人教版（2024）数学七年级下册 第十一章 不等式与不等式组 综合测试卷（含答案）

第十一章综合测试卷
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 若a≤b,则① ≤ ;②2c-a≥2c-b,.上述结论中 ( )
A. 只有①正确 B. 只有②正确 C.①,②都正确 D.①,②都不正确
2. 不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 ( )
A. x≥3 B. x≥7 C. x≤3 D. x≤7
3. 若某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组可以是 ( )
4. 在平面直角坐标系中，点A(a，2)在第二象限内，则a的取值可以是 ( )
A.1 C.43 D.4或-4
5.不等式组 的整数解有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6. 将不等式-2x≥-6与3x+1>-2的解集表示在同一数轴上，正确的是 ( )
7. 某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过120分，他至少要答对多少道题 如果设小明答对x道题，根据题意得 ( )
A.10x-5(20-x)≥120 B.10x-5(20-x)≤120
C.10x-5(20-x)<120 D.10x-5(20-x)>120
8. 已知关于x的不等式组 无解，则a的取值范围是 ( )
A.a≤-2 B. a>3 C. -23
9. 某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶6个，市场上有A型和B型两种分类垃圾桶，A型分类垃圾桶500元/个，B型分类垃圾桶550元/个，总费用不超过3100元，则不同的购买方式有 ( )
A.2种 B.3种 C.4种 D.5种
10. 我们定义 例如：若x满足则x的整数解有 ( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 若关于x的不等式3-x>a的解集是x<4,则a= .
12. 若 是关于x的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .
13. 不等式组 的非负整数解的个数是 .
14. 若关于x的一元一次不等式组 的解集是x>1，则a的取值范围是 .
15. 在“新冠肺炎”这场没有硝烟的战争中，各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”，其中抗疫最前沿的就是护士. 某医院安排护士若干名负责护理新冠病人，如果每名护士护理4名新冠病人，有20名新冠病人没人护理，如果每名护士护理8名新冠病人，有一名护士护理的新冠病人多于1人不足8人，这个医院安排了 名护士护理新冠病人.
16. 已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 x >y，且关于x的不等式组
无解，那么所有符合条件的整数a的个数为 .
三、解答题(共62分)
17. (8分)解下列不等式(组).
(并把解集在数轴上表示出来)；
18. (8分)按图中程序进行计算：规定：程序运行到"结果是否大于10"为一次运算. 若运算进行二次才停止，求出x的取值范围.
19. (6分)阅读理解：我们把 称为二阶行列式，其运算法则为 如： 解不等式并把解集在数轴上表示出来.
20. (8分)对于不等式: 且 当 时,x>y;当 时， 请根据以上信息，解答以下问题：
(1)解关于x的不等式：
(2)若关于x的不等式 且 在 上存在x的值使其成立，求k的取值范围.
21. (10分)昌云中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪.若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仅需用132元.
(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少元.
(2)昌云中学决定购买以上两种地球仪共30人，总费用不超过960元，那么昌云中学最多可以购买多少个大地球仪
22. (10分)已知方程组 的解x为非正数，y为负数.
(1)求a的取值范围.
(2)化简
(3)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式 的解集为
23. (12分)如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”. 如：方程x-1=0就是不等式组 的“关联方程”.
(1)试判断方程①3x+2=0;②x-(3x-1)= - 4是否是不等式组 的关联方程，并说明理由.
(2)若关于x的方程 1(k为整数)是不等式组 的一个关联方程，求整数k的值.
(3)若方程 都是关于x的不等式组 的关联方程，求m的取值范围.
第十一章综合测试卷
1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. D 8. B 9. B 10. B 11. - 1 12. x>-3 13.4 14. a≤2 15.6 16.7
17. 解:(1)去分母,得
去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
将不等式的解集在数轴上表示如下：
(2)解不等式 得 解不等式 得
∴不等式组的解集为
18. 解：根据题意，得 解得
∴x的取值范围是
19. 解：根据题意得 解得
解集在数轴上表示如下：
20. 解:
解得
(2)当 时， 解得
由题意，得 解得
当 时， 解得
由题意，得 解得 综上所述，
当 时，k的取值范围是 当 时，k的取值范围是
21. 解：(1)设每个大地球仪x元，每个小地球仪y元，由题意得， 解得
答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元.
(2)设购买大地球仪a个，则购买小地球仪 个，由题意得， 解得 答：昌云中学最多可以购买5个大地球仪.
22. 解: (1) 解 关 于 x,y 的 方 程 组 得 x为非正数，y为负数， 解这个不等式组，得 ∴a的取值范围为
(2)当 原式 (3)不等式2ax+x>2a+1变形为(2a+1)x>2a+1. ∵不等式(2a+1)x>2a+1的解集为x<1,∴2a+1<0,解得 a的值为-1,∴当a为--1时,不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.
23. 解:(1)解方程3x+2=0得 解方程x-(3x-1)
= - 4 得 解不等式组 得
∴方程①3x+2=0不是不等式组 的关联方程，方程②x-(3x-1) = - 4 是不等式组 的关联方程.
(2)解方程2x+k=1(k为整数)得 解不等式组 得 关于x的方程2x+k=1(k为整数)是不等式组 的一个关联方程，
解得 整数k为 或0.
(3)解方程 得： 解方程 得 解不等式组 得 .方程 都是关于 x 的不等式组 的关联方程， 即 m 的取值范围是2≤m<3.