人教版（2024）数学七年级下册 第八章 实数 基础复习（含答案）

第八章基础复习
知识点 1平方根
1. 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 那么这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数.0的算术平方根是0.
2. 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.0的平方根是0，负数没有平方根.
1. 计算. 的结果是 ( )
A.8 B.16 C.4 D. ±4
2. 下列语句正确的是 ( )
A.10的平方根是100 B.100 的平方根是10
C. - 2是-4的平方根 D. 的平方根是：
3. 下列整数中，与 最接近的整数是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4. 如果一个数的平方根等于这个数本身，那么这个数是 ( )
A.1 B. - 1 C.0 D. ±1
5. 若m,n满足 则m+n的平方根是 ( )
A. ±4 B. ±2 C.4 D.2
6. 若8xmy与6x yn 的和是单项式,则 的平方根是 ( )
A.4 B.8 C. ±4 D. ±8
7. 64 的平方根是 .
8. 已知x为整数，且满足 则x= .
9. 一个正数的两个平方根分别是2a-1和5-3a，则这个正数是 .
10. 若 则a+b-c= .
11. 已知 和 是数p的平方根，求p的值.
12. 某同学想用一块面积为 的正方形纸片(如图所示)沿着边的方向裁出一块面积为 的长方形纸片，使它的长、宽之比为6：5，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片.
13. 学方根之后我们知道，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，如：若 则
(1)根据平方根的这条性质，求各式中x的值：
(2)应用(1)中的方法解决下面的问题：自由下落物体的高度h(m)与下落时间t(s)的关系是h 若有一个重物从122.5m高的建筑物上自由落下，求这个重物到达地面的时间.
知识点 2立方根
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
14. - 64 的立方根是 ( )
A. - 4 B. ±4 C. - 8 D. ±8
15. 下列各数中，化简结果为-3的是 ( )
A. -(-3) B.Ⅰ-31
与 的和是 ( )
A.0 B. - 6 C.2 D.2或-6
17. 下列说法中不正确的是 ( )
A.9的算术平方根是3 B. 两直线平行，内错角相等
C.27的立方根是±3 D. 对顶角相等
18. 求下列各式的值：
19. 如果 试求x的值.
20. 已知x-2的算术平方根是2,2x+y-1的立方根是3,求y-2x的平方根.
知识点 3实 数
1. 无限不循环小数又叫做无理数，有理数和无理数统称实数.
2. 数a的相反数是-a.
3. 一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
4. 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
21. 下列各数中，无理数是 ( )
A.π B. D.3.1415926
22. 在0, ，3这四个数中，最大的数是 ( )
A.0 B. D.3
23. 下列判断中，你认为正确的有 ( )
是分数;③0的倒数是0;④ 的值是±3.
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
24. 如图，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 ( )
25. 的倒数是 ， 的相反数是 .
26. 在-4, , ,0,1.3,π,1.020020002…中无理数有 个.
27. 若实数m在数轴上对应的点到原点的距离为2，实数n是最大的负整数，则整式 的值是 .
28. 把下列各数填入相应的大括号内：
整数：{ …};分数:{ …};
无理数：{ …};正数:{ …}.
29. 计算:
30. 已知5a+2的立方根是3,b+1是9的平方根,c是 的整数部分，求 的值.
31. 如图，a，b，c是数轴上三个点A，B，C 所对应的实数，试化简： -|b-c|.
第八章基础复习
1. C 5. A 4. C 5. A 6. D 3. D7. ±8 8. - 1,0,1 9.49 10.2
11. 解:当3m--1=m--7时,m=-3,∴3m--1= --10,∴p=100;当3m--1+m--7=0时,m=2,∴3m--1=5,∴p=25.即p的值是100 或25.
12. 解:设长方形纸片的长为6x(x>0) cm,则宽为5x cm,依题意得 6x·5x =300,
整理,得
长方形纸片的长为 ，由正方形纸片的面积为 ,
可知其边长为20 cm,
∴长方形纸片的长小于正方形纸片的边长.
答：能用这块纸片裁出符合要求的纸片.
13.解: 或--5;
,3∴x=2或-1.
(2)把h=122.5代入 得
答：这个重物到达地面的时间是5 s.
14. A 15. D 16. C 17. C
18. 解:(1)原式=-0.4,
(2)原式=-5+8=3.
(3)原式
19. 解:移项,得 即 移项，得 即
20. 解:∵x-2的算术平方根是2,. 解得 +y--1的立方根是3,
将 代入，得2×6+y-1=27,解得
y-2x的平方根为
21. A 22. D 23. C 24. C
28. 解:整数:
分数：
无理数：{1.101001 000 1…,π…};
正数：
29. 解:(1)原式
(2)原式
30. 解:∵5a+2的立方根是3,b+1是9的平方根,. 27,b+1=±3,解得a=5,b=2或-4,∵c是 的整数部分,∴c=3.当b=2时,( 当 时,a+b+c=5-4+3=4.∴a+b+c的值为4或10.
31. 解:∵b0
=2a-c.