人教版（2024）数学七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 基础复习（含答案）

第十一章基础复习
知识点 1 不等式
1. 用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
2. 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
3. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，求不等式解集的过程叫做解不等式.
4. 不等式的性质：当不等式的两边加或减同一个数(正数或负数)时，不等号的方向不变，当不等式两边同乘(或除以)一个正数时，不等号的方向不变；而乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
1. 下列5个式子中:①3>0;②4x+3y≠0;③x=3;④x-1;⑤x+2≤3,不等式的个数为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 用不等式表示：m是正数，正确的是 ( )
A. m<0 B. m>1 C. m>0 D. m<1
3. 高钙牛奶的包装盒上注明“每100g内含钙≥150 mg”, 它的含义是指 ( )
A. 每100g内含钙150 mg B. 每100g内含钙不低于150 mg
C. 每100g内含钙高于150 mg D. 每100g内含钙不超过150 mg
4. 若a>b，则下列变形正确的是 ( )
A. a-cb+c D. ac< bc
5. 在数轴上表示不等式x>-3的解集，正确的是 ( )
6. 若a>b,要使 ac< bc,则c 0.
7. 如图，是某品牌的酒精消毒液，容积为200 mL，标注的酒精含量是75%±5%，此时，每毫升酒精消毒液约是0.85克，设该品牌酒精消毒液含酒精为x克，则x的取值范围约是 .
知识点 2一元一次不等式
1. 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.
2. 解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa的形式.
3. 有些实际问题中存在不等关系，用不等式来表示这样的关系，就能把实际问题转化为数学问题，从而通过解不等式得到实际问题的答案.
8. 不等式x-1≥0的解集是 ( )
A.x≥-1 B.x≤-1 C. x≥1 D. x≤1
9. 解不等式 下列去分母正确的是 ( )
A.3(x-3)<2(2x+1)-1 B.2(x-3)<3(2x+1)-6
C.3(x-3)<2(2x+1)-2 D.3(x-3)<2(2x+1)-6
10. 不等式 的负整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11. 已知关于x的不等式(a-2)x>2的解集为 则a的取值范围是 ( )
A. a<2 B. a>0 C. a<0 D. a>2
12. 已知方程组 且x>2y，则m的取值范围是 ( )
A. m>3 B. m<3 C. m> -3 D. m< -3
13. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是 ( )
A.6立方米 B.7立方米 C.8立方米 D.9立方米
14. 若 是一元一次不等式，则m= .
15. 不等式9x+1<0的解集是 .
16. 某电器商场促销，海尔某型号冰箱的售价是2500元，进价是1800元，商场为保证利润率不低于5%，则海尔该型号冰箱最多降价 元.
17. 解不等式3(x-1)≥1-2x,并把解集在数轴上表示出来.
18. 某中学在疫情复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山、疫情就是命令、防控就是责任”的思想，计划购买500瓶消毒液，已知甲种消毒液每瓶50元，乙种消毒液每瓶30元.
(1)若该校购买两种消毒液共花费19000元，则购买甲、乙两种消毒液各多少瓶
(2)若该校计划购买两种消毒液的总费用不超过20000元，则最多可购买甲种消毒液多少瓶
19. 先阅读，再完成练习.
一个数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
若 ，则x表示到原点距离小于3的数，从如图1所示的数轴上看，大于-3小于3的数，它们到原点的距离小于3，所以 的解集是
若 ，则x表示到原点距离大于3的数，从如图2所示的数轴上看，小于-3的数和大于3 的 数，它们到原点的距离大于3，所以 的解集是 或
解答下面的问题：
(1)不等式 )的解集为 ；不等式 )的解集为 .
(2)解不等式
(3)求不等式 的解集.
(4)x取所有的数都有| 4恒成立，求t的取值范围.
知识点 3一元一次不等式组
1. 几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等式组.
2. 一般地，几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式组的解集.
3. 利用不等式组解决实际问题的步骤是找出题目中所有的不等关系，列出不等式组，再解不等式组，最后根据实际情况确定合理的答案.
20. 下列是一元一次不等式组的是 ( )
21. 不等式组 的解集为 ( )
A. x≥2 B. - 3≤x≤2 C. x< -3 D. - 322. 已知点P(a-1，-a)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为 ( )
23. 把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生 ( )
A.11人 B.12人 C.11或12人 D.13人
24. 不等式组 的正整数解为x= .
25. 若关于x，y的方程组 的解都是正数，则m的取值范围是 .
26. 解不等式组 并把解集表示在数轴上.
27. 某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8 万元，公司可投入的购车款不超过100 万元.
(1)符合公司要求的购买方案有几种 请说明理由.
(2)如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案
第十一章基础复习
1. B 2. C 3. B 4. C 5. A
6. < 7.119≤x≤136
8. C 9. D 10. B 11. A 12. B 13. C
14.1
16. 610
17. 解:去括号,得3x-3≥1-2x,移项,得 合并同类项，得5x≥4，系数化为1，
得x≥0.8，将不等式的解集在数轴上表示如下：
18. 解：(1)设该校购买甲种消毒液x瓶，乙种消毒液y瓶，根据题意得 解得
答：该校购买甲种消毒液200瓶，乙种消毒液300瓶.
(2)设该校购买甲种消毒液m瓶，则购买乙种消毒液(500-m)瓶,
依题意，得： 解得m≤250.
答：最多可购买甲种消毒液250瓶.
19. 解:(1)-aa或x<-a.
(2)∵|x-3|>5,∴x-3>5或: ∴x>8或x<-2.
(3)在数轴上找出|x--1|+|x+2|=5 的解.由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1 和. 对应的点的距离之和等于5 的点对应的x的值.
∵在数轴上1和-2对应的点的距离为3，
∴满足方程的x对应的点在1 的右边或. 的左边.
若x对应的点在1的右边，可得：
若x对应的点在-2的左边，可得x= --3.
∴方程|x--1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3,
∴不等式|x--1|+|x+2|<5的解集为-3(4)|x--1|+|x+2|≥|--1-2|=3.
根据题意有3-2t>4，解得
∴t的取值范围是
20. B 21. D 22. A 23. C 24.1 25.626. 解:解不等式5x--1<3x+1,得x<1,解不等式 得x≤--1,则不等式组的解集为x≤--1，将不等式组的解集在数轴上表示如下：
27. 解：(1)设公司购买x辆轿车，则购买(10-x)辆面包车，根据题意，得 解得： x为正整数，∴x可以取3，4，5，∴该公司共有3种购买方案，方案一：购买3辆轿车，7辆面包车；方案二：购买4辆轿车，6辆面包车；方案三：购买5辆轿车，5辆面包车.
(2)根据题意，得： 解得 ∴公司应该选择购买方案三：购买5 辆轿车，5辆面包车.