第9章 轴对称、平移与旋转 测试卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）
文档属性
| 名称 | 第9章 轴对称、平移与旋转 测试卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 395.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-05 11:18:17 | ||
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文档简介
第9章 轴对称、平移与旋转
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．[2024·长春开学考试]中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的
B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的
C．任意两条相等的线段都成中心对称
D．任意两点都成中心对称
4．美丽的雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案可以看成是由自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（ ）
（第5题）
A．3 B．5 C．8 D．11
6．[2024·长春期末]如图，在中， ，将以为旋转中心逆时针旋转 后得到，且点在边上，则的度数为（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下一个角，展开后所得的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形， ，第次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）
（第8题）
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．如图，与关于某一条直线成轴对称，其中 ， ，则____ .
（第9题）
10．如图，方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是__ .
（第10题）
11．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来的正确时间是____________.
（第11题）
12．如图，直角三角形是由直角三角形沿平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积是__.
（第12题）
13．如图，三角形纸片中， ， ，将纸片的一角折叠，使点的对应点落在内，则__ .
（第13题）
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）如图是正方形纸片，点、分别在边、上，连结，，将，分别沿、折叠，折叠后边与恰好重叠于，求的大小.
16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上.
（1） 将向下平移2个单位长度后得到，请画出；
（2） 将绕点逆时针旋转 后得到，请画出；
（3） 与关于点中心对称，请画出.
17．（6分）如图，沿直线向右平移得到，且， .
（1） 求的长；
（2） 求的度数；
（3） 找出图中相等的线段（不另外添加线段）；
（4） 找出图中互相平行的线段（不另外添加线段）.
18．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且与的形状、大小完全相同，利用平移、旋转变换，能使经过一次或两次变换后与完全重合.
（1） 请你写出通过两次变换与完全重合的变换过程；
（2） 通过一次旋转就能得到，请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的.
19．（7分）如图，是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合.
（1） 旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？
（2） 请你判断的形状，并说明理由.
（3） 求四边形的面积.
20．[2024·长春开学考试]（7分）画图题：
（1） 在图①补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是轴对称图形；
（2） 在图②中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是中心对称图形；
（3） 在图③中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分既是中心对称图形又是轴对称图形.
21．（8分）如图，在中，，点在线段的延长线上，点是中点，点是边上一点.
（1） 尺规作图：作的角平分线，连接并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 试说明：.
22．（9分）如图，小丽将直角三角形沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为.
（1） 如果，，试求的周长；
（2） 如果，求的度数.
23．（10分）如图，已知旋转一定角度得到，点在上，与交于点.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若，，求与的周长之和.
24．（10分）如图①，将一副直角三角尺、放在同一条直线上，其中 ， .
（1） 【观察猜想】将图①中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则__________；
（2） 【操作探究】将图①中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图③，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3） 【深化拓展】将图①中的三角尺绕点按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边恰好与边平行，请你求出此时旋转的角度.
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
[解析]思路点睛：根据平移的性质得出，进而求出和的长，然后总结规律，得出，由求出的值即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．120
10．90
11．
12．21
13．80
14．4
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解： 四边形是正方形， ，
由折叠的性质得，，
，
.
16．（1） 解：如图，即为所作.
（2） 如图，即为所作.
（3） 如图，即为所作.
17．（1） 解：沿直线向右平移了，
..
（2） 易知 ，
.
（3） 相等的线段有，，，.
（4） 平行的线段有，.
18．（1） 解：先将向右平移2个单位长度，再绕点顺时针旋转 得到（答案不唯一）.
（2） 图略.连结，，作，的垂直平分线交于一点，该点即为旋转中心.
19．（1） 解：旋转中心是点，旋转角为 .
（2） 是等腰直角三角形.理由如下：
四边形是正方形，
.
根据旋转的性质可得， ，
是等腰直角三角形.
（3） 四边形是正方形，
，，，
根据旋转的性质可得，
.
20．（1） 解：如图①所示（答案不唯一）.
（2） 如图②所示（答案不唯一）.
（3） 如图③所示（答案不唯一）.
21．（1） 解：如图.
（2） 由（1）知是的角平分线，
，
，
，
，
，
.
22．（1） 解：由折叠的性质可得，
的周长.
（2） 由题意，可设 ， ，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，解得，
.
23．（1） 解：由旋转的性质得，
，
即 .
（2） 由旋转的性质得，
，
与的周长之和.
24．（1）
（2） 解：平分，
.
易知 ，
，
，
，
.
（3） 设直线与相交于点，易知 .
如图①，当在上方时，
，
.
在中， ，
旋转角为 .
如图②，当在下方时，
，
，
在中， ，
旋转角为 .
综上所述，若边恰好与边平行，此时旋转的角度为 或 .
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一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．[2024·长春开学考试]中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列四组图形中，不能视为由一个基本图形通过平移得到的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中，不正确的是（ ）
A．图形平移是由移动的方向和距离所决定的
B．图形旋转是由旋转中心和旋转角度所决定的
C．任意两条相等的线段都成中心对称
D．任意两点都成中心对称
4．美丽的雪花呈现出浪漫空灵的气质.如图，雪花图案可以看成是由自身的一部分围绕它的中心依次旋转一定角度得到的，这个角的度数可以是（ ）
（第4题）
A． B． C． D．
5．如图，点，，在同一直线上，，，，则的长为（ ）
（第5题）
A．3 B．5 C．8 D．11
6．[2024·长春期末]如图，在中， ，将以为旋转中心逆时针旋转 后得到，且点在边上，则的度数为（ ）
（第6题）
A． B． C． D．
7．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下一个角，展开后所得的图形是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，长方形中，，第1次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，第2次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形， ，第次平移将长方形沿的方向向右平移5个单位长度，得到长方形，若的长度为，则的值为（ ）
（第8题）
A．407 B．406 C．405 D．404
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．如图，与关于某一条直线成轴对称，其中 ， ，则____ .
（第9题）
10．如图，方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的最小度数是__ .
（第10题）
11．小明放假去外地看爷爷，他买的是11点的火车，由于去得早，小明不小心在候车室睡着了，等他醒来的时候，他从镜子中看到背面墙上的电子钟显示的时间如图所示，他吓了一身汗，以为自己错过了火车，同学们，小明到底能不能赶上11点的火车呢？小明醒来的正确时间是____________.
（第11题）
12．如图，直角三角形是由直角三角形沿平移得到的，若，，，则图中阴影部分的面积是__.
（第12题）
13．如图，三角形纸片中， ， ，将纸片的一角折叠，使点的对应点落在内，则__ .
（第13题）
14．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠部分，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有______种.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）如图是正方形纸片，点、分别在边、上，连结，，将，分别沿、折叠，折叠后边与恰好重叠于，求的大小.
16．（6分）如图，在边长均为1的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上.
（1） 将向下平移2个单位长度后得到，请画出；
（2） 将绕点逆时针旋转 后得到，请画出；
（3） 与关于点中心对称，请画出.
17．（6分）如图，沿直线向右平移得到，且， .
（1） 求的长；
（2） 求的度数；
（3） 找出图中相等的线段（不另外添加线段）；
（4） 找出图中互相平行的线段（不另外添加线段）.
18．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的的方格中，和的顶点都在格点上，且与的形状、大小完全相同，利用平移、旋转变换，能使经过一次或两次变换后与完全重合.
（1） 请你写出通过两次变换与完全重合的变换过程；
（2） 通过一次旋转就能得到，请在图中标出旋转中心，并简要说明你是如何确定的.
19．（7分）如图，是正方形的边上一点，，，逆时针旋转后能够与重合.
（1） 旋转中心是哪一点，旋转角为多少度？
（2） 请你判断的形状，并说明理由.
（3） 求四边形的面积.
20．[2024·长春开学考试]（7分）画图题：
（1） 在图①补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是轴对称图形；
（2） 在图②中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分只是中心对称图形；
（3） 在图③中补充2个黑色小方块（可以涂阴影），使得阴影部分既是中心对称图形又是轴对称图形.
21．（8分）如图，在中，，点在线段的延长线上，点是中点，点是边上一点.
（1） 尺规作图：作的角平分线，连接并延长，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2） 试说明：.
22．（9分）如图，小丽将直角三角形沿某条直线折叠，使斜边的两个端点与重合，折痕为.
（1） 如果，，试求的周长；
（2） 如果，求的度数.
23．（10分）如图，已知旋转一定角度得到，点在上，与交于点.
（1） 若 ， ，求的度数；
（2） 若，，求与的周长之和.
24．（10分）如图①，将一副直角三角尺、放在同一条直线上，其中 ， .
（1） 【观察猜想】将图①中的三角尺沿的方向平移至图②的位置，使得点与点重合，与相交于点，则__________；
（2） 【操作探究】将图①中的三角尺绕点按顺时针方向旋转，使一边在的内部，如图③，且恰好平分，与相交于点，求的度数；
（3） 【深化拓展】将图①中的三角尺绕点按顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，若边恰好与边平行，请你求出此时旋转的角度.
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．D
2．C
3．C
4．C
5．B
6．B
7．D
8．D
[解析]思路点睛：根据平移的性质得出，进而求出和的长，然后总结规律，得出，由求出的值即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．120
10．90
11．
12．21
13．80
14．4
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解： 四边形是正方形， ，
由折叠的性质得，，
，
.
16．（1） 解：如图，即为所作.
（2） 如图，即为所作.
（3） 如图，即为所作.
17．（1） 解：沿直线向右平移了，
..
（2） 易知 ，
.
（3） 相等的线段有，，，.
（4） 平行的线段有，.
18．（1） 解：先将向右平移2个单位长度，再绕点顺时针旋转 得到（答案不唯一）.
（2） 图略.连结，，作，的垂直平分线交于一点，该点即为旋转中心.
19．（1） 解：旋转中心是点，旋转角为 .
（2） 是等腰直角三角形.理由如下：
四边形是正方形，
.
根据旋转的性质可得， ，
是等腰直角三角形.
（3） 四边形是正方形，
，，，
根据旋转的性质可得，
.
20．（1） 解：如图①所示（答案不唯一）.
（2） 如图②所示（答案不唯一）.
（3） 如图③所示（答案不唯一）.
21．（1） 解：如图.
（2） 由（1）知是的角平分线，
，
，
，
，
，
.
22．（1） 解：由折叠的性质可得，
的周长.
（2） 由题意，可设 ， ，
由折叠的性质可得，
，
，
，
，解得，
.
23．（1） 解：由旋转的性质得，
，
即 .
（2） 由旋转的性质得，
，
与的周长之和.
24．（1）
（2） 解：平分，
.
易知 ，
，
，
，
.
（3） 设直线与相交于点，易知 .
如图①，当在上方时，
，
.
在中， ，
旋转角为 .
如图②，当在下方时，
，
，
在中， ，
旋转角为 .
综上所述，若边恰好与边平行，此时旋转的角度为 或 .
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