第二十九章 投影与视图
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( )
A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆
2．(2024·湖北)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
3．(2024·滨州)如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( )
4．(2024·长春)南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( )
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
5．(2024·武汉模拟)如图所示几何体的左视图是( )
6．(2024·大冶模拟)一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( )
7．(襄城区校级二模)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( )
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
8．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( )
9．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( )
A．a2＋a B．2a2 C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__ __投影，而不是__ __投影．
12．(宜城模拟)如图中物体的一个视图(a)的名称为__ __．
13．(樊城区期末)如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干__ __米才可以不被阳光晒到．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__ __．
15．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__ __个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__ __.
三、解答题(共75分)
16．(6分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．
17．(6分)画出下面图形的三视图：
18．(6分)(咸安区一模)如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
19．(8分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
20．(8分)根据图中的视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm)
21．(8分)如图，不透明圆锥体DEC放在地面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距地面的高度．
22．(10分)如图所示，有四张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有__ __；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
23．(11分)乐乐所在的数学实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
(1)乐乐准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？__ __(填序号)；
(2)图②是乐乐的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“祝”字相对的字是__ __；
(3)乐乐所在的数学实践小组把折叠成的6个无盖正方体纸盒摆成如图③的立体图形，请分别画出这个立体图形的主视图和俯视图．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__ __个小正方体．
24．(12分)通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【画图操作】
(1)如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法)；
【数学思考】
(2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 __ __；
【解决问题】
(3)如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．第二十九章 投影与视图
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．将一个圆形纸板放在太阳光下，它在地面上所形成的影子的形状不可能是( B )
A．圆 B．三角形 C．线段 D．椭圆
2．(2024·湖北)如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( A )
3．(2024·滨州)如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( A )
4．(2024·长春)南湖公园是长春市著名旅游景点之一，图①是公园中“四角亭”景观的照片，图②是其航拍照片，则图③是“四角亭”景观的( B )
A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．右视图
5．(2024·武汉模拟)如图所示几何体的左视图是( C )
6．(2024·大冶模拟)一个几何体如图水平放置，它的俯视图是( D )
7．(襄城区校级二模)如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是( A )
A．俯视图不变，左视图不变 B．主视图改变，左视图改变
C．俯视图不变，主视图不变 D．主视图改变，俯视图改变
8．如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图．这个几何体只能是( A )
9．一个几何体由若干大小相同的小正方体组成，它的俯视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( B )
A．4 B．5 C．6 D．7
10．如图②是图①长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝a2，S左＝a2＋a，则S俯＝( A )
A．a2＋a B．2a2 C．a2＋2a＋1 D．2a2＋a
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是__中心__投影，而不是__平行__投影．
12．(宜城模拟)如图中物体的一个视图(a)的名称为__主视图__．
13．(樊城区期末)如图，一棵树(AB)的高度为7.5米，下午某一个时刻它在水平地面上形成的树影长(BE)为10米，现在小明想要站这棵树下乘凉，他的身高为1.5米，那么他最多离开树干__8__米才可以不被阳光晒到．
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是__65π__．
15．如图，在一次数学活动课上，张明用17个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体(不改变张明所搭几何体的形状)，那么王亮至少还需要__19__个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为__48__.
三、解答题(共75分)
16．(6分)如图，将第一行的四个物体与第二行其相应的俯视图连接起来．
解：①－c，②－a，③－b，④－d
17．(6分)画出下面图形的三视图：
解：如图：
(1) (2)
18．(6分)(咸安区一模)如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中有关数据，求这个几何体的表面积．
解：(1)三棱柱
(2)表面积为×3×4×2＋15×3＋15×4＋15×5＝192
19．(8分)如图，一个零件形如一个圆柱体削去底面圆的四分之一部分的柱体，底面圆的半径为2 cm.
(1)请画出该零件的三视图；
(2)若用该零件的俯视图围成一个圆锥，求这个圆锥的高．
解：(1)该零件的三视图如图：
(2)俯视图为扇形，其弧长为＝3π(cm)，设圆锥的底面半径为r cm，则有2πr＝3π，解得r＝ cm，所以圆锥的高为＝(cm)
20．(8分)根据图中的视图，求所对应的物体的体积．(单位：mm)
解：由三视图知：该物体是两个圆柱叠放在一起，上面圆柱的底面直径为8，高为4，下面圆柱的底面直径为16，高为16，故体积为π(16÷2)2×16＋π(8÷2)2×4＝1 088π(mm3)
21．(8分)如图，不透明圆锥体DEC放在地面上，在A处灯光照射下形成影子，设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为2 m，底面半径为2 m，BE＝4 m.
(1)求∠B的度数；
(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距地面的高度．
解：(1)设DF为圆锥体DEC的高，交BC于点F.由已知得BF＝BE＋EF＝6 m，DF＝2m，∴tan B＝＝＝，∴∠B＝30° (2)过点A作AH⊥BP于点H，∵∠ACP＝2∠B＝60°，∴∠BAC＝30°，∴AC＝BC＝8 m，在Rt△ACH中，AH＝AC·sin ∠ACP＝8×＝4(m)，∴光源A距地面的高度为4 m
22．(10分)如图所示，有四张除了正面图案不同，其余都相同的图片．
(1)以上四张图片所示的立体图形中，主视图是矩形的有__B，D__；(填字母序号)
(2)将这四张图片背面朝上混匀，从中随机抽出一张后放回，混匀后再随机抽出一张．求两次抽出的图片所示的立体图形中，主视图都是矩形的概率．
解：(2)列表可得
第二张 第一张 A B C D
A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D)
B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D)
C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D)
D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D)
由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的图片所示立体图形中主视图都是矩形的有4种，分别是(B，B)，(B，D)，(D，B)，(D，D)，所以两次抽出的图片所示的立体图形中主视图都是矩形的概率为＝
23．(11分)乐乐所在的数学实践小组准备制作一些无盖纸盒收纳班级讲台上的粉笔．
(1)乐乐准备制作一个无盖的正方体纸盒，图①中的哪些图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒？__①③④__(填序号)；
(2)图②是乐乐的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“祝”字相对的字是__好__；
(3)乐乐所在的数学实践小组把折叠成的6个无盖正方体纸盒摆成如图③的立体图形，请分别画出这个立体图形的主视图和俯视图．如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加__3__个小正方体．
解：(3)
24．(12分)通常，路灯、台灯、手电筒……的光可以看成是从一个点发出的，在点光源的照射下，物体所产生的影称为中心投影．
【画图操作】
(1)如图①，三根底部在同一直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗杆在同一灯光下的影长如图所示．请在图中画出光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不写画法)；
【数学思考】
(2)如图②，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间函数关系的图象大致为 __D__；
【解决问题】
(3)如图③，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m．已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度．
解：(1)光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图①所示
(2)等高的物体垂直地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长．故答案为：D
(3)∵CD∥EF∥AB，∴△CDF∽△ABF，△ABG∽△EFG，∴＝，＝，又∵CD＝EF，∴＝，∵DF＝3 m，FG＝4 m，BF＝BD＋DF＝(BD＋3)m，BG＝BD＋DF＋FG＝(BD＋7)m，∴＝，∴BD＝9 m，BF＝9＋3＝12(m)，∴＝，解得AB＝6.4 m，∴灯杆AB的高度为6.4 m
