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江苏省2024-2025黄金期末模拟押题卷01卷
数 学
时间：120分钟 分值：150分
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1.下列函数中是二次函数的是
A. y=3x B. C.ax2+bx+c D.
2.如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
3．下列方程中，关于x的一元二次方程是
A．3x﹣2＝y B．x C．x+1 D．x2+2x＝3
4．下列方程中，没有实数解的是
A． B． C． D．
5．小明准备在2025年元旦去看电影，他想在《小小的我》《误杀3》《名侦探柯南-迷宫的十字路口》《床前明月咣》《帕丁顿熊3-秘鲁大冒险》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《名侦探柯南-迷宫的十字路口》和《床前明月咣》的概率是
A． B． C． D．
6．二次函数的图象如图，其对称轴，则下列结论中，错误的结论是：
A． B． C． D．
7．如图，平行四边形ABCD中，，，EF＝4，则AD的长为
A．8 B．10 C．16 D．
8．现定义对于一个数a，我们把称为a的“邻一数”；若，则；若，则．例如：，．下列说法，其中正确结论有（ ）个
①若，则；
②当，时，，那么代数式的值为4；
③方程的解为或或；
④若函数，当时，x的取值范围是．
A．0 B．1 C．2 D．3
9．如图，△ABC内接于圆O，∠BOC=120°，AD为圆O的直径．AD交BC于P点且PB=1，PC=2，则AC的长为
A． B． C．3 D．2
10.若2a＝3b（a≠0，b≠0），则的值为
A． B． C．1 D．
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11如图，矩形绿地的长为，宽为，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了，则绿地的长、宽增加的长度为 ▲ ．
12．将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ▲ ．
13．若是一元二次方程的两个根，则 ▲ ．
14．如图，线段相交于点A，连接，请添加一个条件，使，这个条件可以是 ▲ ．（写出一个条件即可）
15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若OA∥CB，∠ACB＝25°，则∠CAB＝ ▲ ．
16．如图，在四边形中，对角线与相交于点，且，已知，，，，则的长为 ▲ ．
17．如图，在中，，，，点是边上的中点，以点为圆心，的长为半径作弧．则图中阴影部分的面积为 ▲ ．
18．已知抛物线 开口向上且经过点 ，双曲线 经过点 .给出下列结论：① ；② ；③ ， 是关于 的一元二次方程 的两个实数根.其中正确的结论是 ▲ （填写序号）.
三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
19.（本题满分8分）
（1）计算题：； （2）解方程：
20.（本题满分8分）小明在解方程时，解答过程如下：
．
．第一步
．第二步
．第三步
．第四步
，．第五步
①小颖解方程的方法为 ▲ ；（填字母）
A．直接开平方法 B．因式分解法 C．配方法 D．公式法
②解方程过程中，第二步变形的依据是 ▲ ；
③请你用“公式法”解该方程．
（本题满分8分）
已知关于的一元二次方程有实数根，是否存在实数，使方程的两个实数根的平方和等于？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
22．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中有一Rt△AOB，O为坐标原点，OA＝1，tan∠BAO＝3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD面积的最大值；若不存在，请说明理由．
23.（本题满分10分）为了加强学生数学核心素养的培养，锻炼学生自主探究学习的能力，某校把数学总评成绩按平时成绩、期中成绩、期末成绩三个测试类别分别以30%、20%、50%的比例计算最终得分．如表是小明和小华本学期的成绩（满分120分）：
测试类别 平时成绩1 平时成绩2 平时成绩3 平时成绩4 期中 期末
小明 108 103 101 108 110 114
小华 116 108 102 106 108 110
（1）求小明这六次测试成绩的中位数和众数；
（2）分别求出小明和小华平时成绩的平均数；
（3）若把四次平时成绩的平均数作为平时成绩的最终成绩，请计算出小明和小华的数学总评成绩，并判断小明和小华谁更优秀？
24.（本题满分10分）已知：如图，中，，以为半径作切于点C，连接 交 于点P．
（1）求证：；
（2）若，且，求的半径．
25.（本题满分10分）小明将小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数刻画，斜坡可以用一次函数刻画，如图建立直角坐标系，小球能达到的最高点的坐标．
（1）请求出b和n的值；
（2）小球在斜坡上的落点为M，求点M的坐标；
（3）点P是小球从起点到落点抛物线上的动点，连接，当的面积最大时，求点P的坐标．
26.（本题满分10分）如图：在△AOB中，∠AOB=90°，OA=12cm，AB=cm，点P从O开始沿OA边向点A以2cm/s(厘米/秒)的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用x(秒)表示时间(0≤x≤6)，那么：
（1）点Q运动多少秒时，△OPQ的面积为5cm2；
（2）当x为何值时，以P、O、Q为顶点的三角形与△AOB相似？
27.（本题满分12分）小星在学习北师大版数学教材九年级上册第26页第6题时，设计了如下“教材迁移”为主题的问题，请你解答.
（1）课本再现
如图(1)，四边形ABCD是一个正方形，是BC延长线上一点，且，则的度数为 ▲ ；
（2）变式探究
如图(2)，将(1)中的沿AE折叠，得到，延长CD交于点，若，求的长；
（3）延伸拓展
如图(3)，当点在射线BC上运动时，把(2)中的正方形ABCD变为矩形ABCD，且，连接与AE交于点，连接DP.探究：当EC的长为多少时，D，P两点间的距离最短 并求出最短距离.
28.（本题满分12分）如图，已知抛物线y=ax2-4x+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0），B两点，与y轴交于点C
（1）求抛物线解析式；
（2）若点P为抛物线上点，当PB=PC时，求点P坐标；
（3）若点M为线段BC上点（不含端点），且△MAB与△ABC相似，求点M坐标．/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2024—2025学年第一学期数学黄金模拟卷答案01
选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B B D D C D B C A A
填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
2 12. 13. 2 14.
40度 16. 2 17. 18.①③
三、解答题（共10小题，共96分．解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）
19.（本题满分8分）（1）解：原式；
（2）解：，即，
解得：或。
20.（本题满分8分）（1）1；（2）①C；②等式的基本性质；③
21．（本题满分8分）
22.（本题满分8分）（1）抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）存在点P，当时 ，S△PCD有最大值，最大值为．
23.（本题满分10分）（1）解：将小明这六次测试成绩数据重新排列为101，103，108，108，110，114，第3，4个数据都是108，
故小明这六次测试成绩的中位数是108，
108出现次数最多，故小明这六次测试成绩的众数是108；
（2）解：小明平时成绩的平均数：（分）；
小华平时成绩的平均数：（分）；
（3）解：小明的数学总评成绩：105×30%+110×20%+114×50%＝110.5（分）；
小华的数学总评成绩：108×30%+108×20%+110×50%＝109（分）；
∵110.5＞109，
∴小明更优秀．
（本题满分10分）（1）略
25.（本题满分10分）（1），；
（2）
（3）的面积最大时，点P的坐标为．
26.（本题满分10分）
（1） 1或5 （2）3或1.2秒
（本题满分12分）
（1）22.5°
（2）解：在正方形ABCD中，，
∴，
∴，
由折叠知∠BEA=∠B'EA=22.5°，，
∴，
∴，
∴.
（3）解：由折叠知，
∴∠APB=90°，
∴点P在以AB为直径的圆上运动，
设AB的中点为，连接DQ，则当点在DQ上时，D，P两点间的距离最短，如图：
∵AB=4，，
则，
∴，
∴DP=DQ-PQ=3-2=1，
设AE交CD于点，
∵AQ=PQ，AB∥CD，
∴∠QAP=∠QPA，∠QAP=∠DGP，
又∵∠QPA=∠DPG，
∴∠DGP=∠DPG，
∴DG=DP=1，
∴GC=CD-DG=4-1=3，
∵AD∥BE，
∴△ADG∽△ECG，
∴，
即，
解得：，
故当EC的长为时，D，P两点间的距离最短，最短距离为1.
（1） y＝x2﹣4x+3
（2）点P坐标为（，）或（，）；
（3）点M（）．
