期末测试卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

期末综合测试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．[2024·长春期末]如图有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知是关于的方程的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．8
3．已知一个三角形的两边长分别为和，则该三角形第三边的长不可能是（ ）
A． B． C． D．
4．把方程改写成“用含的式子表示”的形式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下面解方程的过程，你认为正确的是（ ）
A．方程，合并同类项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，去分母，得
D．方程，系数化为1，得
6．二十边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
7．若关于的不等式组仅有3个整数解，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，在两个长、宽都分别为、的大长方形中，有若干个形状、大小完全相同的小长方形，拼成了“南开”两字，则每个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若，则______.（填“ ”“”或“ ”）
10．[2024·长春期末]不等式的非负整数解为______.
11．关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是__________.
12．如图，将沿着射线的方向平移到的位置，若点是的中点，，则平移的距离为______.
（第12题）
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一.书中记载：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱.问：买鸡的人数和鸡的价格各是多少？”设有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为____________________.
14．如图，是的角平分线，是的高， ， ，点为边上一点，当为直角三角形时，的度数为______________________.
（第14题）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来：.
16．（6分）解方程：.
17．（6分）解方程组：
18．（7分）下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.
解：由不等式①，得， 第一步
解得. 第二步
由不等式②，得， 第三步
移项，得， 第四步
合并同类项，得， 第五步
解得.第六步
所以，原不等式组的解集是.第七步
任务一：
（1） 小明的解答过程中，第三步的依据是__________________________；
（2） 第__步开始出现错误，错误的原因是______________________________________________________；
任务二：
（3） 求这个不等式组正确的解集.
19．（7分）先阅读材料，再解方程组.
解方程组 时，可由①得，③然后再将③代入②，得
，解得，从而进一步得 这种方法被称为“整体代入法”.
请用上述方法解方程组：
20．（7分）下图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点和点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，并保留作图痕迹.
（1） 在图①中，将平移，使点与点重合，点，的对应点为点，，画出；
（2） 在图②中，画出，使与关于点成中心对称；
（3） 在图③中，画出将绕点顺时针旋转 得到的.
21．（8分）如图，在中，点是边上的一点，连结.
（1） 若 ，，求的度数；
（2） 若平分， ， ，试说明：.
22．（9分）骑车佩戴安全头盔，可以保护头部，减少意外伤害，某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况（进价、售价均保持不变，利润售价-进价）
时间 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售金额（元）
周一 10 10 950
周二 6 15 930
（1） 求甲、乙两种头盔的销售单价；
（2） 若该商店计划用不多于3 450元的资金再购进这两种头盔共100个，当销售完这100个头盔时，能否实现利润为1 250元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由.
23．[2024·长春期末]（10分）如图，在直线上顺次取，，三点，已知，，点，分别从，两点同时出发向点运动.当其中一动点到达点时，，同时停止运动.已知点的速度为每秒2个单位长度，点的速度为每秒1个单位长度，设运动时间为秒.
（1） 用含的式子表示线段的长度为________；
（2） 当为何值时，，两点重合？
（3） 若点为中点，点为中点.问：为何值时，的长度为5？
24．（12分）
（1） 【问题背景】小明在学习多边形时，把如图①所示的图形看成“8”字形，并得出如下结论：，请你说明理由.
（2） 【尝试应用】如图②，、分别平分、，若 ， ，求的度数.
小明结合（1）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：
解：由、分别平分、，可设，，
由（1）的结论，得
…
请你帮小明把求解过程补充完整.
（3） 【拓展延伸】如图③，已知 ， ，，，请利用上述结论或方法直接写出的度数.（用含 ， 的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B
2．C
3．A
4．B
5．D
6．B
7．D
8．C
[解析]点拨：设每个小长方形的长为，宽为，
由题意得
解得
则每个小长方形的面积为.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．
10．0，1，2
11．
12．4
[解析]思路点睛：根据平移的性质得到，然后根据线段中点的定义得到，即可计算得到答案.
13．
14． 或
[解析]点拨：如图①所示，当 时，
是的角平分线， ，
，
；
如图②，当 时，
同理可得 .
是的高， ，
易知 ，
.
综上所述，的度数为 或 .
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
解集在数轴上的表示如图.
16．解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
17．解：，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
所以原方程组的解为
18．（1） 解：不等式的基本性质2
（2） 六； 系数化为1时两边同乘负数没有改变不等号方向
（3） 由不等式①，得.
解得.
由不等式②，得.
解得.
所以原不等式组正确的解集是.
19．解：
由①，得，③
将③代入②，得，
解得，
将代入③，得，
解得.
故原方程组的解为
20．（1） 解：如图①，即为所作.
（2） 如图②，即为所作.
（3） 如图③，即为所作.
21．（1） 解： ，，，
，
.
（2） ， ，
.
平分，
，
，
即.
22．（1） 解：设甲种头盔的销售单价为元，乙种头盔的销售单价为元，
依题意得
解得
答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元.
（2） 不能.理由如下：设购进甲种头盔个，则购进乙种头盔个，依题意得
解不等式①，得，
解方程②，得，
不存在符合题意的的值，即当销售完这100个头盔时，不能实现利润为1 250元的目标.
23．（1）
（2） 解：由题意得，，，
当，两点重合时，，
，
解得，
当时，、两点重合.
（3） 由题意得，，，
点为中点，点为中点.
，，
.
当点在点的左边时，，
解得；
当点在点的右边时，，
解得，
当或50时，的长度为5.
24．（1） 解：在中， ，
在中， .
，
.
（2） ，得，
即，
.
（3） .
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