1.2.3直角三角形的性质和判定 教案

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分课时教学设计
第5课时《1.2.3直角三角形的性质和判定》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望．通过对勾股定理逆定理的探究；培养学生学习数学的兴趣和创新精神.
学习者分析 用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想．通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神.
教学目标 1.掌握直角三角形的判别条件． 2．熟记一些勾股数． 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
教学重点 探究勾股定理的逆定理．
教学难点 归纳、猜想出勾股定理逆定理的结论.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形吗？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过观察图片，来引出新知识．联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索. 环节二：新知探究教师活动2： 猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足：，，那么这个三角形是直角三角形 如图，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且， 求证：△ABC是直角三角形 分析：如果我们能构造一个直角三角形，然后证明△ABC与所构造的直角三角形全等，即可得△ABC是直角三角形. 可以画一个Rt△A’B’ C’ ，使∠C’=90°，B’C’ =a ，A’C’=b，如图 根据勾股定理，A’B’2 =a2+b2 ,因为 a2+b2=c2， 所以A’B’2 =c2，于是斜边A’B’=c 在△ABC和△A’B’C’中， 因为BC=B’C’=a，AC=A’C’=b,AB=A’B’=c 所以△ABC ≌ △A’B’C’(SSS) 于是∠C=∠C’=90° (全等三角形的对应角相等) 所以△ABC是直角三角形. 结论: 直角三角形的判定定理： 如果三角形的边长a，b，c有下面的关系： ，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。 （2）运用时注意条件。 如图， △ABC的三边为a、b、c， ∵a2 + b2 = c2， ∴ △ABC是直角三角形。 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。 引导学生掌握．由特殊到一般，归纳猜想出"如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分调动学生动脑的积极性，由特殊到一般，归纳猜想出"如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直角三角形的结论.引导学生从感性认识到理性认知的过渡，学生思考，将实际问题转化为几何问题. 环节三：典例精析 例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 满足的三个正整数称为勾股数 例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长. 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，进一步理解和掌握勾股定理的逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ） A．3 B． C．1 D．4 选做题： 3.已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=m^2 n^2，b=2mn，c=m^2+n^2(m>n，m，n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由 【综合拓展类作业】 4、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（ ≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ） A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米 2.4.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . 选做题： 3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 【综合拓展类作业】 4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
教学反思 勾股定理逆定理： 如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理逆定理的运用步骤： (1)先确定最长边； (2)计算较短的两边的平方和； (3)若较短两边的平方和等于较长边的平方，则是直角三角形，否则不是直角三角形
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