第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质（含答案）
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| 名称 | 第六章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 第1课时 矩形的性质（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 6.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-04 20:08:07 | ||
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文档简介
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第六章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
轻松过关
1.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 ( )
A. AC平分
第1题图 第2题图
2.如图,在矩形ABCD中, 对角线 BD的垂直平分线MN 分别交AD，BC于点 M,N.若 则 BD 的长为 ( )
B. 3
3.矩形的两条对角线所夹的锐角为 对角线长为15 cm，则矩形的较短边长为 ( )
A.15 cm B.10 cm C. 7.5 cm D. 5 cm
4.如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O.将 沿着射线AD 的方向平移线段AD 的长度得到 点 A,O的对应点分别为点 D，E.则四边形 OCED 的周长为 ( )
A. 20 B. 16 C. 10 D. 8
第4题图 第5题图
5.如图,在矩形 ABCD 中,R,P 分别是AB,AD上的点,E,F分别是RP,PC的中点,当点 P 在AD 上从点A向点 D 移动，而点 R 保持不动时，下列结论成立的是 ( )
A.线段 EF的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段 EF 的长先增大后减小
6.如图,矩形 ABCD中,AC,BD相交于点O，过点 B作. 交CD于点F,交 AC 于点 M,过点 D 作 ∥交AB 于点 E,交 AC 于点 N,连接 FN,EM.则下列结论：
①DN=BM ②EM∥FN ③AE=FC ④当AO=AD时,四边形 DEBF 是菱形.
其中，正确结论的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第6题图 第7题图
7.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E,F,若 则图中阴影部分的面积为___________.
8.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 相交于点O,AE 平分交 BC于点E,若则 的度数为__________度.
第8题图 第9题图
9.如图,在矩形ABCD中，对角线 AC与BD 相交于点O，过点 A作 交 BD 于点 H, 且,则OH 的长为__________.
10.如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由 8 块完全相同的小长方形拼成的，其中点 A 的坐标为(9，6),则点 B 的坐标为__________.
11.如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 和点 F 在边 BC 上,且 求证：
12.如图,已知矩形 ABCD,点E在CB 延长线上，点F 在 BC 延长线上，过点F作 交ED的延长线于点H，连接AF 交EH 于点G,求证：
13.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点 B 与点 D 重合,点A 落在点 P处,折痕为 EF.
(1)求证:
(2)若 求BC的长.
14.如图,矩形 ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∥交 BA的延长线于点 E,点 F 在BC 上, 且
(1)求 BF 的长;
(2)求四边形OFCD的面积.
快乐拓展
15.矩形 ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E 是BC边的三等分点,连接DE,点 P 是 DE 的中点,连接 CP,则 的值为___________.
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7.6
8. 75 9. 10. (1.5,4.5)
11.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.
12.证明:∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,
∵GE=GH, ∴∠E=∠GFE,
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF.
13.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°,AB=CD,
由折叠,得 AB= PD,∠A=∠P=90°,∠B=∠PDF=90°,∴PD=CD,
∵∠PDF=∠ADC,∴∠PDE=∠CDF,
在△PDE 和△CDF中, ∴△PDE≌△CDF(ASA);
(2)如图,过点 E 作EG⊥BC于点G,
∴∠EGF=90°,EG=CD=4,
在 Rt△EGF 中,由勾股定理,得 FG=
设CF=x,由(1),得 PE=AE=BG=x,
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,
由折叠,得∠BFE=∠DFE,BF=DF,∴∠DEF=∠DFE,∴DE=DF=BF=x+3,
在 Rt△CDF中,由勾股定理,得
14.解:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD=90°,DC∥BE,∴∠EAD=180°-∠BAD=90°.
∵在Rt△EAD中,AE=6,AD=8,
∵DE∥AC,AB∥CD,∴四边形 ACDE 是平行四边形.∴AC=DE=10.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∵OA=OC,
∵BF=BO,∴BF=5;
(2)过点O作OG⊥BC于点G.
∵四边形ABCD是矩形， ∥
∴OG是 的中位线.
由(1)，得四边形 ACDE 是平行四边形，
15.13或 解析：当 时，如图1，
∵四边形 ABCD为矩形,∴点O是BD的中点，
∵点P 是DE 的中点,
∵点 E 是BC 边的三等分点，
∵矩形 ABCD的面积是90,
当 时，如图2，
∵四边形ABCD为矩形，∴点O是BD 的中点,
∵点 P 是DE 的中点,
∵点 E是BC 边的三等分点，
∵矩形ABCD的面积是90,
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第六章 特殊平行四边形
2 矩形的性质与判定
第1课时 矩形的性质
轻松过关
1.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，下列结论一定正确的是 ( )
A. AC平分
第1题图 第2题图
2.如图,在矩形ABCD中, 对角线 BD的垂直平分线MN 分别交AD，BC于点 M,N.若 则 BD 的长为 ( )
B. 3
3.矩形的两条对角线所夹的锐角为 对角线长为15 cm，则矩形的较短边长为 ( )
A.15 cm B.10 cm C. 7.5 cm D. 5 cm
4.如图,在矩形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O.将 沿着射线AD 的方向平移线段AD 的长度得到 点 A,O的对应点分别为点 D，E.则四边形 OCED 的周长为 ( )
A. 20 B. 16 C. 10 D. 8
第4题图 第5题图
5.如图,在矩形 ABCD 中,R,P 分别是AB,AD上的点,E,F分别是RP,PC的中点,当点 P 在AD 上从点A向点 D 移动，而点 R 保持不动时，下列结论成立的是 ( )
A.线段 EF的长逐渐增大 B.线段EF 的长逐渐减小
C.线段EF的长不变 D.线段 EF 的长先增大后减小
6.如图,矩形 ABCD中,AC,BD相交于点O，过点 B作. 交CD于点F,交 AC 于点 M,过点 D 作 ∥交AB 于点 E,交 AC 于点 N,连接 FN,EM.则下列结论：
①DN=BM ②EM∥FN ③AE=FC ④当AO=AD时,四边形 DEBF 是菱形.
其中，正确结论的个数是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第6题图 第7题图
7.如图,矩形 ABCD 的对角线相交于点O，过点O的直线交AD，BC于点E,F,若 则图中阴影部分的面积为___________.
8.如图,在矩形ABCD中,AC,BD 相交于点O,AE 平分交 BC于点E,若则 的度数为__________度.
第8题图 第9题图
9.如图,在矩形ABCD中，对角线 AC与BD 相交于点O，过点 A作 交 BD 于点 H, 且,则OH 的长为__________.
10.如图所示的平面直角坐标系中的长方形是由 8 块完全相同的小长方形拼成的，其中点 A 的坐标为(9，6),则点 B 的坐标为__________.
11.如图,四边形 ABCD 是矩形,点 E 和点 F 在边 BC 上,且 求证：
12.如图,已知矩形 ABCD,点E在CB 延长线上，点F 在 BC 延长线上，过点F作 交ED的延长线于点H，连接AF 交EH 于点G,求证：
13.如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点 B 与点 D 重合,点A 落在点 P处,折痕为 EF.
(1)求证:
(2)若 求BC的长.
14.如图,矩形 ABCD的对角线AC,BD交于点O, ∥交 BA的延长线于点 E,点 F 在BC 上, 且
(1)求 BF 的长;
(2)求四边形OFCD的面积.
快乐拓展
15.矩形 ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E 是BC边的三等分点,连接DE,点 P 是 DE 的中点,连接 CP,则 的值为___________.
参考答案
1. C 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7.6
8. 75 9. 10. (1.5,4.5)
11.证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AB=CD,∠B=∠C=90°,
∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,
在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴AF=DE.
12.证明:∵FH⊥EF,∴∠HFE=90°,
∵GE=GH, ∴∠E=∠GFE,
∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=90°,∴△ABF≌△DCE(AAS),
∴BF=CE,∴BF-BC=CE-BC,即BE=CF.
13.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴∠A=∠ADC=∠B=∠C=90°,AB=CD,
由折叠,得 AB= PD,∠A=∠P=90°,∠B=∠PDF=90°,∴PD=CD,
∵∠PDF=∠ADC,∴∠PDE=∠CDF,
在△PDE 和△CDF中, ∴△PDE≌△CDF(ASA);
(2)如图,过点 E 作EG⊥BC于点G,
∴∠EGF=90°,EG=CD=4,
在 Rt△EGF 中,由勾股定理,得 FG=
设CF=x,由(1),得 PE=AE=BG=x,
∵AD∥BC,∴∠DEF=∠BFE,
由折叠,得∠BFE=∠DFE,BF=DF,∴∠DEF=∠DFE,∴DE=DF=BF=x+3,
在 Rt△CDF中,由勾股定理,得
14.解:(1)∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD=90°,DC∥BE,∴∠EAD=180°-∠BAD=90°.
∵在Rt△EAD中,AE=6,AD=8,
∵DE∥AC,AB∥CD,∴四边形 ACDE 是平行四边形.∴AC=DE=10.
在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,∵OA=OC,
∵BF=BO,∴BF=5;
(2)过点O作OG⊥BC于点G.
∵四边形ABCD是矩形， ∥
∴OG是 的中位线.
由(1)，得四边形 ACDE 是平行四边形，
15.13或 解析：当 时，如图1，
∵四边形 ABCD为矩形,∴点O是BD的中点，
∵点P 是DE 的中点,
∵点 E 是BC 边的三等分点，
∵矩形 ABCD的面积是90,
当 时，如图2，
∵四边形ABCD为矩形，∴点O是BD 的中点,
∵点 P 是DE 的中点,
∵点 E是BC 边的三等分点，
∵矩形ABCD的面积是90,
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