人教版（2024）数学七年级下册 专项训练卷(二)二元一次方程组、不等式与不等式组（含答案）

专项训练卷(二)二元一次方程组、不等式与不等式组
时间:120分钟 满分:120分
题 号 一 二 三 总 分
得 分
一、选择题(每小题4分，共40分)
1. 设点N(x+1，9)在第一象限，则x的取值范围是 ( )
A. x> -1 B.x≤-1 C.x≥-1 D. x≤1
2. 不等式组 的解集在数轴上表示为 ( )
3. 若 是二元一次方程，则2m-n= ( )
A. - 2 B.3 C.4 D.2
4. 已知关于x，y的方程组 的解是 则a，b的值分别是 ( )
5. 某校初一(1)班40名同学为“希望工程”捐献，共捐款1000元，捐款情况如下表：
捐款(元) 10 20 30 40
人数 6 7
表格中捐款20元和30元的人数不小心被墨水污染已看不清楚. 若设捐款20元的有x名同学，捐款30元的有y名同学，根据题意，可得方程组 ( )
6. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔，已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元.小明买了7 支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
7. 当3≤5-3x<9时,不等式组 的非负整数解为 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
8. 一套数学题集共有100道题，甲、乙和丙三人分别作答，每道题至少有一人解对，且每人都解对了其中的60道. 如果将其中只有1人解对的题称作难题，2人解对的题称作中档题，3人都解对的题称作容易题，那么下列判断一定正确的是 ( )
A. 容易题和中档题共60道 B. 难题比容易题多20道
C. 难题比中档题多10道 D. 中档题比容易题多15道
9. 已知x=4是关于x的方程 kx+b=0(k≠0,b>0)的解,则关于x的不等式k(x-3)+2b>0的解集是 ( )
A. x>11 B. x<11 C. x>7 D. x<7
10. 若关于x的不等式组 的解集为x≥1，且关于x的方程 有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11. 已知 是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
12. 若关于x，y的方程组 有自然数解，则正整数m 的值是 .
13. 当m 时,11-3m的值不大于-1.
14. 世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1 元.若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算.
15. 已知关于x的不等式组 的所有整数解的和为-9，m的取值范围 .
16. 某中学老师为同学们购买《老人与海》，《泰戈尔诗集》和《雨的四季》供大家借阅，已知三本书单价之和为120元，计划购买三种书数量总共不超过125本，其中《老人与海》单价为50元，计划购买25本，《泰戈尔诗集》至少购买15本，《雨的四季》数量不少于《泰戈尔诗集》的2倍，在做预算时将《雨的四季》和《泰戈尔诗集》的单价弄反了，结果实际购买三种书的总价比预算多了116元，若三本书的单价均为整数，则实际购买这三种书最多需要花费 元.
三、解答题(共62分)
17. (8分)解方程组:
(1)小组合作时，发现有同学这么做：①+②得6x=18，解得x=3，代入①得
∴这个方程组的解是 ，该同学解这个方程组的过程中使用了 消元法，目的是把二元一次方程转化为 .
(2)请你用另一种方法解这个方程组.
18. (8分)(1)解不等式 ，并写出满足此不等式的最小整数解.
(2)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.
19. (8分)已知 和 是二元一次方程 mx-3ny=5的两个解.
(1)求m,n的值.
(2)若x<-2,求y的取值范围.
20. (6分)已知 中的x,y满足421. (10分)为了响应“足球进校园”的号召，某校组建了足球社团，学校计划通过"京东商城"为社团网购一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元，购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元.
(1)求A，B两种品牌足球的单价.
(2)“五一”期间商城打折促销，其中A 品牌打八折，B品牌打九折. 促销期间学校网购了20个A 品牌的足球和3个B品牌的足球，求所花的费用比打折前节省了多少
22. (10分)在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A，B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1 140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.
(1)求A，B两种防疫物品每件各多少元.
(2)现要购买A，B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件
23. (12分)对x,y定义一种新运算F,规定:I (其中a，b均为非零常数).例如：
(1)已知
①求a,b的值.
②已知关于p的不等式组 求p的取值范围.
(2)若运算 F满足 请你直接写出F(m，m)的取值范围(用含m的式子表示，这里m为常数且
专项训练卷(二)
1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. D 8. B 9. B 10. A11. - 2 12.1 或4 13.≥4 14.33 15.3≤m<6或· 16.4 808
17. 解：(1)小组合作时，发现有同学这么做： 得 解得 代入①得 ∴ 这个方程组的解是 该同学解这个方程组的过程中使用了加减消元法，目的是把二元一次方程转化为一元一次方程. 故答案为：加减；一元一次方程.
(2)由②得 ，把③代入①，得 解得 把 代入③，得 原方程组的解是
18. 解:(1)去括号得: 移项，得 合并同类项，得· 解得 不等式组的最小整数解为3.
,解不等式①得 解不等
式②得 ∴不等式组的解集为 不等式组的解集在数轴上表示如下：
19. 解: (1) 把 和 代 入 方 程 得 得 解得 把 代入①得 ∴m,n的值为
(2)当 时，原方程变为： 解得 解得 的取值范围是
20. 解: ①-②得: 代入不等式得 解得
21. 解：(1)设A品牌的足球的单价为x元/个，B品牌的足球的单价为y元/个，根据题意，得解得
答：A品牌的足球的单价为40 元/个，B品牌的足球的单价为100元/个.
(元).答：所花的费用比打折前节省了 190元.
22. 解：(1)设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据题意，得 解得
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元.
(2)设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品(600-m)件,根据题意,得16m+4(600-m)≤7000,解得 m≤ ∵m为正整数，∴m的最大值为383.∴ A 种防疫物品最多购买383 件.
23. 解:(1)①根据题意得F(1,-1)=a-b=-1,F(2,0) =2a=4,解得a=2,b=3.
②根据题意，得F(3-2p,2)=2(3-2p)+6=12-4p,F(1,2-3p)=2+3(2-3p)=8-9p, 解不等式①得p≤2，解不等式②得p>1，故原不等式组的解集为1(2)由题意得 D②①+②得-3<3(a+b)≤9,解得-1