第5章 一元一次方程 学情评估卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

第5章学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．在解方程的过程中，去括号，得（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运用等式的基本性质进行的变形中，正确的是（ ）
A．如果，那么 B．如果，那么
C．如果，那么 D．如果，那么
4．如图是某超市某种电子表的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在了标签上，使原价看不清楚了，请你帮助算一算，这种电子表的原价是（ ）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
5．小明在做题时不小心用墨水把方程污染了，污染后的方程是，答案显示此方程的解是，已知被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．1 B． C． D．2
6．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．设，，，为有理数，现规定一种新的运算为，则满足的的值为（ ）
A．2 B． C． D．
8．小迪在解方程（为未知数）时，误将“-”看成“”，得到方程的解为，则该方程正确的解为（ ）
A． B． C． D．
9．关于的代数式，当分别取,0,1,2时，对应的代数式的值如下表.若，则的值是（ ）
0 1 2
3 1
A． B．3 C． D．5
10．如图，已知长方形的长，宽，长方形的内部有边长相等的正方形和，其重叠部分为长方形.若长方形的周长为14，则正方形的面积为（ ）
A．256 B．144 C．81 D．49
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．解为的一元一次方程可以是____________________________.（写出一个即可）
12．方程可以变形为____________，这种变形叫做________.
13．当________时，代数式与的值互为相反数.
14．12月4日为全国法制宣传日，某校组织全体学生参加法制知识竞赛，共设20道选择题（各题分值相同），每题必答，下表记录了其中3名参赛者的得分情况，若参赛者得76分，则他答对了__道题.
参赛者 答对题目/道 答错题目/道 得分
18 2 88
20 0 100
12 8 52
15．一列方程如下排列：
的解是；
的解是；
的解是；
…
根据观察得到的规律，写出解是的方程：____________________.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）解下列方程：
（1） ；
（2） .
17．（10分）下面是小贝同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
.
解：， 第一步
， 第二步
， 第三步
， 第四步
第五步
任务一：填空：
（1） 以上解题过程中，第一步是依据____________________进行变形的；第二步是依据____________（运算律）进行变形的；
（2） 第__步开始出现错误，这一步错误的原因是__________________；
任务二：．请直接写出该方程的正确的解.
18．（8分）当为何值时，关于的方程的解比的解大6？
19．（8分）装裱工艺历来被视为一幅书画作品不可或缺的一环，也是我国特有的一种保护和美化书画的技术，能够使书画作品达到更高的艺术美感.如图①是立轴一色装裱的样式结构，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边.一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等.某人要装裱一幅的画，如图②，要求左、右边的宽均为天头长与地头长的和的，装裱后的长是装裱后的宽的3倍，求装裱后边的宽和天头长.
20．（9分）【阅读】幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.如图①，把“洛书”用今天的数学符号翻译出来就是图②的三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都为15.
【实践】
（1） 将、、0、1、2、3、4、5、6这9个数中，除、2、3、5外的数填入图③中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方.
【提升】
（2） 如图④是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，则的值为______.
【拓展】
（3） 将幻方迁移到日历，如图⑤是某月的日历，带阴影的方框可以移动.某同学说：“带阴影的方框中的9个数的和可以是180.”该同学的说法对吗？请说明理由.
21．（9分）观察等式，， 发现，一对有理数，满足，那么我们把这对有理数，叫做“共生有理数对”，记为.如：有理数对和是“共生有理数对”.
（1） 下列四对有理数中，不是“共生有理数对”的是______.
A． B． C． D．
（2） 若是“共生有理数对”，请求出该“共生有理数对”.
（3） 若是“共生有理数对”，请你判断是不是“共生有理数对”，并说明理由.
22．（10分）某出租车公司推出专车和快车两种出租车，这两种出租车的收费方式如下.
A专车：3千米以内（包括3千米）收费10元，超过3千米的部分每千米收费2.5元，不收其他费用；
B快车：
计费项目 起步价 里程费 远途费
计费价格 8元 2元/千米 1元/千米
注：车费由起步价、里程费、远途费三部分组成，其中起步价包含里程2千米；里程大于2千米的部分按计价标准收取里程费；远途费的收取方式为：行车不超过12千米，不收远途费，超过12千米的，超出的部分每千米加收1元.
（1） 如果乘车路程是3千米，使用专车出行，需支付的费用是__元；使用快车出行，需支付的费用是__元；
（2） 如果乘车路程是10千米，使用专车出行，需支付的费用是____元；使用快车出行，需支付的费用是__元；
（3） 如果乘车路程是千米，使用专车出行，需支付的费用是__________________元；使用快车出行，需支付的费用是____________元（用含 的式子表示）；
（4） 如果乘车路程是千米时，使用快车出行的费用比使用专车出行的费用省3元，求的值.
23．（11分）如图，在直角三角形中， ，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，终点为；点从点开始以的速度沿的方向移动，终点为.如果点，点同时出发，移动时间为.
（1） 点到达终点时所需时间为______，点到达终点时所需时间为__；
（2） 若点在线段上运动，点在线段上运动，当为何值时，？
（3） 当为何值时，三角形的面积等于三角形面积的？
【参考答案】
第5章学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．A
2．C
3．D
4．D
5．A
6．A
7．C
8．B
9．A
10．D
[解析]点拨：设正方形和的边长为，
则，.
长方形的周长为14，
，解得，
正方形的面积为.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（答案不唯一）
12．； 去分母
13．
14．16
[解析]点拨：设答对一道题得分，答错一道题扣分，由参赛者全部答对可知，解得，由参赛者的得分，得，解得.设参赛者答对道题，则答错道题，由题意，得，解得.故他答对了16道题.
15．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1） 解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得.
（2） 整理，得，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得.
17．（1） 等式的基本性质2； 乘法分配律
（2） 三； 移项时没有变号
任务二： 解：该方程的正确的解为.
18．解：解方程，得，
解方程，得，
依题意，得，
解得.
19．解：设装裱后边的宽为，则天头长与地头长的和为，
由题意得，
解得.
.
答： 装裱后边的宽是，天头长是.
20．（1） 解：如图所示.
（2） 3
（3） 该同学的说法不对，理由如下：
设正中间的数为，则这9个数的和为
.
由题意得，解得，
因为20在该日历的最右侧，所以这9个数的和不可能是180.
21．（1） D
（2） 解：是“共生有理数对”，
，
.
该“共生有理数对”是.
（3） 是“共生有理数对”.
理由如下：是“共生有理数对”，
，
.
，，
，即是“共生有理数对”.
22．（1） 10； 10
（2） 27.5； 24
（3） ；
（4） 解：当时，使用专车出行需支付的费用为10元，使用快车出行需支付的费用最少为8元，
不符合题意，舍去；
当时，使用专车出行需支付的费用为元，使用快车出行需支付的费用为元，
，
解得；
当时，使用专车出行需支付的费用为元，使用快车出行需支付的费用为元.
，解得.
综上所述，的值为9或15.
23．（1） 9； 14
（2） 解：由题意，得,，
,,.
（3） 当在上时，，
三角形的面积等于三角形面积的，
，
解得.当在上时，，
三角形的面积等于三角形面积的，
，
解得.
综上所述，当或2时，三角形的面积等于三角形面积的.
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