稳定增长，社会消费增长较快，第一季度社会消费品零售总额120 327 亿元，比去年第一季度增长4.7%，求去年第一季度社会消费品零售总额.若将去年第一季度社会消费品零售总额设为x亿元，则符合题意的方程是 ( )
10.国家“双减”政策实施后，某班开展了主题为“书香满校园”的读书活动.班级决定为在活动中表现突出的同学购买笔记本和碳素笔进行奖励(两种奖品都买).其中笔记本每本3元，碳素笔每支2元，共花费28元，则共有几种购买方案 ( )
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
11.已知 则 ___________.
12.为防治污染，保护和改善生态环境，自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶段(以下简称“标准”).对某型号汽车，“标准”要求 A 类物质排放量不超过35 mg/ km,A,B 两类物质排放量之和不超过50 mg/ km.已知该型号某汽车的A,B 两类物质排放量之和原为92 mg/ km.经过一次技术改进，该汽车的A 类物质排放量降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A，B 两类物质排放量之和为40 mg/ km.判断这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由.
冲刺满分训练
13某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A 站驶往C站，其中D1001次列车从A 站始发，经停B站后到达 C站，G1002次列车从A 站始发，直达 C 站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示.
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 发车时刻 到站时刻 到站时刻
D1001 8:00 9:30 9:50 10:50
G1002 8:25 途经B站，不停车 10:30
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001 次列车从 A 站到 B 站行驶了________分钟，从B站到 C 站行驶了__________分钟；
(2)记 D1001次列车的行驶速度为v ,离A站的路程为d ；G1002 次列车的行驶速度为v ，离A站的路程为d ，则
参考答案
考点分析
【例1】 B
【例2】 解:(1)由题意,得|m|-4 =1且m+5≠0,解得m=5.
(2)当m=5时,原方程可化为10x+18=0,解得5x= - 9.
将m=5,5x= - 9代入5x-3m,得-9-3×5=-9-15=-24.
2.1 A 2.2 B
2.3 解:(1)去括号,得 4x-6 =10-4x,
移项,得4x+4x=10+6,
合并同类项,得8x=16,
系数化为1,得x=2.
(2)去括号,得x-2x-2= - 4,
移项,得x-2x=-4+2,
合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=2.
【例3】 C 3.1 C 3.2 2025
3.3 0 解析: 是方程2x-3y=1012 的一组解,∴2m-3n=1012.
∴代数式:
3.4 解:(1)移项、合并同类项,得 系数化为1，得
(2)去括号,得
移项、合并同类项，得：
系数化为1，得
得 解得
将 代入②，得 解得
∴方程组的解为
【例4】 C 解析：设每天减少x尺布，
∵第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布,30 天完工,
∴5 - 29x解得 (尺).
4.1 D
4.2 解：(1)设这台 M型平板电脑价值x元.
根据题意，得 300,解得.
∴这台 M 型平板电脑价值2 100 元.
(2)由(1)知，一台 M型平板电脑价值2 100元,
∴工作一个月，她应获得的报酬为(元),
∴若工作 m天，获得的报酬为 (元).
达标训练
1. B 2. D 3. C 4. A
6.解:(1)去括号,得
移项，得
系数化为1，得
得 解得
把 代入①，得 解得y= - 4,
所以方程组的解是
7.解：设合伙人数为x人.
由题意,得 400x-3 400 = 300x-100,解得x=33,
∴400x-3400=9800.
答：合伙人数为33 人，金价为9800钱.
8. B 解析:∵ 是方程组 的解，
解得 的平方根是
9. A 10. B 11. 0
12.解：这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标准”.理由如下：
设该汽车的A 类物质排放量原为x mg/ km,则该汽车的B 类物质排放量原为(92-x) mg/ km.
根据题意，得( 75%)(92-x)=40,解得
∴这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量为
∵“标准”要求A 类物质排放量不超过35 mg/ km,
∴这次技术改进后该汽车的A 类物质排放量符合“标准”.
13.(1)90 60
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