(共22张PPT)
27．1 图形的相似
知识点1：相似图形的识别
1．下面几对图形中，相似的是( )
C
2．下列图形是相似图形的是( )
A．两张孪生兄弟的照片
B．三角板的内、外三角形
C．行书中的“美”与楷书中的“美”
D．同一棵树上摘下的两片树叶
B
知识点2：成比例线段
3．下列各线段的长度成比例的是( )
A．2 cm，5 cm，6 cm，8 cm
B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm
C．3 cm，6 cm，7 cm，9 cm
D．3 cm，6 cm，9 cm，18 cm
D
4．(宜昌期中)已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝____cm.
5．(教材P27练习1变式)在比例尺1∶1 000 000的地图上，A，B两地的图上距离为2.4厘米，则A，B两地的实际距离为_____千米．
4
24
A
7．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( )
A．6 B．8 C．12 D．10
B
8．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形 B．正方形与菱形
C．菱形与菱形 D．正五边形与正五边形
D
9．如图，在长为8 cm，宽为4 cm的矩形中截去一个矩形(阴影部分)，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为____ cm2.
8
10. (教材P26例题变式)已知图中的两个梯形相似，求未知边x，y，z的长度和角α，β的度数．
11．(教材P28习题6变式)试判断如图所示的两个矩形是否相似？并简单说明理由．
D
13．(2024·连云港)下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为( )
A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁
D
B
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使点B落在AD上的点F处，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，求AD的长.
17．如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
(1)若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由；
(2)若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求原矩形长a与宽b应满足的关系式．(共22张PPT)
数学 九年级下册 人教版
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第3课时 相似三角形的判定定理3
知识点1：两角对应相等的两个三角形相似
1．在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝68°，∠B＝40°，∠A′＝68°，∠C′＝72°，则这两个三角形( )
A．全等 B．相似
C．不相似 D．无法确定
B
2．下列各组图形中有可能不相似的是( )
A．各有一个角是45°的两个等腰三角形
B．各有一个角是60°的两个等腰三角形
C．各有一个角是105°的两个等腰三角形
D．两个等腰直角三角形
A
3．如图，已知△ABC和△ABD都是⊙O的内接三角形，AC和BD相交于点E，则与△ADE相似的三角形是( )
A．△BCE B．△ABC C．△ABD D．△ABE
A
4. (2024·青海)如图，AC和BD相交于点O，请你添加一个条件____________________________，使得△AOB∽△COD.
∠A＝∠C(答案不唯一)
5．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.求证：△ADF∽△DEC.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C＋∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC.∵∠AFD＋∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC
知识点2：直角三角形相似的判定
6．(教材P36练习2变式)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( )
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
D
B
9．(宜宾中考)如图，已知在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，AC＝4，BC＝3，则AD＝____．
10．(乐山中考)如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1.求DF的长度．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝10，点E在BC边上，DF⊥AE，垂足为F.若DF＝6，则线段EF的长为( )
A．2 B．3 C．4 D．5
B
12．【易错】如图，在△ABC中，AB＞AC，过AC边上一点D作直线DE交AB边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作____条．
【易错启思】在上题中，要使所得的三角形与原三角形相似，一是可作DE____BC，二是可作__________________．
2
∥
∠ADE＝∠B
13. (2024·宜宾)如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是_______________．
14．如图，等边三角形ABC的边长为6，在AC，BC边上各取一点E，F，使AE＝CF，连接AF，BE相交于点P.
(1)求证：AF＝BE，并求∠APB的度数；
(2)若AE＝2，试求AP·AF的值．(共19张PPT)
27.3 位 似
第2课时 位似图形的坐标变化规律
B
D
A
A
D
(kx，ky)或(－kx，－ky)
A
(4，6)
(－8，－3)或(4，3)
头
3
C
B
2
1
A
2
3 x
-1
B
C
、
B
A
O
X
y米
7
I
L
K
I
L
I
I
H
I
B
H
1
I
I
I
X
I
L
1
1
1
一一一一
7
I
L
y
一T
1
卜一--卜--一-十----+
--|--+--1-一+--1--+--1--
一一1
一一
----+--1--+--1--+--I--
广
-1--T-
A
X
L---L--I--上--I--
1--1----1--1--1--1--I--1--1--
十-一1-一下一一1-一T一一1-一T-一1-一7
O
X
C4】
L
B
L
y
A
o c
B
X
B
A'
y↑
B
C
O
A
X
厂一一一一
T
7
L
1
7
A:
B
I
I
I
I
I
I
+一
H
I
I
I
I
I
I
1
I
I
I
十
H
L
I
A
B
1
I
厂
1
I
F
I
L
I
P
L
C(共19张PPT)
27.2.3 相似三角形应用举例
C
8 m
B
30
B
60
C
头
D
E
B
C
F
7771777777777777777777777777777777777
A
C
D
0
A
1
B
北岸
南岸
10 cm'
15 cm
图①
图
2
M
B
cm
B
15 cm
11 cm
7 cm
水平线
图1
图2
E
G
D
C
0
图1（利用影子）
图2（利用镜子）
图3（利用标杆
M
王
图4（找水平线）
图5（找定标高线）
图6（测雕塑高(共20张PPT)
数学 九年级下册 人教版
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例
A
2．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝2 cm，A′B′＝4 cm，那么△A′B′C′与△ABC的相似比是__________．
2∶1
知识点2：平行线分线段成比例定理及推论
3．(老河口期末)如图，已知AB∥CD∥EF，AC∶AE＝3∶5，那么下列结论正确的是( )
A．BD∶DF＝2∶3 B．AB∶CD＝2∶3
C．CD∶EF＝3∶5 D．DF∶BF＝2∶5
D
4．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为________．
知识点3：用平行线判定三角形相似
6．(玉林中考)如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF与AC交于点G，则相似三角形共有( )
A．3对 B．5对 C．6对 D．8对
C
7．(房县期末)如图，已知在△ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB＝3∶5，那么CF∶CB等于__________．
5∶8
D
B
11．【易错】在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为__________．
【易错启思】在△ABC中，当点P在直线AB上时，应分点P在边AB上和点P在边AB的_______________上进行讨论．
6或12
反向延长线
解：(2)过点E作EF∥AD交BC于点F.∵点E为边AC的中点，EF∥AD，∴F是CD的中点．∵CD＝2BD，∴BD＝DF＝FC.又∵PD∥EF，∴PE＝PB
【方法指导】求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比，遇到不能直接转化线段的比例，要联想到借助线(作平行线)构造A字型基本图形．
【例】如图，AD是△ABC的中线．
1∶5(共20张PPT)
27.3 位 似
第1课时 位似图形的概念及画法
D
A
B
D
C
1∶3
解：如图，点O为位似中心
解：图略
18
10
解：(1)如图，四边形
A′B′C′D′，即为所求
头
A
A(A)
B
B
A
A(A)
B
C
B B'
C'C
B
C
B
C
B
C
A
B
C
D
D
E
A
C
C
A
B
O
B
C
O
三三
甲
乙
B
C
D
O
D
A
A
D
B
C
B
C
O
F
D
E
C
A
B
D
O
A
C
B
B
A
D
A
C
B
A
E'
C
E
0
B
D
D'(共18张PPT)
数学 九年级下册 人教版
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第2课时 相似三角形的判定定理1，2
A
2．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似( )
A．2 cm，3 cm B．4 cm，5 cm
C．5 cm，6 cm D．6 cm，7 cm
C
3．(教材P34练习1变式)依据下列各组条件，说明△ABC和△A′B′C′是否相似：
(1)AB＝12，BC＝15，AC＝24，A′B′＝25，B′C′＝40，A′C′＝20；
(2)AB＝3，BC＝4，AC＝5，A′B′＝12，B′C′＝16，A′C′＝22；
(3)△A′B′C′是△ABC的三条中位线组成的三角形．
知识点2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
4．如图，已知△ABC，则下列四个三角形中，与△ABC相似的是( )
C
5．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且将这个四边形分成①，②，③，④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是( )
A．①和②相似 B．①和③相似
C．①和④相似 D．②和④相似
B
6．(2024·广州)如图，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，BE＝3，EC＝6，CF＝2.求证：△ABE∽△ECF.
7．如图，在正方形网格中有6个三角形：①△ABC，②△BCD，③△BDE，④△BFG，⑤△FGH，⑥△EFK，其中②～⑥中与三角形①相似的是( )
A. ②③④
B．③④⑤
C．④⑤⑥
D．②③⑥
B
8. 如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.
11．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D，E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：
(1)△ADE∽△CDA；
(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.
(2)由(1)知△ADE∽△CDA，∴∠DAE＝∠3.又∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠1＝45°.又∵∠1＝∠2＋∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠1＝45°，∴∠1＋∠2＋∠3＝90°
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6 cm，BC＝8 cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t s(0＜t＜2)，连接PQ.当t为何值时，△BPQ与△ABC相似？(共21张PPT)
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
A
2．如图，已知△ADE∽△ABC，相似比为2∶5，AG⊥BC于点G，交DE于点F，AF∶AG＝( )
A．2∶5 B．5∶2
C．5∶1 D．1∶5
A
3．若两个三角形相似，相似比为8∶9，则它们对应角平分线的比是_________，若其中较小三角形的一条角平分线的长为6 cm，则另一个三角形对应角平分线的长为____cm.
8∶9
知识点2：相似三角形周长的比等于相似比
4．(2024·内江)已知△ABC与△DEF相似，且相似比为1∶3，则△ABC与△DEF的周长之比是( )
A．1∶1 B．1∶3
C．1∶6 D．1∶9
B
5．(教材P57复习巩固T2变式)△ABC的三边长分别为2，3，4，另有一个与它相似的△DEF，其最长边为12，则△DEF的周长是( )
A．54 B．36
C．27 D．21
C
B
知识点3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
7．(2024·重庆)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是( )
A．1∶3 B．1∶4
C．1∶6 D．1∶9
D
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE∶CE＝1∶2，则△CEF与
△ABF的面积比为( )
A. 1∶2
B．1∶3
C．2∶3
D．4∶9
D
9．将一副三角板按如图所示叠放．
(1)求证：△AOB∽△COD；
(2)求△AOB与△COD的面积比．
解：(1)∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥CD，∴△AOB∽△COD
10．(湘西中考)如图，在 ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是( )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
A
11．(贵港中考)如图，在△ABC中，EF∥BC，AB＝3AE，若S四边形BCFE＝16，则S△ABC＝( )
A．16 B．18 C．20 D．24
B
12．【易错】在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2∶3两部分，连接BE，与AC相交于点P，则S△APE∶S△BPC＝_________________．
【易错启思】若点E分线段AD为2∶3，则AE∶ED＝_________或AE∶ED＝_________．
4∶25或9∶25
2∶3
3∶2
13．(2024·江岸区校级月考改编)如图，∠A＝∠C，∠1与∠2互补．
(1)求证：AB∥EC；
(2)若S△ABF＝4，S△CEB＝25，求△ABF与△CEB的周长之比．
解：(1)∵∠1与∠2互补，∴∠1＋∠2＝180°，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C，又∵∠A＝∠C，∴∠ADE＝∠A，∴AB∥EC
