第6章 一次方程组 测试卷（含答案）华师版数学七年级下册（2024）

第6章 一次方程组
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．[2024·长春开学考试]下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．[2024·吉林期末]下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（ ）
A． B． C． D．
3．[2024·吉林长春期末]解方程组时，把②代入①，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，满足方程组则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
5．方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
6．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有瓶，小盒每盒有瓶，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
7．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若要将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．一个大正方形和四个相同的小正方形如图①、图②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（ ）
A．36 B．48 C．96 D．128
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．若方程是关于，的二元一次方程，则的值为________.
10．已知二元一次方程，请写出该方程的一组整数解 __________________________________________________________.
11．“方程”二字最早出现于《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即表示方程，则表示的方程是______________.
12．[2024·吉林期中]已知方程组的解为由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和，则●______.
13．方程组的解为____________________________________________________________.
14．[2024·武汉模拟]我国古代著作中记载了一道“绳索量竿”问题，译文：有一根竿和一条绳，若用绳去量竿，则绳比竿长1托；若将绳对折后再去量竿，则绳比竿短1托.竿长______托，绳长______托.（注：“托”是古代的长度单位）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）解方程组：
（1）
（2）
（3）
16．（6分）已知，与，都是方程的解.
（1） 求与的值；
（2） 当时，求的值.
17．（6分）已知关于，的方程组的解互为相反数，求的值和这个方程组的解.
18．[2024·吉林期末]（7分）我们定义一个关于非零常数，的新运算，规定：.例如：.若，，求，的值.
19．（7分）盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了年轻人的青睐.某商场计划采购潮玩盲盒和高品质精品盲盒这两种盲盒共500盒，这两种盲盒的进价如下表：
类型 进价（元/盒）
潮玩盲盒 20
高品质精品盲盒 68
若采购共用去14 800元，则两种盲盒各采购多少盒？
20．（7分）A、B两地相距，一辆慢车从A地开出，一辆快车从B地开出.如果两车同时相向而行，那么后相遇；如果两车同时同向（B到A的方向）而行，那么快车可追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？
21．[2024·长春模拟]（8分）甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得的解为乙看错了，求得的解为求原方程组的正确的解.
22．（9分）“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆型车和1辆型车载满脐橙一次可运走；用1辆型车和2辆型车载满脐橙一次可运走，现有脐橙，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆型车和1辆型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨
（2） 请你帮该物流公司设计租车方案.
23．[2024·长春开学考试]（10分）阅读理解：已知实数，满足①，，求 和 的值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过将两个方程进行加减或适当变形后进行加减，整体求得代数式的值，如：由 可得，由 可得.这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.
利用“整体思想”，解决下列问题：
（1） 已知二元一次方程组：则________，______；
（2） 买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3） 对于有理数，，定义新运算：，其中，，是常数.已知，，求的值.
24．（12分） 根据以下信息，探索完成任务：
如何设计招聘方案？
素材1 某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.每名熟练工均能独立安装电动汽车，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，经过培训上岗可以独立进行安装.
素材2 调研部门发现：2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车.
素材3 工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发6 000元工资，每名新工人每月发3 600元工资.
问题解决
任务一：．分析数量关系
每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
任务二：．确定可行方案
如果工厂招聘 名新工人，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种抽调熟练工和招聘新工人的方案？
任务三：．选取最优方案
在上述方案中，为了节省成本，应该招聘新工人______名.（直接写出答案）
【参考答案】
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．B 2．D 3．A 4．C 5．D 6．D 7．B 8．B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．
[解析]点拨：由题意，得且，
所以.
10．（答案不唯一）
11．
12．4
13．
14．3； 4
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（1） 解：由①得，③
把③代入②，得，解得，
把代入③，得，
所以原方程组的解是
（2） 由①得，③
，得，
解得，
把代入②，得，
解得，
所以原方程组的解是
（3） ，得，解得，
由②得，④
把和④代入①，得，解得，
把，代入④，得，
所以原方程组的解是
16．（1） 解：根据题意，得
解得
（2） 由（1）可得，
将代入，得.
17．解：，得，即.
，得，即.
根据题意，得，即，
解得.
所以原方程组为解得
18．解：由题意可得
，得，解得.
将代入①，得，
解得.
，.
19．解：设采购潮玩盲盒盒，高品质精品盲盒盒，
由题意得解得
答：采购潮玩盲盒400盒，高品质精品盲盒100盒.
20．解：设快车和慢车的速度分别是和.
根据题意，得解得
答：快车和慢车的速度分别是和.
21．解：根据题意，
把代入①中，得，解得，
把代入②中，得，解得，
故原方程组为
，得，解得.
把代入②中，得，解得，故原方程组的正确的解为
22．（1） 解：设1辆型车载满脐橙一次可运送，1辆型车载满脐橙一次可运送，
依题意，得
解得
解：1辆型车载满脐橙一次可运送，1辆型车载满脐橙一次可运送；
（2） 依题意，得，
又，均为正整数，
或或
一共有3种租车方案：
方案一：租型车1辆，型车7辆；
方案二：租型车5辆，型车4辆；
方案三：租型车9辆，型车1辆.
23．（1） ； 5
（2） 解：设每支铅笔元，每块橡皮元，每本日记本元，由题意，得
，得，
所以.
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元.
（3） 由题意，得
，得，
所以.
24．任务一： 解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
由题意，得解得
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.
任务二： 设抽调熟练工名，
由题意，得，整理，得.
因为，为整数，且，所以或
所以有两种方案：①抽调熟练工3名，招聘新工人4名；
②抽调熟练工4名，招聘新工人2名.
任务三： 2
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