期中学情评估卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

期中学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列解方程组的步骤中，正确的是（ ）
A．代入法消去，由①，得
B．代入法消去，由②，得
C．加减法消去，，得
D．加减法消去，，得
3．若代数式的值小于代数式的值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于的一元一次方程和方程的解互为倒数，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为，，，，如图所示，则他们的体重的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．现有,,,四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一次方程组的解为则所取的两张卡片是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
7．《算法统宗》中有这样一个问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．小李、小张两名同学同时解方程组小李正确解得小张抄错了，解得则方程组中的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
9．若是关于的方程的解，则关于的不等式的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．已知关于的不等式组以下说法：
①如果，那么不等式组的解集是；
②如果不等式组的解集是，那么；
③如果不等式组的整数解只有，，0，那么；
④如果不等式组无解，那么.
其中所有正确说法的序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．将方程写成用含的代数式表示的形式，则__________.
12．一种药品的说明书上写着：每日用量，分次服完，若每次服用这种药的剂量为，则的取值范围是______________.
13．方程与方程的解相同，则的值为______.
14．将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图①，），边长分别为6和2.若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图③），其面积分别为，，则__.
15．我们定义一种新的运算：则不等式的解集为________________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）
（1） 解方程：；
（2） 解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.
17．（9分）下面是两名同学解方程组时的不完整的解题过程：
甲同学：，得， ． 乙同学：由①，得，③ 将③代入②，得， .
（1） 甲、乙两名同学的解题过程正确吗？若不正确，请找出错误的地方及原因.
（2） 请你改正并完善两名同学的解题过程.
18．（7分）解不等式组并写出它的所有负整数解.
19．（9分）小北同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒.请问：
（1） 小北同学冲刺的时间有多长？
（2） 如果他想把成绩提高2秒（即成绩减少2秒），和原来相比，他最后冲刺阶段需多用几秒？
20．（9分）课间活动时，小英、小丽和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包落在区域所得分值与落在区域所得分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点和四次总分如图所示.
（1） 请求出小华的四次总分；
（2） 如果小明在看完她们三个的投掷后也加入了这个游戏，并且最终赢得了胜利，请你求出小明投沙包的结果和所得分数.
21．（10分）已知关于，的方程组
（1） 请直接写出方程的所有正整数解；
（2） 若方程组的解满足，求的值；
（3） 无论取何值，方程总有一个固定的解，请直接写出这个解.
22．（10分）已知关于，的方程组
（1） 若该方程组的解满足，求的值；
（2） 若该方程组的解满足，均为正数，求的取值范围；
（3） 在（2）的条件下，若不等式的解集为，求的整数值.
23．（11分）小明分三次和家人、朋友一起参观某科技馆，只有一次恰逢科技馆成人票和学生票都打折，其余两次均按标准票价购买门票（无任何优惠）.三次参观科技馆时，购买成人票和学生票的数量和费用如表所示：
购买门票的数量/张 购买总费用/元
成人票 学生票
第一次 5 2 380
第二次 3 4 340
第三次 7 5 310
（1） 小明以折扣价购买门票是第__次参观；
（2） 求出每张成人票和每张学生票的标准票价；
（3） 如果成人票和学生票的折扣相同，问：当购买成人票和学生票共15张，并且享受同样的折扣，购票总费用不超过320元时，有几种购票方案？（要求必须购买成人票）
【参考答案】
期中学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．C
2．A
3．C
4．A
5．D
6．C
7．C
8．B
9．B
[解析]点拨：是关于的方程的解，，，，
由不等式，可知，
，，
又，.
10．B
[解析]点拨：解不等式，得，解不等式，得.
如果，那么不等式组的解集是，故说法①正确；
如果不等式组的解集是，那么，故说法②正确；
如果不等式组的整数解只有,,0，那么，故说法③错误；
如果不等式组无解，那么，故说法④正确.
综上，所有正确说法的序号是①②④.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．5
14．12
15．或
[解析]点拨：当，即时，，
，
，解得；
当，即时，，
，
，解得.
综上所述，的解集为或.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1） 解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得.
把解集表示在数轴上如图所示.
17．（1） 解：甲同学的解题过程错误，时未给②中等号前面的式子添括号致错；
乙同学的解题过程错误，将③代入②时未给③中的式子添括号致错.
（2） 甲同学：，得，
解得.
将代入①，得，
解得.
原方程组的解为
乙同学：由①，得，③
将③代入②，得，
解得.
将代入①，得，
解得.
原方程组的解为
18．解：解不等式，得.
解不等式，得.
不等式组的解集为.
这个不等式组的所有负整数解为，.
19．（1） 解：设小北同学冲刺的时间为秒，则以6米/秒的速度跑的时间为秒，
由题意，得，
解得.
答：小北同学冲刺的时间为5秒.
（2） 设他最后冲刺的时间为秒，
则以6米/秒的速度跑的时间为秒.
由题意，得，
解得，
（秒）.
答：他最后冲刺阶段需多用6秒.
20．（1） 解：设沙包落在区域得分，落在区域得分，
依题意得
解得
.
答：小华的四次总分为30分.
（2） 设小明投的沙包落在区域次，则落在区域次，
依题意得，
解得.
，均为非负整数，
，
.
答：小明投的沙包落在区域4次，所得分数为36分.
21．（1） 解：或
（2） 由题意，得
解得
把代入，
得，
解得.
（3）
22．（1） 解：
，得，
,
，
，
.
（2） 解方程组
得
,，
解得.
（3） 不等式，
移项，得，
不等式的解集为，
，
解得，
又，
的取值范围为，
的整数值为,.
23．（1） 三
（2） 解：设每张成人票的标准票价为元，每张学生票的标准票价为元，
由题意得
解得
答：每张成人票的标准票价为60元，每张学生票的标准票价为40元.
（3） 设每张成人票和学生票都打折，
由题意得，
解得，
即每张成人票和学生票都打5折.
设购买成人票张，则购买学生票张，
由题意得，
解得.
必须购买成人票，且为整数，
或2，
有2种购票方案：①购买成人票1张，购买学生票14张；②购买成人票2张，购买学生票13张.
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