北师大版数学八年级下册 3.2旋转 复习课 教案

《旋转复习课》教学设计
一、学习目标
1.掌握旋转的定义和性质，能画出平面图形简单旋转后的图形，根据旋转的性质进行简单的计算和证明。
2.借助旋转解决问题的过程中，体会旋转与全等、直角三角形等知识的联系。
3.经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观，感受图形变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具。
4.敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。
二、教学重难点
重点：理解和掌握旋转的定义和性质，能够利用它们进行计算和推理
难点：通过构造旋转后的图形，将问题中的条件转化，发现几何结论
三、教学过程
1.复习基础知识，建立知识框架
提出问题：关于旋转，你都知道什么？
旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。
（练习）根据旋转定义和性质进行判断：
△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？
学生观察图形，口答结论并说明判断依据
2.利用基础知识，发展基本技能
进行课堂练习，根据旋转的定义和性质计算边长和角度。
（1）.在△ABC中，∠C=75°，将△ABC绕点A顺时针旋转后，得到△ADE，且点E在BC上，则∠DEB的度数为____________.
（2）.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，∠B=60°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，其中点D与点A对应，点E与点B对应，且点A、D、E在同一条直线上，则线段AD的长为___________。
3.经典例题研究，感受旋转的目的
提出问题：（1）.在等边三角形ABC内有一点P，已知PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。
追问：我们为什么要旋转？我们是任意进行旋转吗？你认为在这样的问题里旋转需要什么样的条件？
在解决问题的过程中使学生体会：（1）旋转的目的：当我们需要改变图形的位置，例如将不规则图形转化为规则图形时，可以考虑图形变换的方式——旋转；（2）旋转的条件：当图中存在等腰三角形，或两条具有公共端点的两条线段时，可以尝试使用旋转。
（变式练习）在正方形ABCD内有一点P，已知PA=，PB=1，PC=3，求∠APB的度数。
4.小组交流探索，旋转创造图形
随堂练习：
在四边形ABCD中，AB=AD=6，∠BCD=∠BAD=90°，AC=8，求BC+CD的值。
在平面直角坐标系中，已知点A（0,4），B（4,4），点M、N是射线OC上两动点（OM学生独立思考后，小组交流，研究解决问题的方法
提示：（1）需要改变线段的位置吗？（2）用什么方法改变位置？（3）有这样做的条件吗？
5.课堂小结
（1）你学习或复习了哪些知识和方法？
（2）这部分知识和前面哪些知识有联系？
（3）你有什么感想、体会和收获？
（4）你觉得自己和小组伙伴表现怎么样？你喜欢上数学课吗？
四、教学反思
本节课是一节复习课，在学生现有知识和经验的基础上，预定完成的教学目标有知识性目标：掌握旋转的定义和性质，能画出平面图形简单旋转后的图形，根据旋转的性质进行简单的计算和证明。同时需要在借助旋转解决问题的过程中，体会旋转与全等、直角三角形等知识的联系，使学生关注新旧知识与方法之间的联系，建立知识结构。另一方面，从核心素养的培养和发展角度来看。通过知识的复习和问题的解决，本节课需要培养学生感受数学的本质，创造性的应用数学工具，构建旋转后的图形，从而将目前不可研究的图形转化为可研究的图形，这也是本节课的难点。因此在课堂中，复习知识、建立结构时，教师就提醒学生：旋转不改变图形的大小和形状，只改变图形的位置。在研究经典例题时，追问为什么要旋转？使学生体会我们需要改变线段的位置，所以采用旋转的方法。通过不同的解决方法，学生能够直观感受等腰三角形在旋转中起到的作用，为他们利用旋转，创造可研究的图形打下基础，从而突破难点。另外，在教学过程中，思维导图可以更好的帮助我们理清知识之间的关系，建立知识结构。小组交流和探索也更容易激发学生的思维，是更加适合学生发展的好的教学方法。
本节课教学在时间控制上有所不足，另外小组合作交流的效果还不够，需要再深入思考和改进。