第5章 一元一次方程 测试卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

一元一次方程
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．[2024·长春期中]下列各式中，属于方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．[2024·长春绿园区期末]方程的解是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式变形错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．在解方程时，去分母后所得的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列是解一元一次方程的步骤：
其中说法错误的是（ ）
A．①的依据是分配律 B．②的依据是等式的基本性质1
C．③的依据是加法结合律 D．④的依据是等式的基本性质2
6．若关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B．10 C． D．2
7．某校组建了66人的合唱队和14人的舞蹈队，根据实际需要，从合唱队中抽调了部分同学参加舞蹈队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从合唱队中抽调了人参加舞蹈队，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．[2024·长春期末]如图，在长方形中，，.点为中点，点从点出发以每秒3个单位的速度沿的方向运动，当点运动到点时，点停止运动.设点运动的时间为（秒），在整个运动过程中，当是面积为2的钝角三角形时，的值是（ ）
A．或6 B． C． D．6
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．当______时，与的值相等.
10．[2024·吉林开学考试]若关于的方程是一元一次方程，则的值是______.
11．若关于的方程的解是，则代数式的值为__.
12．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱.问合伙人数是多少？为解决此问题，设合伙人数为人，可列方程为__________________.
13．对于有理数，，定义了一种新运算“*”，规定：.例如：
，，若，那么______.
14．某市居民的打车方式以及收费标准如下表：（不足按算）
打车方式 出租车 以内（包括）8元；超过 的部分2.4元/
网约车 路程：1.4元/； 时间：0.6元/
说明 打车的平均速度为
例如打车行驶，则耗时.出租车收费（元）；网约车收费（元）.为了提升市场竞争力，出租车公司推出行驶里程超过立减4.8元的活动.小聪乘坐出租车从甲地到达乙地支付车费22.4元，若乘坐网约车从甲地到乙地，则需支付__________________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分） 解方程：
（1） ；
（2） .
16．（6分）已知关于的方程与的解互为倒数，求的值.
17．[2024·长春期末]（6分）下面是小明同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.
解方程：
解： ，得 第一步
去括号，得 第二步
移项，得 第三步
合并同类项，得 第四步
方程两边同除以2，得 第五步
（1） 以上求解步骤中，第一步进行的是________；
（2） 以上求解步骤中，第__步开始出现错误；
（3） 请写出正确解方程的过程.
18．[2024·吉林中考]（7分）钢琴素有“乐器之王”的美称（如图），键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.
19．（7分）爷爷病了，需要挂的药液（如图①），小明守候在旁边，观察到输液流量是每分钟，输液后，吊瓶空出部分的容积是（如图②），利用这些数据，计算整个吊瓶的容积.
20．（7分）如图，已知数轴上，两点表示的数分别为，3，为数轴上一动点，其表示的数为.
（1） 若点到点和点的距离相等，则______.
（2） 点以每秒3个单位长度的速度从数轴的原点出发，出发几秒后可使？
21．（8分）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数比调入工人人数的3倍多4人.
（1） 求调入多少名工人；
（2） 每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？
22．（9分）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”.例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”.
请根据上述规定解答下列问题：
（1） 下列关于的一元一次方程是“和解方程”的是______（填序号）.
；；.
（2） 若，有符合要求的“和解方程”吗？若有，请求出的值；若没有，请说明理由.
（3） 已知关于的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，直接写出、的值.
23．（10分）为了提高学生的身体素质，丰富学生的课余生活，某市各个学校都开展了各具特色的“阳光体育大课间活动”.七年级3班和4班的班长一起去体育用品商店，准备给每名同学购买一根跳绳.了解到该店跳绳的单价及优惠方案如下图所示.已知两个班共有学生79人，其中3班人数超过40人但不超过45人.
（1） 若3班有学生44人，以班级为单位每人购买一根跳绳，则两个班共付多少元？
（2） 若以班级为单位每人购买一根跳绳，两个班共付钱1 340元.
① 两个班级各有多少人？
因为3班人数超过40人但不超过45人，
所以4班人数少于（人）但不少于（人）.
② 两个班的班长通过讨论和计算，发现有一种购买方案最省钱.请通过计算写出最省钱的购买方案.
24．[2024·长春期末]（12分）如图，在中， ，，，，点从点开始以的速度沿的方向移动，点从点开始以的速度沿的方向移动.当点到达点时，、两点都停止运动.两点同时出发，设运动时间为.
（1） 如图①，若点在线段上运动，点在线段上运动，当为何值时，？
（2） 如图②，当为何值时，的面积等于面积的？
（3） 直接写出时的值.
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B
2．A
3．D
4．D
5．C
6．B
7．B
8．D
[解析]点拨： 四边形为长方形，，，
，， .
点为中点，.
①当点在边上运动时，始终为直角三角形，如图①所示，
故当点在边上运动时，不存在钝角.
②当点在边上运动时，，如图②所示，
故当点在边上运动时，不存在面积为2的钝角.
③当点在边上运动时，如图③所示，
，
，即，
，，
.
点以每秒3个单位的速度运动，，解得.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．2
10．2
11．-6
12．
13．1
14．20.7元或25.3元
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（1） 解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
（2） 去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得.
16．解：解方程，得.
解方程，得.
因为关于的方程与的解互为倒数，
所以，解得.
17．（1） 去分母
（2） 三
（3） 解：.
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
方程两边同除以2，得.
18．解：设黑色琴键有个，则白色琴键有个，
由题意得，
解得，
.
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个.
19．解：设整个吊瓶的容积是，
则，
解得.
答：整个吊瓶的容积是.
20．（1） 1
（2） 解：设出发后可使.
当点向数轴正方向运动时，，解得.
当点向数轴负方向运动时，，解得，
所以出发或后可使.
21．（1） 解：设调入名工人，
根据题意，得，
解得，
所以调入6名工人.
（2） （名），
设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母，
由题意，得，
解得，
所以.
答：应该安排生产螺栓的工人10名，生产螺母的工人12名.
22．（1） ②
（2） 解：有.当时，原方程为，解得.
令，解得.
（3） ，.
23．（1） 解：（人），
（元）.
答：两个班共付1 334元.
（2） ① 因为3班人数超过40人但不超过45人，
所以4班人数少于（人）但不少于（人）.
（2） ① 设3班有人，则4班有人，
根据题意，得，
解得，所以.
答：3班有41人，4班有38人.
② 方案一：以班级为单位购买，4班多买3根，总费用为（元）；
方案二：两个班联合起来购买79根，总费用为
（元）；
方案三：两个班联合起来购买81根，总费用为（元）.
因为，
所以最省钱的购买方案是两个班联合起来购买81根.
24．（1） 解：当在线段上运动，在线段上运动时，，，则.
，
，
.
即时，.
（2） 当在线段上时，，
则，
的面积等于面积的，
，
，
解得.
即时，的面积等于面积的.
（3） 的值为4或.
[解析]点拨：由题意可知，在线段上运动的时间为12秒，在线段上运动时间为8秒，
①当时，在线段上运动，在线段上运动，，，
则，，
，
，
解得；
②当时，在线段上运动，在线段上运动，
则，，
，
，
解得；
③当时，在线段上运动，在线段上运动，
则，，
，
，
解得，不合题意，舍去.
综上所述，为4或时，.
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