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专题02 整式的运算
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【解答】解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.
【解答】A、与不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；
B、，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确，
故选：D.
【总结】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，平方差公式，完全平方公式和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
【答案】C
【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D．
【解答】A. ，选项A计算不正确；
B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确；
C. ，选项C计算正确；
D. ，选项D计算不正确．
故选择C．
【总结】本题考查同类项、绝对值化简、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
【答案】C
【分析】利用绝对值符号化简可判断A，利用同类项定义与合并同类项法则可判断B，利用积的乘方运算法则可判断C，利用完全平方公式可判断D．
【解答】A. ，选项A计算不正确；
B. 3与不是同类项，不能合并，，选项B计算不正确；
C. ，选项C计算正确；
D. ，选项D计算不正确．
故选择C．
【总结】本题考查绝对值化简，同类项、二次根式、积的乘方与完全平方公式等知识，掌握以上知识是解题关键．
因式分解： ．
【答案】
【分析】先提取公因式7，然后再使用平方差公式求解即可．
【解答】解：原式，
故答案为：．
【总结】本题考查了因式分解的方法，先提公因式，再看能否套平方差公式或完全平方式．
已知：，则 ．
【答案】
【分析】本题考查代数式求值．由已知条件可得，将原式变形后代入数值计算即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：．
若是方程的根，则的值是 ．
【答案】1
【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，解题的关键是熟练运用整体代入思想．
根据一元二次方程的根的定义，将代入，求出，即可求出的值．
【解答】解：∵是方程的一个根，
，
，
，
故答案为：1．
如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成．
【答案】/
【分析】本题考查了图形规律的探索，根据前面几个图形得到规律，即可求解．
【解答】解：由所给图案得，
第1个图案需要▲的个数为：；
第2个图案需要▲的个数为：；
第3个图案需要▲的个数为：；
…
所以第n个图案需要▲的个数为：．
故答案为：．
分解因式：
【答案】
【分析】直接提取公因式3a即可得到结果．
【解答】解：．
故答案为：
【总结】本题考查因式分解，解本题的关键是熟练掌握因式分解时有公因式要先提取公因式，再考虑是否可以用公式法．
先化简，再求值：，其中，．
【答案】；
【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．
【解答】解：原式
，
将，代入得：
原式．
故答案为：．
【总结】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．
已知．
(1)化简T；
(2)若a，b互为相反数，求T的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的化简以及求值，熟练掌握平方差公式，多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的规则是解题的关键．
（1）利用平方差公式，单项式乘以多项式规则展开后，合并同类项即可；
（2）根据a，b互为相反数，得，代入第（1）问化简的式子即可求解．
【解答】（1）
（2） a，b互为相反数，
，
．
（一）代数式
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
（二）整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的
次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5. 幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6. 乘法公式：
(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
8.因式分解的有关概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．
注意：
（1）符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式．
（2）因式分解与整式乘法是互逆运算．
9.因式分解的方法
（1）提取公因式法分解因式
将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂．
提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）
注意：①提公因式要注意系数；②要注意查找相同字母，要提净．
（2）运用公式法分解因式
运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．
注意：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解．
（3）因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．
注意：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．
1.若与是同类项，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．
【解答】解：由同类项的定义可知，
m=2，n=1，
∴m+n=3
故答案为3．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了整式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据同底数幂乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式以及积的乘方运算法则，逐项分析判断即可．
【解答】解：A. ，原运算错误，不符合题意；
B. ，原运算错误，不符合题意；
C. ，原运算错误，不符合题意；
D. ，运算正确，符合题意．
故选：D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．
【解答】A．a+2a=3a,该选项错误;
B．,该选项正确;
C．,该选项错误;
D．,该选项错误;
故选B．
【总结】本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
4.若规定符号的意义是：，则当时，值为 ．
【答案】6
【分析】本题考查了整式的混合运算，理解定义的新运算是解题的关键．根据定义的新运算进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
，
∵，
∴，
∴当时，原式，
故答案为：6．
5.已知，，计算的值为 ．
【答案】7
【分析】将代数式化简，然后直接将，代入即可．
【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：7．
【总结】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简是解题关键．
6.分解因式：= ．
【答案】．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【解答】解：．
故答案为：
【总结】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
7.如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）
A．5100 B．3800 C．2650 D．588
【答案】A
【分析】本题考查了规律型-图形的变化类，找出前四个图形的规律是解题的关键．通过第1、2、3和4个图案找出规律，进而得出第n个图案中长为1的线段和为，代入即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
第1个图案由1个小正方形组成，长为1的线段和为
第2个图案由4个小正方形组成，长为1的线段和为
第3个图案由9个小正方形组成，长为1的线段和为
第4个图案由16个小正方形组成，长为1的线段和为
…
由此发现规律是：
第n个图案由个小正方形组成，长为1的线段和为，
第50个图形中长为1的线段和为．
故选：A．
8.先化简再求值：，其中．
【答案】，0
【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键．
利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
【解答】解：
，
将代入得，原式．
9.定义一种新运算，规定，例
(1)已知，，分别求A，B
(2)通过计算比较A与B的大小．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．
（1）根据，可以将，化简；
（2）根据（1）中的结果，求出的值，然后与0比较大小，即可得到与的大小关系．
【解答】（1）解：∵，
∴
；
；
（2）由（1）知：，，
∴
，
∴．
1.（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方计算，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．
【解答】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
2.（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据单项式乘以单项式，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．
【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：B．
3.（2024·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A. B. （） C. D. （）
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的计算法则：幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则分别计算判断．
【解答】解：A、 ，故该项原计算错误；
B、 （），故该项原计算错误；
C、 ，故该项原计算正确；
D、 （），故该项原计算错误；
故选：C．
【总结】此题考查了整式的计算法则，熟记幂的乘方法则，同底数幂除法法则，同底数幂乘法法则，负整数指数幂计算法则是解题的关键．
4.（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【分析】本题考查了同类项，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义求出，，代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
∴，，
∴，
故选：B．
5.（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了代数式求值，根据题意利用整体代入入求值即可．
【解答】解：由题意得，，
∴，
故答案为：4．
6.（2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为 ．
【答案】2024
【分析】本题考查了代数式求值，整式的运算，利用换元法代入求值并掌握整式的运算规则是解题的关键．由可知，将其代入多项式，化简即可计算出答案．
【解答】
故答案为：2024．
7.（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
【答案】220
【分析】本题考查了代数式求值，乘法运算律，掌握相关运算法则，正确计算是解题关键．根据，将数值代入计算即可．
【解答】解：，
当，，，时，
，
故答案为：220．
8.（2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方、合并同类项的运算，根据相关运算法则逐项判断，即可解题．
【解答】A、与不是同类项，不能进行合并，故A项运算错误，不符合题意；
B、，故B项运算错误，不符合题意；
C、，故C项运算正确，符合题意；
D、与不是同类项，不能进行合并，故D项运算正确，不符合题意；
故选：C．
9.（2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ．
【答案】18
【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是总结归纳出图形变化规律．
根据题意，得到氢原子的数目与碳原子数的规律，即可解答．
【解答】解：观察，发现规律：
甲烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
乙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
丙烷：碳原子的数目，氢原子的数目，；
．
与之间的关系式为；
则辛烷分子结构式中“”的个数：，
故答案为：18．
10.（2024·广东广州·一模）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”．如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第个图形中的点数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了图形的规律型问题，根据图形找到点的数量的变化规律即可求解，根据已知图形找到点的数量的变化规律是解题的关键．
【解答】解：第个图有个点；
第个图有个点；
第个图有个点；
第个图有个点；
；
∴第个图有个点；
故答案为：．
11.（2024·广东广州·二模）已知两个多项式．
(1)化简；
(2)若，求x的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了整式的加减，解一元二次方程；
（1）根据整式的加减进行计算即可求解；
（2）根据题意列出一元二次方程，解方程，即可求解．
【解答】（1）解：∵
∴
（2）∵
∴
∴
∴
解得：
1.下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式，根据同底数幂的乘法及除法运算、幂的乘方、多项式乘多项式的运算法则逐一判断即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
【解答】解：A、，则错误，故不符合题意；
B、，则正确，故符合题意；
C、，则错误，故不符合题意；
D、，则错误，故不符合题意；
故选B．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．
【解答】解：∵，故A不符合题意；
∵，故B不符合题意；
∵，故C不符合题意；
∵，故D符合题意；
故选：D．
【总结】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法依次计算即可．
【解答】A. ，符合题意；
B. ，不符合题意；
C. ，不是同类项，不能合并，不合题意；
D. ，不合题意．
故选A．
【总结】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解决本题的关键是牢记公式与定义．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方．根据同底数幂的乘法、完全平方公式、零指数幂及幂的乘方进行计算逐一判断即可．
【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
5.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项法则判定A；根据平方差公式计算并判定B；根据积的乘方计算并判定C；根据单项式除以单项式法则计算并判定D．
【解答】解：A、和不是同类项，无法合并，故此选项不符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，计算正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【总结】本题考查了合并同类项，平方差公式，积的乘方，单项式除以单项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
6.已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．
【解答】解：∵，
∴，
∴故选：D．
【总结】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．
7.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
【答案】B
【分析】根据图形的变化及数值的变化找出变化规律,即可得出结论．
【解答】解：设第n个图形需要an（n为正整数）根小木棒，
观察发现规律：第一个图形需要小木棒：6=6×1+0，
第二个图形需要小木棒：14=6×2+2；
第三个图形需要小木棒：22=6×3+4，…，
∴第n个图形需要小木棒：6n+2（n-1）=8n-2．
∴8n-2=2022，得：n=253，
故选：B．
【总结】本题考查了规律型中图形的变化类，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．
8.已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
【答案】42
【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．
【解答】
．
故答案为：42．
【总结】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．
9.分解因式： ．
【答案】
【分析】直接把公因式y提出来即可．
【解答】解：．
故答案为：
【总结】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是y是解题的关键．
10.分解因式：a3－a=
【答案】
【解答】解：a3－a
=a(a2-1)
=
故答案为：
11.已知，则的值为 ．
【答案】2025
【分析】本题主要考查了代数式求值，多项式乘多项式，先根据得出，用多项式乘多项式计算得出，然后整体代入求值即可．
【解答】解：，
，
，
故答案为：2025．
12.单项式的系数为 ．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【解答】的系数是3，
故答案为：3．
【总结】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键．
【解答】第一个图案为个“”；
第二个图案为个“”；
第三个图案为个“”；
；
第个图案所贴窗花数为个“”；
当时，个“”，
故答案为：．
化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ．
【答案】
【分析】本题考查图形规律探究，解答本题的关键是明确题意，发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律．
根据题目中的图形，可以发现分子结构式中“C”的个数，“H”的个数的变化规律，即可得出己烷的化学式．
【解答】解：由题图可得，
第一个甲烷分子结构式中“C”的个数是1，“H”的个数是；
第二个乙烷分子结构式中“C”的个数是2，“H”的个数是；
第三个丙烷分子结构式中“C”的个数是3，“H”的个数是；
…，
第n个分子结构式中“C”的个数是n，“H”的个数是；
∴第6个己烷分子结构式中“C”的个数是6，“H”的个数是，
∴己烷的化学式为．
故答案为：．
化简求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查了整式的混合运算—化简求值，先根据完全平方公式、多项式除以单项式去括号，再合并同类项即可化简，代入计算即可得出答案．
【解答】解：
，
当时，原式．
先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【解答】解；
，
当时，原式．
已知，，求的值．
【答案】36
【分析】根据平方差公式可得，进而得出，即可解答．
【解答】解：
，且，
．
．
先化简，再求值：，其中为方程的解．
【答案】，
【分析】利用平方差公式，完全平方公式，多项式乘多项式的法则进行计算，然后把代入化简后的式子进行计算，即可解答；
本题考查了整式的混合运算，化简求值，一元二次方程的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【解答】解：原式
，
，
，
当时，原式
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专题02 整式的运算
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．（a－2）2＝a2－4
因式分解： ．
已知：，则 ．
若是方程的根，则的值是 ．
如图是一组有规律的图案，按照这个规律，第n（n为正整数）个图案由 个▲组成．
分解因式：
先化简，再求值：，其中，．
已知．
(1)化简T；
(2)若a，b互为相反数，求T的值．
（一）代数式
1.代数式 用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.
2.代数式的值 用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.
（二）整式
1.单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或字母也是单项式）.单项式中的
数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项,其中次数最高的项的
次数叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做常数项.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
4. 同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是把同类项中的系数相加减，字母部分不变.
5. 幂的运算性质: am·an=am+n； (am)n=amn； am÷an＝am-n； (ab)n=anbn.
6. 乘法公式：
(1) ac+ad+bc+bd； （2）（a＋b）(a－b)＝a2-b2；
(3) (a＋b)2＝a2+2ab+b2；(4)(a－b)2＝a2-2ab+b2.
7. 整式的除法
⑴ 单项式除以单项式的法则：把系数、相同字母分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．
⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
8.因式分解的有关概念
因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算．
注意：
（1）符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式积的形式．
（2）因式分解与整式乘法是互逆运算．
9.因式分解的方法
（1）提取公因式法分解因式
将多项式各项中的公因式提出来这个方法是提公因式法，公因式系数是各项系数的最大公约数，相同字母取最低次幂．
提取公因式法：ma＋mb－mc=m（a+b-c）
注意：①提公因式要注意系数；②要注意查找相同字母，要提净．
（2）运用公式法分解因式
运用平方差公式：a2－b2=（a+b）（a-b）；
运用完全平方公式：a2±2ab＋b2=（a±b）2．
注意：首先要看是否有公因式，有公因式必须要先提公因式，然后才能运用公式，注意公式的特点，要选项择合适的方法进行因式分解．
（3）因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．
注意：可以提取公因式的要先提取公因式，注意一定要分解彻底．
1.若与是同类项，则 ．
2.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．
C． D．
4.若规定符号的意义是：，则当时，值为 ．
5.已知，，计算的值为 ．
6.分解因式：= ．
7.如图的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，长为1的线段和为4，第二个图形有个小正方形，长为1的线段和为12，第三个图形有个小正方形，长为1的线段和为24，按此规律，则第50个图形中长为1的线段和为（ ）
A．5100 B．3800 C．2650 D．588
8.先化简再求值：，其中．
9.定义一种新运算，规定，例
(1)已知，，分别求A，B
(2)通过计算比较A与B的大小．
1.（2024·广东·中考真题）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2.（2024·广东深圳·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.（2024·广东广州·中考真题）下列运算正确的是（ ）
A. B. （） C. D. （）
4.（2024·广东东莞·三模）已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
5.（2024·广东东莞·三模）若代数式的值为3，则代数式的值为 ．
6.（2024·广东深圳·二模）已知，则多项式的值为 ．
7.（2024·广东广州·中考真题）如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则．当，，，时，的值为 ．
8.（2024·广东惠州·三模）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9.（2024·广东惠州·一模）化学中直链烷烃的名称用“碳原子数+烷”来表示，当碳原子数为时，依次用天干甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷、乙烷、丙烷的分子结构式如图所示，则辛烷分子结构式中“H”的个数是 ．
10.（2024·广东广州·一模）公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究数的概念时，常常把数描绘成沙滩上的小石子，用它们进行各式各样的排列和分类，叫做“形数”．如图为正方形数，根据图中点的数量规律，第个图形中的点数为 ．
11.（2024·广东广州·二模）已知两个多项式．
(1)化简；
(2)若，求x的值．
1.下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2.下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6.已知，则（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
7.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2022根小木棒，则的值为（ ）
A．252 B．253 C．336 D．337
8.已知实数a，b，满足，，则的值为 ．
9.分解因式： ．
10.分解因式：a3－a=
11.已知，则的值为 ．
12.单项式的系数为 ．
下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸．按此规律，则第10个图中所贴剪纸“”的个数为 ．
化学中直链烷烃的名称用“碳原子数＋烷”来表示，当碳原子数为时，依次用甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸表示，其中甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为，其分子结构式如图所示，依此规律，己烷的化学式为 ．
化简求值：，其中．
先化简，再求值：，其中．
已知，，求的值．
先化简，再求值：，其中为方程的解．
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