云南省2024—2025学年秋季学期九年级数学期末猜题卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 云南省2024—2025学年秋季学期九年级数学期末猜题卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-05 20:55:53 | ||
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文档简介
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云南省2024—2025学年秋季学期九年级数学期末猜题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2. 下列说法错误是（ ）
A. 必然事件的概率为1 B. 心想事成是不可能事件
C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三边的距离相等
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．无实数根
4．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（ ）
A．4 B． C．2 D．
11．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．其图象的对称轴为直线
C．最小值为2 D．当时，y随x的增大而增小
12．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )
A． B． C． D．
13．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
14．如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ）
A． B．C． D．
15．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值是___________
17．当代数式的值等于6时，代数式的值是_________．
18.若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线
的对称轴是 ．
19．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 ．
三、解答题（共8小题，共62分）
20. (6分用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
22．(7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
23．(7分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？
24．(7分）方程是关于的一元二次方程．
(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若等腰三角形的三边分别用表示，其中一边长为4，另外两边长恰好是这方程的两个根，求的周长．
25．(8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，当售价为每件60元时，每天销售量是40件，而销售单价每下降2元，每天的销售量就增加4件，且规定商品售价不低于成本价．设每件商品的售价为x元时，每天的销售量为y件．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)当售价定为多少元时，能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
26．(9分）如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．
27．(12分）已知二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，连接．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点D是y轴上任意一点，连接，使得，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知和是抛物线上任意两点，当时，求代数式的值．
答案与解析
一、单选题
1． B
2． A
3． D．
4． D．
5． B．
6． B
7． D．
8． B．
9． B．
10． B．
11． A．
12． C．
13． B．
14． C．
15． D
二、填空题
16． ．
17． (a+2b)(a-2b) ．
18． 15
19．2．
三、解答题
20．解方程．
（1）解：，
，
，
∴，
解得，
（2）解：
这里，，，
∴，
∴ ，
解得，
21．
22．
解：（1）如图所示：
共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．
（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．
23．
解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：小路宽为1米．
24．
（1）解：方程有两个不相等的实数根,
,解得：．
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去．
所以综合①②，的周长为10．
25．
（1）解：由题意得，，
∴与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为1250元．
答：当售价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
26．
解：（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：过点C作于点E，
∵，，
∴，
∴，，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．
（1）解：存在，理由如下：
∵二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，
∴令，则，
解得
令，则，
即：，，，
对称轴为直线，
在y轴上找到一点D，连接，如图，
，
在中，，
，
即
点A关于对称轴的对称点为点B，连接交对称轴于点E，
则线段的长为的最小值．
设直线：，代入和，
得：
解得
直线：，
令，则，
故；
（2）解：，
和关于对称轴直线对称，
则，
，
答案与解析
一、单选题
1． B
2． A
3． D．
4． D．
5． B．
6． B
7． D．
8． B．
9． B．
10． B．
11． A．
12． C．
13． B．
14． C．
15． D
二、填空题
16． ．
17． (a+2b)(a-2b) ．
18． 15
19．2．
三、解答题
20．解方程．
（1）解：，
，
，
∴，
解得，
（2）解：
这里，，，
∴，
∴ ，
解得，
21．
22．
解：（1）如图所示：
共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．
（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．
23．
解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：小路宽为1米．
24．
（1）解：方程有两个不相等的实数根,
,解得：．
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去．
所以综合①②，的周长为10．
25．
（1）解：由题意得，，
∴与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为1250元．
答：当售价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
26．
解：（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：过点C作于点E，
∵，，
∴，
∴，，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．
（1）解：存在，理由如下：
∵二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，
∴令，则，
解得
令，则，
即：，，，
对称轴为直线，
在y轴上找到一点D，连接，如图，
，
在中，，
，
即
点A关于对称轴的对称点为点B，连接交对称轴于点E，
则线段的长为的最小值．
设直线：，代入和，
得：
解得
直线：，
令，则，
故；
（2）解：，
和关于对称轴直线对称，
则，
，
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第6页 共8页
云南省2024—2025学年秋季学期九年级数学期末猜题卷
（全卷三个大题，共24个小题，共6页；满分100分；考试用时120分钟）
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A． B． C． D．
2. 下列说法错误是（ ）
A. 必然事件的概率为1 B. 心想事成是不可能事件
C. 平分弦（非直径）的直径垂直于弦 D. 三角形的内心到三边的距离相等
3．方程的根是（ ）
A． B． C． D．无实数根
4．若⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
5．某地2018年为做好“精准扶贫”，投入资金1480万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2020年在2018年的基础上增加投入资金2000万元．若设从2018年到2020年该地投入异地安置资金的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≤﹣ B．k≤﹣且k≠0 C．k≥﹣ D．k≥﹣且k≠0
7．如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，，作直线，分别交，于点，，连接．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图是半径为4的的内接正六边形，则圆心O到边的距离是（ ）
A．4 B． C．2 D．
11．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．其图象的对称轴为直线
C．最小值为2 D．当时，y随x的增大而增小
12．一列单项式按以下规律排列：x，，，，，，，…，则第2024个单项式是( )
A． B． C． D．
13．要在一个三角形铁皮上截下一个面积最大的圆，此圆圆心应在三角形（ ）
A．三边高线的交点 B．三个角的平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边中线的交点
14．如图，在同一坐标系下，一次函数与二次函数的图像大致可能是（ ）
A． B．C． D．
15．如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若是抛物线上两点，则；④；⑤，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16.已知点关于原点的对称点的坐标是，则的值是___________
17．当代数式的值等于6时，代数式的值是_________．
18.若将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线
的对称轴是 ．
19．底面半径为5的圆锥侧面展开图是圆心角为的扇形，则圆锥的母线长为 ．
三、解答题（共8小题，共62分）
20. (6分用适当的方法解下列方程：
（1）
（2）
22．(7分）现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．
（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；
（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．
23．(7分）如图，某小区规划在长32米，宽20米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的3条小路，使其中两条与AB平行，一条与AD平行，其余部分种植草坪，若使草坪的面积为570米，问小路宽为多少米？
24．(7分）方程是关于的一元二次方程．
(1)若这个方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；
(2)若等腰三角形的三边分别用表示，其中一边长为4，另外两边长恰好是这方程的两个根，求的周长．
25．(8分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，当售价为每件60元时，每天销售量是40件，而销售单价每下降2元，每天的销售量就增加4件，且规定商品售价不低于成本价．设每件商品的售价为x元时，每天的销售量为y件．
(1)请求出y与x之间的函数关系式；
(2)当售价定为多少元时，能使销售该商品每天获得的利润（元）最大？最大利润是多少元？
26．(9分）如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，的半径为，求圆中阴影部分的面积．
27．(12分）已知二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，连接．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）点D是y轴上任意一点，连接，使得，在抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得最小，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）已知和是抛物线上任意两点，当时，求代数式的值．
答案与解析
一、单选题
1． B
2． A
3． D．
4． D．
5． B．
6． B
7． D．
8． B．
9． B．
10． B．
11． A．
12． C．
13． B．
14． C．
15． D
二、填空题
16． ．
17． (a+2b)(a-2b) ．
18． 15
19．2．
三、解答题
20．解方程．
（1）解：，
，
，
∴，
解得，
（2）解：
这里，，，
∴，
∴ ，
解得，
21．
22．
解：（1）如图所示：
共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．
（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．
23．
解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：小路宽为1米．
24．
（1）解：方程有两个不相等的实数根,
,解得：．
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去．
所以综合①②，的周长为10．
25．
（1）解：由题意得，，
∴与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为1250元．
答：当售价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
26．
解：（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：过点C作于点E，
∵，，
∴，
∴，，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．
（1）解：存在，理由如下：
∵二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，
∴令，则，
解得
令，则，
即：，，，
对称轴为直线，
在y轴上找到一点D，连接，如图，
，
在中，，
，
即
点A关于对称轴的对称点为点B，连接交对称轴于点E，
则线段的长为的最小值．
设直线：，代入和，
得：
解得
直线：，
令，则，
故；
（2）解：，
和关于对称轴直线对称，
则，
，
答案与解析
一、单选题
1． B
2． A
3． D．
4． D．
5． B．
6． B
7． D．
8． B．
9． B．
10． B．
11． A．
12． C．
13． B．
14． C．
15． D
二、填空题
16． ．
17． (a+2b)(a-2b) ．
18． 15
19．2．
三、解答题
20．解方程．
（1）解：，
，
，
∴，
解得，
（2）解：
这里，，，
∴，
∴ ，
解得，
21．
22．
解：（1）如图所示：
共18种情况，数字之积为6的情况数有3种，P（数字之积为6）==．
（2）由上表可知，该游戏所有可能的结果共18种，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7的有7种，骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7的有11种，所以小明赢的概率=，小王赢的概率=，故小王赢的可能性更大．
23．
解：设小路宽为x米，则种植草坪的六块区域可合成长为米、宽为米的矩形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：小路宽为1米．
24．
（1）解：方程有两个不相等的实数根,
,解得：．
（2）解：①当时，则，解得，
把代入原方程得：
方程可化为解方程得，所以，
的周长；
②当或时，
把代入方程，可解得
当时，方程化为，解得．
即为或，不符合题意，舍去．
所以综合①②，的周长为10．
25．
（1）解：由题意得，，
∴与x之间的函数关系式为；
（2）解：由题意得，
∵，
∴当时，W的值最大，最大值为1250元．
答：当售价定为55元时，销售该商品每天获得的利润最大，最大利润是1250元．
26．
解：（1）证明：连接，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴是的切线；
（2）解：过点C作于点E，
∵，，
∴，
∴，，
∵的半径为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
27．
（1）解：存在，理由如下：
∵二次函数的图象与x轴分别交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，
∴令，则，
解得
令，则，
即：，，，
对称轴为直线，
在y轴上找到一点D，连接，如图，
，
在中，，
，
即
点A关于对称轴的对称点为点B，连接交对称轴于点E，
则线段的长为的最小值．
设直线：，代入和，
得：
解得
直线：，
令，则，
故；
（2）解：，
和关于对称轴直线对称，
则，
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