人教版（2024）数学七年级下册 第十章 二元一次方程组 基础复习（含答案）

第十章基础复习
知识点 1 二元一次方程组
1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
2. 含有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且由两个这样的方程组成的方程组叫做二元一次方程组.
3. 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.
4. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
1. 下列方程中，是二元一次方程的是 ( )
A. xy=2 B.3x=4y
2. 下列方程组中不是二元一次方程组的是 ( )
3. 已知 是关于x，y的二元一次方程3x-ay=7的一个解，则a的值为 ( )
A.5 B. D. - 5
4. 下列四组数中，是方程组 的解的是 ( )
5. 已知2x-y=1，用含x的式子表示y正确的是 ( )
A. y=2x+1 C. y=1-2x D. y=2x-1
6. 方程3x+y=10的正整数解有 ( )
A.1组 B.3组 C.4组 D. 无数组
7. 若 是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ( )
A.1 B. 任何数 C.2 D.1或2
8. 已知 是二元一次方程组 的解，则m-n的值是 .
9. 小亮解方程组 的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★这个数，★= .
知识点 2 消元——解二元一次方程组
1. 解二元一次方程组的基本思想是消元.
2. 代入法：把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
3. 加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.
10. 用加减法解方程组下列解法正确的是 ( )
A.①×2-②×3,消去y B.①×3+②×2,消去y
C.①×3+②×2,消去x D.①×3-②×2,消去x
11. 方程组 的解是 ( )
12. 对于任意实数a,b,定义关于“ ”的一种运算如下:a b=2a+b,例如3 4=2×3+4.若x (-y)=2026,且2(y x)=-2015,则x+y的值是 ( )
A. - 1 B.1 C.
13. 以方程组 的解为坐标的点到y轴的距离是 ( )
A.1.5 B.2 C.2.5 D.4
14. 已知a，b满足方程组 则a-b的值为 ( )
D.
15. 关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为( )
A. B. D.
16. 方程组 的解为 .
17. 若方程x+2y=1,6x-8y=1与 kx-y=-2有公共解,则k= .
18. 解方程组 时，一学生把c看错，解得 而正确的解是 那么a+b+c= .
19. 已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则.
a，b的运算 a+b a-b (2a+b)
运算的结果 -4 10 m
20. 已知关于 x，y的二元一次方程组 的解为 则关于 m，n的方程组 的解是 .
21. 用规定的方法解方程组：
(用代入法)； (用加减法).
22. 已知关于x，y的二元一次方程y= kx+b(k，b为常数)的正整数解如表所示：
y= kx+b x 1 2 3
y 5 3 1
求k和b的值.
知识点3 实际问题与二元一次方程组
用二元一次方程组解实际问题：先分析问题中的数量关系，再列出方程组，最后得出问题的解答.
23. 已知梯形的高是7 cm，面积是 ，它的上底比下底的 多4cm，求该梯形的上底和下底的长度分别是多少 设上底为 xcm，下底为ycm，则可以列方程组为 ( )
24. 如图，八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于 ( )
A.15 cm B.30cm
C.12 cm D.10 cm
25. 小区的王阿姨和李奶奶通过外卖订购了两包蔬菜. 王阿姨订购的一包蔬菜包括西红柿、茄子、青椒各1千克，共花费11.8元；李奶奶订购的一包蔬菜包括西红柿2千克，茄子1.5千克，共花费13元，已知青椒每千克4.2元，则西红柿和茄子的价格是 ( )
A.3.6元/千克,4元/千克 B.4.4 元/千克,3.2 元/千克
C.4元/千克,3.6元/千克 D.3.2元/千克,4.4元/千克
26. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是13，把这个两位数减去27，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数为 .
27. 某校开展校园艺术节系列活动，派刘朋到文体超市购买若干个文具袋作为奖品. 这种文具袋标价每个10元，结账时老板对刘朋说：“如果你再多买一个，就可以全部打八五折，花费比现在还省14元”，于是刘朋决定再多买一个.
(1)求刘朋原计划购买文具袋多少个
(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元. 经过沟通，这次老板给予七五折优惠，合计255元. 问刘朋购买钢笔和签字笔各多少支
知识点 4 三元一次方程组的解法
1. 方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
2. 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入法”或“加减法”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组进而转化为解一元一次方程.
28. 解方程组 得x等于 ( )
A.18 B.11 C.10 D.9
29. 在等式 中,当x=1时,y=6;当x=2时,y=9;当x=3时, .求a,b,c的值.
第十章基础复习
1. B 2. D 3. B 4. D 5. D 6. B 7. C
8.1 9. - 2 10. B 11. A 12. C 13. A 14. B 15. A
18.7 19.1 20.
21. 解: 将②代入①，得 解得 将 代入②，得
∴方程组的解为
得
解得： 将 代入①，得 解得
∴方程组的解为
22. 解:把 和 代入得 解得 即
23. C 24. D 25. D 26.85
27. 解：(1)设刘朋原计划购买文具袋x个，依题意，得 解得
答：刘朋原计划购买文具袋15个.
(2)设刘朋购买了钢笔m支，签字笔n支，依题意，得 解得
答：刘朋购买钢笔20支，签字笔30支.
28. C
29. 解：根据题意，得 解得
即