1.2.3直角三角形的性质和判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.2.3直角三角形的性质和判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握直角三角形的判别条件． 2．熟记一些勾股数． 3．掌握勾股定理的逆定理的探究方法．
课前学习任务
复习引入 复习引入 一个三角形满足什么条件才能是直角三角形 （1）有一个角是直角的三角形是直角三角形； （2）有两个角的和是90°的三角形是直角三角形； (3)如果一个三角形的三边a，b，c满足那么这个三角形是直角三角形吗？
课上学习任务
【学习任务一】 猜想 如果三角形的三边长a，b，c满足：，，那么这个三角形是直角三角形 如图，已知在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，且， 求证：△ABC是直角三角形 【学习任务二】 结论: 直角三角形的判定定理： 如果三角形的边长a，b，c有下面的关系： ，那么这个三角形是直角三角形. 注意：（1）这个定理实际就是勾股定理的逆定理。 （2）运用时注意条件。 【学习任务三】 例1 判断由a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形： (1)a=15 , b =8 , c=17 (2) a=13 , b =15 , c=14 满足的三个正整数称为勾股数 例2 如图，在△ABC中，已知AB=10，BD=6， AC=17，求DC的长. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边长的平方之比为1∶2∶3 C.三边长之比为3∶4∶5 D.三内角之比为3∶4∶5 2.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=3，则BD的长为（ ） A．3 B． C．1 D．4 选做题： 3.已知△ABC的三边分别为a，b，c且a=m^2 n^2，b=2mn，c=m^2+n^2(m>n，m，n是正整数)，△ABC是直角三角形吗？说明理由 【综合拓展类作业】 4、如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积. 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC约为（ ≈1.732，结果保留三个有效数字）（ ） A．5.00米 B．8.66米 C．17.3米 D．5.77米 2.4.若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为 . 选做题： 3.已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，且CD2=AD·BD. 求证：△ABC是直角三角形. 【综合拓展类作业】 4、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.试判断△ABC的形状.
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