第8章 三角形 学情评估卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

第8章学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．小明想做一个三角形模型，现有两根木条，长度分别是和，则他选用的第三根木条的长度可以为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，作边上的高，下列选项中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在中，是延长线上一点， ， ，则（ ）
（第3题）
A． B． C． D．
4．在 中，有下列条件： , ；；；，其中能确定 是直角三角形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，是 的中线，是 上一点，若,，则 的长为（ ）
（第5题）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．综合实践课上，嘉嘉用八个大小相等的含 角的直角三角板拼成了一个环状图案，如图①，若淇淇尝试用大小相等的含 角的直角三角板拼成类似的环状图案，如图②，除了图中3个三角板外还需要含 角的直角三角板（ ）
（第6题）
A．3个 B．6个 C．9个 D．12个
7．如图，是 的高，是 的角平分线，，相交于点，已知 ，则 （ ）
（第7题）
A． B． C． D．
8．下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（ ）
A．3个等边三角形和2个正方形
B．2个正五边形和2个等边三角形
C．1个正方形和2个正六边形
D．1个正六边形和3个等边三角形
9．如图，已知，分别是和的平分线， ， ，则的度数为（ ）
（第9题）
A． B． C． D．
10．如图，，，，分别平分的外角、内角、外角.以下结论：；；；平分.其中正确的有（ ）
（第10题）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，双人漫步机是一种有氧运动器材，它的三角形支架设计应用的几何原理是____________________.
（第11题）
12．如图，七边形 中，，的延长线相交于 点.若图中,,,的外角的度数和为 ，则 的度数为________.
（第12题）
13．若凸 边形的每个内角为 ，则从一个顶点引出的对角线的条数是 ______.
14．已知一个等腰三角形的底边长为，一腰上的中线把三角形分成两部分，这两部分的长度差为，则腰长为____________.
15．如图，在 中， ， ，是线段 上一个动点，连结，把 沿 折叠，点 落在同一平面内的点 处，当 平行于 的边时，的大小为______________________.
（第15题）
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，在直角三角形中，是斜边上的高， ，
（1）求的度数；
（2）求的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的横线上填上适当的内容（理由或数学式）.
解：（1）（已知），
________.
（____________________），
________ __________（等量代换）.
（2） __________，
__________（等式的性质）.
（已知），
__________ ________（等量代换）.
17．（8分）如图所示，中，，点是上一点，于点，于点，交于点， ，求的度数.
18．（8分）
（1） 如图①，已知四边形.试说明： ；
（2） 如图②，一块四边形模板损坏了一部分，其中是直角，按规定，若，的延长线相交成 的夹角，则该四边形模板合格，质检员测得 ， ，则该四边形模板是否合格？为什么？
19．（9分）如图，在四边形中， ，是边上一点，，交于点.
（1） 若 ，求的度数；
（2） 若，平分，试说明：.
20．（10分）如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，,.
（1） 试说明：；
（2） 若 ，，求的度数.
21．（10分）看图回答问题：
（1） 小明为什么说不可能？
（2） 小华求的是几边形的内角和？
（3） 错把外角当内角加一起的那个外角的度数你能求出来吗？是多少度？
22．（10分）如图，在中，，平分，为边（不与点，重合）上一动点，于点.
（1） 若 ， ，求的度数.
（2） 试说明：.
23．（12分）【知识生成】三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.
已知：如图①，在中，点是边上的中点，连结.
试说明：.
解：如图①，过点作于点， 点是边上的中点，
.
，，.
【拓展探究】
（1） 如图②，在中，点是边上的中点，若，则______；
（2） 如图③，在中，点是边上的点，且，和之间存在怎样的数量关系 请说明理由；
【问题解决】
（3） 有一块四边形土地（如图④），和都想问老熊要这块地，老熊让它们平分，可它们谁都没法平分，请你来帮帮忙.（要求：用不超过三条的线段画出平分方法，并对画法进行描述，可利用带刻度的直尺）
【参考答案】
第8章学情评估卷
一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．C 2．D 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．A 9．B 10．B
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．三角形具有稳定性
12．
13．6
14．
15． 或
[解析]点拨： ， ，
.
把沿折叠，
.如图①，若，
则 ，
.
由折叠的性质，得 ；
如图②，若，
则 .
由折叠的性质，得 .
综上所述，的大小为 或 .
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．； 三角形外角的性质； ； ； ； ； ；
17．解：，
，
.
，
.
，
在中， ，
.
18．（1） 解：如图①，连结.
， ，，，
.
（2） 不合格.理由如下：
如图②，延长，交于点.
由题意得 ，
， ，四边形的内角和为 ，
，
该四边形模板不合格.
19．（1） 解：， ，
四边形的内角和是 ， ，
，
.
（2） 四边形的内角和是 ， ，
，
.
，.
平分，，
.
， ，，
.
20．（1） 解：，.
平分，，
.
又，，
.
（2） 平分,，
由（1）知，
.
， ，
， ，
，
，
.
， .
21．（1） 解： 不是 的整数倍，
这个凸多边形的内角和不可能为 .
（2） 设这个多边形的边数为，
由题意，得 ，
解得.
为整数，，
小华求的是九边形的内角和.
（3） 当时， ，
设错把外角当内角加一起的那个外角的度数为 ，则易得 ,解得，
这个外角为 .
22．（1） 解：， .
， .
，
.
平分， .
.
（2） 由（1）可知，
.
.
23．（1） 3
（2） 解：.理由如下：
过点作于点，
，
.
，，
.
（3） 如图，连结，取的中点，连结，,则四边形的面积就是四边形面积的一半.
（平分方法不唯一）
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