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2024-2025学年度第一学期人教版七年级期末数学模拟卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
2 . 2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B．的系数是
C．的常数项为 D．是四次三项式
4. 如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东的方向上，点B在点O西偏南的方向上，
则的度数是（ ）
A． B． C． D．
5 . 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，
如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
6 . 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．ab（a－b）＞0 C．|a|＜|b| D．|b－a|＝a－b
7 . 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．
A．4 B．3 C．2 D．1
8 . 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
9. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面
为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16 B．24 C．20 D．28
10 . 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，
第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某地某天早晨的气温是5℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是 ℃．
如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于 度
如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是 ．
14． 已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝ ．
一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，
我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，
记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．
现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ ．
解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：
(1)
(2)
18．如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图．
（1）画直线AC；
（2）画射线BD交直线AC于点O；
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
19．解方程：
(1)
(2)
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
21. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，
小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
每本数学课本的厚度是 cm；
若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
22． 已知：在的内部，且，，
射线平分，． 求：
(1)的度数；
(2)的度数．
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；
在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；
在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，
设顾客购物的原费用是x元（x＞200）.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用；
（2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和9．
（1）求线段AB的长；
（2）当点P为线段AB的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出相应的图形，并求出线段MN的长；
（3）当点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，
并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，说明理由．
25 . 点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．
如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2) 在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
(3) 将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，
一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
① 探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
② 当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
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2024-2025学年度第一学期人教版七年级期末数学模拟卷答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下图是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从左面看，得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，据此可得答案．
【详解】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列上下两层各有一个小正方形，第二列和第三列下面各有一个小正方形，即看到的图形如下；
故选：C．
2 . 2024年温州市经济第一季度为万元，其中用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故选：D．
下列说法中，正确的是（ ）
A． 的系数是 B．的系数是
C．的常数项为 D．是四次三项式
【答案】C
【分析】根据单项式的系数和次数，多项式的项和次数的概念进行分析判断．
【详解】解：A． 的系数是，故此选项不符合题意；
B． 的系数是，故此选项不符合题；
C．的常数项为，故此选项符合题意；
D．是三次三项式，故此选项不符合题意；
故选： C．
4. 如图，以点O为观测点，点A在点O北偏东的方向上，点B在点O西偏南的方向上，
则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得∠AOB的度数．
【详解】解：∵点A在点O的北偏东的方向上，点B在点O的西偏南40°的方向上，
∴∠AOB＝+90°+40°=，
故选：C．
5 . 幻方历史悠久，最早出现在夏禹时代的“洛书”就是三阶幻方，
其中每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的，
如图所示的三阶幻方中a的值是（ ）
A．1 B．0 C．2 D．4
【答案】A
【分析】根据三阶幻方的特点，可得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等的列出方程，可得答案．
【详解】解：∵三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和都是相等，
∴
解得，a=1，
故选：A．
6 . 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子不正确的是（ ）
A．a＋b＜0 B．ab（a－b）＞0 C．|a|＜|b| D．|b－a|＝a－b
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置判断出a与b的正负及绝对值的大小，即可作出判断．
【详解】解：由数轴得：b＜0＜a ，|b|＞|a|，
A.a＋b＜0，故此选项不符合题意；
B.ab＜0，a﹣b＞0，∴ab（a－b）＜0，故此选项符合题意；
C.|a|＜|b|，故此选项不符合题意；
D.|b－a|＝－（b－a）＝a－b，故此选项不符合题意．
故选：B．
7 . 如图，已知直线上顺次三个点，已知，．
D是的中点，M是的中点，那么（ ）cm．
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【分析】由，，于是得到，
根据线段中点的定义由D是的中点，得到，根据线段的和差得到，
于是得到结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∵D是的中点，
∴；
∵M是的中点，
∴，
∴．
故选：C．
8 . 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，
将数轴向右对折，若点A落在射线CB上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（ ）
A．或5 B．或2 C．1或 D．或
【答案】C
【分析】分两种情况：当点A落在B点的左侧时和当点A落在B点的右侧时，可表示出点A的对应点的数，再利用中点公式即可求解．
【详解】解：当点A落在B点的左侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
当点A落在B点的右侧时，由题意得：
，
则C点表示的数为：，
C点表示的数为1或，
故选C．
9. 如图是长为 a ，宽为 b 的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面
为长方形（长为 8，宽为 6）的盒子底部（如图 2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，
则两块阴影部分的周长之和为（ ）
A．16 B．24 C．20 D．28
【答案】B
【分析】根据图形得到表示出两个阴影部分周长之和，然后根据整式加减运算法则进行计算即可求出值．
【详解】根据题意得：
两个阴影部分周长之和：．
故选：B．
10 . 有一数值转换机，原理如图所示，若输入的x的值是1，则第一次输出的结果是6，
第二次输出的结果是3，…，请你写出第2024次输出的结果是（ ）
A．1 B．3 C．2 D．4
【答案】B
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数值转换机中的规律，确定出第2024次输出的结果即可．
【详解】解：把代入程序中得：
第1次的输出的结果为：；
第2次的输出的结果为：；
第3次的输出的结果为：；
第4次的输出的结果为：；
第5次的输出的结果为：；
第6次的输出的结果为：；
第7次的输出的结果为：，
…，
则该数列以6，3，8，4，2，1这6个数循环出现，
，
∴第2024次输出的结果为3．
故选：B．
个图形中黑色正方形的数量是，
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．某地某天早晨的气温是5℃，中午上升了4℃，夜间又下降了10℃，那么这天夜间的气温是 ℃．
【答案】-1
【分析】由题意根据正负数的意义和有理数的加法法则列式运算即可．
【详解】解：5+4+（﹣10）
＝﹣1℃
故答案为：-1．
如图所示的钟表，当时钟指向上午7：50时，时针与分针的夹角等于 度
【答案】65
【分析】根据钟面的特点，平均分成12份，每份为，再根据时针与分针相距的份数乘以每份度数即可得.
【详解】图中的钟面平均分成12份，每份为
上午时，时针与分针相距的份数为：
则所求的时针与分针的夹角为：
故答案为：65.
13．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣5的值是 ．
【答案】-20．
【分析】把所求代数式化成的形式，再整体代入的值进行计算便可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
14． 已知长方形的周长为，其一边长为，则另一边长为 ．
【答案】a
【分析】根据长方形的周长等于两邻边的和乘以2，计算即可得到另一边的长．
【详解】解：长方形的周长为，其一边长为，
另一边长为，
即
．
故答案为：．
如图，∠AOB＝90°，OC是∠AOB里任意一条射线，OD，OE分别平分∠AOC，∠BOC，则∠DOE＝ ．
【分析】由角平分线可得∠DOE＝∠AOB，再将已知代入即可．
【解答】解：∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOD，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE＝∠BOE，
∴∠DOE＝∠AOB，
∵∠AOB＝90°，
∴∠DOE＝45°，
故答案为：45°．
一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b，
我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“衍生数”，
记作f（m），即f（m）＝a+b．如f（52）＝5+2＝7．
现有2个两位数x和y，且满足x+y＝100，则f（x）+f（y）＝ ．
【分析】依据2个两位数x和y，且满足x+y＝100，分两种情况进行讨论，
依据f（m）＝a+b进行计算即可得到f（x）+f（y）的值．
【解答】解：①当2个两位数x和y的个位数字为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为10，个位数字的和为0，
故f（x）+f（y）＝10；
②当2个两位数x和y的个位数字均不为0，且满足x+y＝100时，x和y的十位数字的和为9，个位数字的和为10，
故f（x）+f（y）＝19；
综上所述，f（x）+f（y）的值为10或19．
故答案为：19或10．
解答题（共9小题，满分72分）
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)4
(2)7
【分析】（1）利用乘法分配率求解；
（2）按照有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图．
（1）画直线AC；
（2）画射线BD交直线AC于点O；
（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．
（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．
（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．
【解答】解：（1）如图，直线AC即为所求；
（2）如图，射线BD和点O即为所求；
（3）如图，线段BC，CE即为所求．
19．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：．
20．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）去括号，合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项化简代数式，再将m，n的值代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
21. 七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，
小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：
每本数学课本的厚度是 cm；
若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为
（用含的整式表示）；
现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，
求余下的数学课本距离地面的高度．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查列代数式，代数式求值，弄清高度就是数学课本的高度与讲台的高度之和是解题关键．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据一本课本的厚度，课本距离地面的高度就是讲台的高度加上课本的高度；
（3）叠放桌上课本的数学课本数是，即为x值，代入即可求得代数式的值．
【详解】（1）解：一本课本的高度．
故答案为：0.5．
（2）解：讲台高度为：，
∴整齐叠放在桌面上的数学课本距离地面的高度为．
故答案为：
（3）解：当时，
原式
答：余下的数学课本距离地面的高度．
22． 已知：在的内部，且，，
射线平分，． 求：
(1)的度数；
(2)的度数．
【答案】(1)；
(2)．
【分析】（1）利用角的和差求出的度数，再利用角平分线的定义求出的度数；
（2）由（1）可知，所以可以知道的度数，利用角的和差可知：．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴；
∴的度数为；
（2）解：由（1）得，
∵，，
∴，
∴，
∴的度数为．
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；
在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；
在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，
设顾客购物的原费用是x元（x＞200）.
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的实际费用；
（2）李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；
（3）计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？
【答案】（1）甲超市的费用：0.8x+40，乙超市的费用：0.85x+15；（2）当购买300元的商品，应去乙超市购买；（3）当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用即可；
（2）将x=300分别代入（1）的结果中，再比较大小即可得到答案；
（3）列出方程计算即可.
【详解】（1）甲超市的费用：200+0.8（x-200）=0.8x+40，
乙超市的费用：100+0.85（x-100）=0.85x+15，
（2）当购买300元的商品，应去乙超市购买，
当x=300时，
甲超市的费用为：（元），
乙超市的费用为： （元），
∵280，
∴应去乙超市购买.
（3）0.8x+40=0.85x+15，
解得x=500，
∴当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.
24．如图，已知数轴上A、B两点所表示的数分别为﹣3和9．
（1）求线段AB的长；
（2）当点P为线段AB的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．
请你画出相应的图形，并求出线段MN的长；
（3）当点P为数轴上点A左侧的一个动点，且M为PA的中点，N为PB的中点．请你画出图形，
并探究MN的长度是否发生改变？若不变，求出线段MN的长；若改变，说明理由．
【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算可得，即数轴上两点A、B表示的数分别为x1、x2，则AB＝|x1﹣x2|；
（2）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出；
（3）先根据中点的意义，再通过线段和差即可可求出．
【解答】解：（1）AB＝9﹣（﹣3）＝12；
（2）如图，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：AB＝12，
∴MN＝6，
（3）MN的长度不会发生改变，如图，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴，，
∴，
由（1）得：AB＝12，
∴MN＝6．
25 . 点O为直线AB上一点，将一直角三角板OMN的直角顶点放在O处，射线OC平分∠MOB．
如图（1），若∠AOM=30°，求∠CON的度数；
(2) 在图（1）中，若∠AOM=，直接写出∠CON的度数（用含的代数式表示）；
(3) 将图（1）中的直角三角板OMN绕顶点O顺时针旋转至图（2）的位置，
一边OM在直线AB上方，另一边ON在直线AB下方．
① 探究∠AOM和∠CON的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
② 当∠AOC＝3∠BON时，求∠AOM的度数．
【答案】(1)∠CON=15°；
(2)∠CON=a；理由见解析
(3)∠AOM=144°．
【分析】（1）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和余角的性质即可得到结论；
（3）设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，①根据角平分线的定义得到∠MOC=∠BOM=（180°-α）=90°-α，根据余角的性质得到∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-α）=α，于是得到结论；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-α=90°+α，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：由已知得∠BOM=180°-∠AOM=150°，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×150°=15°；
（2）解：∠CON=a；理由如下：
由已知得∠BOM=180°-∠AOM=180°-α，
又∠MON是直角，OC平分∠BOM，
所以∠CON=∠MON-∠BOM=90°-×（180°-α）=a；
（3）解：设∠AOM=a，则∠BOM=180°-a，
①∠CON=a；，
理由如下：
∵OC平分∠BOM，
∴∠MOC=∠BOM=（180°-α）=90°-α，
∵∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-（90°-α）=α，
∴∠CON=∠AOM；即∠CON=a；
②由①知∠BON=∠MON-∠BOM=90°-（180°-α）=α-90°，
∠AOC=∠AOM+∠MOC=α+90°-α=90°+α，
∵∠AOC=3∠BON，
∴90°+α=3（α-90°），
解得α=144°，
∴∠AOM=144°．
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