华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷答案解析(含解析答案)
文档属性
| 名称 | 华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷答案解析(含解析答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-04 20:20:03 | ||
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文档简介
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华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1、下列运算正确的是( )
A.＝±2 B.(－x)5÷(－x)3＝－x2 C.＝－2 D.－＝2
2、的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.81
3、按下列程序计算，最后输出的答案是( )
A.a3 B.a2＋1 C.a D.a2
4、数据3021004201中：“0”出现的频率为( )
A.4 B.0.4 C.2 D.0.2
5、下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1.5、2、2.5 B.4、5、6 C.2、3、4 D.1、、3
6、如图，数轴上的点A对应的实数是－1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB，使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. B.＋1 C.－1 D.
7、下列各数中，为无理数的是( )
A.4.5 B.0 C.－1 D.
8、对多项式x2－3x＋2分解因式，结果为( )
A.x(x－3)＋2 B.(x－1)(x＋2) C.(x－1)(x－2) D.(x＋1)(x－2)
9、如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )(π取3)
A.6cm B.10cm C.cm D.4cm
10、下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果a2＝b2，那么a＝b
C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等
二、填空题(每题3分，共24分)
11、(1)代数式＋＝ ，(2)(4x3－2x2)÷(－2x)＝ 。
12、因式分解：(1)x2－3x＝ ，(2)y3－4y2＋4y＝ 。
13、已知：x＋y＝5，xy＝3，则x2＋y2＝ 。
14、如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂
直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
交AC于点F，则MN的长为 。
15、直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 。
16、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，
定义 ，上述记号就叫做2阶行列式。若 ，则x＝ 。
17、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，AB＝ 。
18、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°。
一定成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)
三、解答题(共86分)
19、计算(每题3分，共18分)
(1)x(y－x)＋(x＋y)(x－y) (2)(a＋2b)2＋4ab3÷(－ab)
(3)(－a)2·a＋a4÷(－a) (4)x9÷x3－(2x3)2＋x·x5
(5)－＋－ (6)(x＋2)2＋(x＋1)(x－5)
20、因式分解(每题4分，共20分)
(1)x3－2x2y＋xy2 (2)x3－6x2＋9x
(3)(x＋2)(x＋3)＋x2－4 (4)2m2－10m－90
21、先化简，再求值(每题4分，共8分)：
(1)(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝－2。
(2)[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝4，y＝－4。
22、(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图的不完整的条形统计图和扇形统计图。
请结合提供的信息解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的
圆心角的度数？
23、(7分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：(1)GF＝GC (2)△AFG≌△DCG；
24、(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
若∠A＝30°，CD＝3。
(1)求∠BDC的度数；(2)求AC的长度。
25、(8分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC＋CD
26、(7分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD翻折，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E。
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB＝7，AD＝13,求△BDE的面积。
27、(6分)如图，在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13。
求四边形ABCD的面积。
华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷答案解析
一、选择题(每题4分，共40分)
1、下列运算正确的是( )
A.＝±2 B.(－x)5÷(－x)3＝－x2 C.＝－2 D.－＝2
答案：C
点拨：根据运算定律计算
2、的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.81
答案：B
点拨：先开方再求平方根，一个正数的平方根有两个。
3、按下列程序计算，最后输出的答案是( )
A.a3 B.a2＋1 C.a D.a2
答案：D
点拨：根据运算顺序认真计算
4、数据3021004201中：“0”出现的频率为( )
A.4 B.0.4 C.2 D.0.2
答案：B
点拨：4÷10＝0.4
5、下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1.5、2、2.5 B.4、5、6 C.2、3、4 D.1、、3
答案：A
点拨：由勾股定理计算得出答案
6、如图，数轴上的点A对应的实数是－1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB，使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. B.＋1 C.－1 D.
答案：C
点拨：AC＝AD＝＝＝
7、下列各数中，为无理数的是( )
A.4.5 B.0 C.－1 D.
答案：D
点拨：根椐无理数的定义
8、对多项式x2－3x＋2分解因式，结果为( )
A.x(x－3)＋2 B.(x－1)(x＋2) C.(x－1)(x－2) D.(x＋1)(x－2)
答案：C
点拨：用十字相乘法
9、如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )(π取3)
A.6cm B.10cm C.cm D.4cm
答案：B
点拨：＝10
10、下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果a2＝b2，那么a＝b
C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等
答案：D
点拨：D项的逆命题是相等的角是对顶角 是假命题
二、填空题(每题3分，共24分)
11、(1)代数式＋＝ ，(2)(4x3－2x2)÷(－2x)＝ 。
答案：(1)2 (2)－2x2＋x
点拨：正确计算
12、因式分解：(1)x2－3x＝ ，(2)y3－4y2＋4y＝ 。
答案：(1)x(x－3) (2)y(y－2)2
点拨：先提取公因式再进行其他因式分解
13、已知：x＋y＝5，xy＝3，则x2＋y2＝ 。
答案：19
点拨：转化思想，利用完全平方和求解
14、如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂
直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
交AC于点F，则MN的长为 。
答案：2cm
点拨：连接AM、AN(证△AMN是等边三角形，就能知识M、N将BC三等分)
15、直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 。
答案：10或2
点拨：利用勾股定理求解
16、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，
定义 ，上述记号就叫做2阶行列式。若 ，则x＝ 。
答案：3
点拨：x2＋4x＋3－x2－x＋2＝14 解得：x＝3
17、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，AB＝ 。
答案：8cm
点拨：设AB＝m，BD＝n，则BC＝2n，m＋9＋2n＝27 m＋6＋n＝19 m＝8 n＝5
构方程，具有方程思想。
18、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°。
一定成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)
答案：①②③⑤
点拨：利用相关知识点证明
④由AD＝BE、AP＝BQ得AD－AP＝BE－BQ则DP＝QE即④错误。
三、解答题(共86分)
19、计算(每题3分，共18分)
(1)x(y－x)＋(x＋y)(x－y) (2)(a＋2b)2＋4ab3÷(－ab)
答案：解(1)原式＝xy－x2＋x2－y2 解(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－4b2
＝xy－y2 ＝a2＋4ab
(3)(－a)2·a＋a4÷(－a) (4)x9÷x3－(2x3)2＋x·x5
答案：解(3)原式＝a3－a3 解(4)原式＝x6－4x6＋x6
＝0 ＝－2x6
(5)－＋－ (6)(x＋2)2＋(x＋1)(x－5)
答案：解(5)原式＝3－2＋1－＋2 解(6)原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x－5
＝4－ ＝2x2－1
20、因式分解(每题4分，共20分)
(1)x3－2x2y＋xy2 (2)x3－6x2＋9x
答案：解(1)原式＝x(x2－2xy＋y2) 解(2)原式＝x(x2－6x＋9)
＝x(x－y)2 ＝x(x－3)2
(3)(x＋2)(x＋3)＋x2－4 (4)2m2－8m－90
答案：解(3)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2) 解(4)原式＝2(m2－4x－45)
＝(x＋2)(2x＋1) ＝2(m－9)(m＋5)
或原式＝2x2＋5x＋2
＝(x＋2)(2x＋1)
21、先化简，再求值(每题4分，共8分)：
(1)(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝－2。
答案：解：(1)原式＝x2－1－x2＋x＝x－1
当x＝－2时
原式＝－2－1＝－3
(2)[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝4，y＝－4。
答案：解：(2)原式＝x－y
当x＝4，y＝－4时
原式＝8
22、(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图的不完整的条形统计图和扇形统计图。
请结合提供的信息解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的
圆心角的度数？
答案：解：(1)m＝21÷14％＝150(名)
(2)补全条形统计图如图：
足球：150×20％＝30(名)
乒乓球：150－21－30－39－45＝15(名)
(3)360×＝36°
答：“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数是36°。
23、(7分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：(1)GF＝GC (2)△AFG≌△DCG；
答案：解：(1)∵ BF＝CE
∴ BF＋FC＝CE＋FC 即BC＝EF
∵ AB⊥BE DE⊥BE
∴ ∠B＝∠E＝900
∵ AB＝DE
∴ △ABC≌△DEF(SAS)
∴ AC＝DF ∠ACB＝∠DFE
∴ GF＝GC
(2)∵ AG＝AC－CG DG＝DF－FG
∴ AG＝DG
∵ ∠AGF＝∠CDG
∴ △AGF≌△CGD(SAS)
24、(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
若∠A＝30°，CD＝3，BD＝2CD。
(1)求∠BDC的度数；(2)求AC的长度。
答案：解：(1)∵ AB的垂直平分线DE
∴ AD＝BD
∴ ∠ABD＝∠A＝30°
∴ ∠BDC＝∠ABD＋∠A＝60°(外角和的方法证明)
(2)∵ ∠BDC＝60° ∠C＝90°
∴ ∠CBD＝30°
∴ BD＝2CD＝2×3＝6
∴ AD＝BD＝6
∴ AD＝AD＋CD＝9
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
25、(8分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC＋CD
答案：证明：如图：在BC上截取BE＝AB，连接DE
∵ AB＝AC ∠A＝108°
∴ ∠C＝∠ABC＝36° AB＝AC＝BE
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠CBD
∴ △ABD≌△EBD(SAS)
∴ ∠BED＝∠A＝108°
∴ ∠DEC＝180°－∠BED＝72°
∴ ∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝72°
∴ ∠DEC＝∠EDC 即：CD＝CE
∵ BC＝BE＋CE
∴ BC＝AC＋CD
26、(7分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD翻折，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E。
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB＝7，AD＝13,求△BDE的面积。
答案：解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：
由翻折的性质可知：
∠CBD＝∠DBC＇ DC＝DC＇
∵ 四边形ABCD是长方形
∴ AD∥BC AB＝CD ∠A＝90°
∴ ∠ADB＝∠DBC＇ 即：∠DBC＇＝∠ADB
∴ BE＝DE
∴ △BDE是等腰三角形
(2)由(1)知：AB＝CD＝DC＇＝7
设BE＝DE＝x 则AE＝13－x
在Rt△ABE中：
∴ 72＋(13－x)2＝x2 解得：x＝
∴ S△BDE＝BE DC＇＝××7＝
答：△BDE的面积是。
27、(6分)如图，在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13。
求四边形ABCD的面积。
答案：解：如图：连接BD：
∵ AB＝3 AD＝4 ∠A＝90°
∴ BD＝＝＝5(cm)
在△ACB中：
BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2
∴ △ACB是直角三角形
∴ S四边形ABCD＝AD DC＋AC AB
＝×3×4＋×5×12
＝36(cm2)
答：四边形ABCD的面积是36cm2。
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
学校： 考号： 姓名： 班级：
※※※※※※※※※※※密※※※※※※※※※※※※※※※※※封※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线※※※※※※※※※※※※※
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华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷
一、选择题(每题4分，共40分)
1、下列运算正确的是( )
A.＝±2 B.(－x)5÷(－x)3＝－x2 C.＝－2 D.－＝2
2、的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.81
3、按下列程序计算，最后输出的答案是( )
A.a3 B.a2＋1 C.a D.a2
4、数据3021004201中：“0”出现的频率为( )
A.4 B.0.4 C.2 D.0.2
5、下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1.5、2、2.5 B.4、5、6 C.2、3、4 D.1、、3
6、如图，数轴上的点A对应的实数是－1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB，使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. B.＋1 C.－1 D.
7、下列各数中，为无理数的是( )
A.4.5 B.0 C.－1 D.
8、对多项式x2－3x＋2分解因式，结果为( )
A.x(x－3)＋2 B.(x－1)(x＋2) C.(x－1)(x－2) D.(x＋1)(x－2)
9、如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )(π取3)
A.6cm B.10cm C.cm D.4cm
10、下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果a2＝b2，那么a＝b
C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等
二、填空题(每题3分，共24分)
11、(1)代数式＋＝ ，(2)(4x3－2x2)÷(－2x)＝ 。
12、因式分解：(1)x2－3x＝ ，(2)y3－4y2＋4y＝ 。
13、已知：x＋y＝5，xy＝3，则x2＋y2＝ 。
14、如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂
直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
交AC于点F，则MN的长为 。
15、直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 。
16、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，
定义 ，上述记号就叫做2阶行列式。若 ，则x＝ 。
17、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，AB＝ 。
18、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°。
一定成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)
三、解答题(共86分)
19、计算(每题3分，共18分)
(1)x(y－x)＋(x＋y)(x－y) (2)(a＋2b)2＋4ab3÷(－ab)
(3)(－a)2·a＋a4÷(－a) (4)x9÷x3－(2x3)2＋x·x5
(5)－＋－ (6)(x＋2)2＋(x＋1)(x－5)
20、因式分解(每题4分，共20分)
(1)x3－2x2y＋xy2 (2)x3－6x2＋9x
(3)(x＋2)(x＋3)＋x2－4 (4)2m2－10m－90
21、先化简，再求值(每题4分，共8分)：
(1)(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝－2。
(2)[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝4，y＝－4。
22、(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图的不完整的条形统计图和扇形统计图。
请结合提供的信息解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的
圆心角的度数？
23、(7分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：(1)GF＝GC (2)△AFG≌△DCG；
24、(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
若∠A＝30°，CD＝3。
(1)求∠BDC的度数；(2)求AC的长度。
25、(8分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC＋CD
26、(7分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD翻折，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E。
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB＝7，AD＝13,求△BDE的面积。
27、(6分)如图，在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13。
求四边形ABCD的面积。
华东师大版秋学期八年级上册数学一月份月考试卷答案解析
一、选择题(每题4分，共40分)
1、下列运算正确的是( )
A.＝±2 B.(－x)5÷(－x)3＝－x2 C.＝－2 D.－＝2
答案：C
点拨：根据运算定律计算
2、的平方根是( )
A.±3 B.± C.3 D.81
答案：B
点拨：先开方再求平方根，一个正数的平方根有两个。
3、按下列程序计算，最后输出的答案是( )
A.a3 B.a2＋1 C.a D.a2
答案：D
点拨：根据运算顺序认真计算
4、数据3021004201中：“0”出现的频率为( )
A.4 B.0.4 C.2 D.0.2
答案：B
点拨：4÷10＝0.4
5、下列长度的四组线段中，可以构成直角三角形的是( )
A.1.5、2、2.5 B.4、5、6 C.2、3、4 D.1、、3
答案：A
点拨：由勾股定理计算得出答案
6、如图，数轴上的点A对应的实数是－1，点B对应的实数是1，过点B作BC⊥AB，使BC＝1，连接AC，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D对应的实数是( )
A. B.＋1 C.－1 D.
答案：C
点拨：AC＝AD＝＝＝
7、下列各数中，为无理数的是( )
A.4.5 B.0 C.－1 D.
答案：D
点拨：根椐无理数的定义
8、对多项式x2－3x＋2分解因式，结果为( )
A.x(x－3)＋2 B.(x－1)(x＋2) C.(x－1)(x－2) D.(x＋1)(x－2)
答案：C
点拨：用十字相乘法
9、如图，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面与点A相对的点B处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是( )(π取3)
A.6cm B.10cm C.cm D.4cm
答案：B
点拨：＝10
10、下列各命题的逆命题是假命题的是( )
A.两直线平行，同旁内角互补 B.如果a2＝b2，那么a＝b
C.等边三角形每个内角都等于60° D.对顶角相等
答案：D
点拨：D项的逆命题是相等的角是对顶角 是假命题
二、填空题(每题3分，共24分)
11、(1)代数式＋＝ ，(2)(4x3－2x2)÷(－2x)＝ 。
答案：(1)2 (2)－2x2＋x
点拨：正确计算
12、因式分解：(1)x2－3x＝ ，(2)y3－4y2＋4y＝ 。
答案：(1)x(x－3) (2)y(y－2)2
点拨：先提取公因式再进行其他因式分解
13、已知：x＋y＝5，xy＝3，则x2＋y2＝ 。
答案：19
点拨：转化思想，利用完全平方和求解
14、如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂
直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，
交AC于点F，则MN的长为 。
答案：2cm
点拨：连接AM、AN(证△AMN是等边三角形，就能知识M、N将BC三等分)
15、直角三角形的两条边长分别为6和8，则第三条边长为 。
答案：10或2
点拨：利用勾股定理求解
16、将4个数a、b、c、d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成 ，
定义 ，上述记号就叫做2阶行列式。若 ，则x＝ 。
答案：3
点拨：x2＋4x＋3－x2－x＋2＝14 解得：x＝3
17、如图，已知△ABC的周长为27cm，AC＝9cm，BC边上中线AD＝6cm，△ABD的周长为19cm，AB＝ 。
答案：8cm
点拨：设AB＝m，BD＝n，则BC＝2n，m＋9＋2n＝27 m＋6＋n＝19 m＝8 n＝5
构方程，具有方程思想。
18、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧
分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于
点P，BE与CD交于点Q，连结PQ。以下五个结论：
①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°。
一定成立的结论有 (把你认为正确的序号都填上)
答案：①②③⑤
点拨：利用相关知识点证明
④由AD＝BE、AP＝BQ得AD－AP＝BE－BQ则DP＝QE即④错误。
三、解答题(共86分)
19、计算(每题3分，共18分)
(1)x(y－x)＋(x＋y)(x－y) (2)(a＋2b)2＋4ab3÷(－ab)
答案：解(1)原式＝xy－x2＋x2－y2 解(2)原式＝a2＋4ab＋4b2－4b2
＝xy－y2 ＝a2＋4ab
(3)(－a)2·a＋a4÷(－a) (4)x9÷x3－(2x3)2＋x·x5
答案：解(3)原式＝a3－a3 解(4)原式＝x6－4x6＋x6
＝0 ＝－2x6
(5)－＋－ (6)(x＋2)2＋(x＋1)(x－5)
答案：解(5)原式＝3－2＋1－＋2 解(6)原式＝x2＋4x＋4＋x2－4x－5
＝4－ ＝2x2－1
20、因式分解(每题4分，共20分)
(1)x3－2x2y＋xy2 (2)x3－6x2＋9x
答案：解(1)原式＝x(x2－2xy＋y2) 解(2)原式＝x(x2－6x＋9)
＝x(x－y)2 ＝x(x－3)2
(3)(x＋2)(x＋3)＋x2－4 (4)2m2－8m－90
答案：解(3)原式＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋2)(x－2) 解(4)原式＝2(m2－4x－45)
＝(x＋2)(2x＋1) ＝2(m－9)(m＋5)
或原式＝2x2＋5x＋2
＝(x＋2)(2x＋1)
21、先化简，再求值(每题4分，共8分)：
(1)(x＋1)(x－1)－x(x－1)，其中x＝－2。
答案：解：(1)原式＝x2－1－x2＋x＝x－1
当x＝－2时
原式＝－2－1＝－3
(2)[(x＋y)(x－y)－(x－y)2＋2y(x－y)]÷4y，其中x＝4，y＝－4。
答案：解：(2)原式＝x－y
当x＝4，y＝－4时
原式＝8
22、(6分)某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将结果绘制成如图的不完整的条形统计图和扇形统计图。
请结合提供的信息解答下列问题：
(1)m＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“乒乓球”所对应扇形的
圆心角的度数？
答案：解：(1)m＝21÷14％＝150(名)
(2)补全条形统计图如图：
足球：150×20％＝30(名)
乒乓球：150－21－30－39－45＝15(名)
(3)360×＝36°
答：“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数是36°。
23、(7分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，且AB＝DE，BF＝CE。
求证：(1)GF＝GC (2)△AFG≌△DCG；
答案：解：(1)∵ BF＝CE
∴ BF＋FC＝CE＋FC 即BC＝EF
∵ AB⊥BE DE⊥BE
∴ ∠B＝∠E＝900
∵ AB＝DE
∴ △ABC≌△DEF(SAS)
∴ AC＝DF ∠ACB＝∠DFE
∴ GF＝GC
(2)∵ AG＝AC－CG DG＝DF－FG
∴ AG＝DG
∵ ∠AGF＝∠CDG
∴ △AGF≌△CGD(SAS)
24、(6分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，
若∠A＝30°，CD＝3，BD＝2CD。
(1)求∠BDC的度数；(2)求AC的长度。
答案：解：(1)∵ AB的垂直平分线DE
∴ AD＝BD
∴ ∠ABD＝∠A＝30°
∴ ∠BDC＝∠ABD＋∠A＝60°(外角和的方法证明)
(2)∵ ∠BDC＝60° ∠C＝90°
∴ ∠CBD＝30°
∴ BD＝2CD＝2×3＝6
∴ AD＝BD＝6
∴ AD＝AD＋CD＝9
在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半。
25、(8分)已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC，求证：BC＝AC＋CD
答案：证明：如图：在BC上截取BE＝AB，连接DE
∵ AB＝AC ∠A＝108°
∴ ∠C＝∠ABC＝36° AB＝AC＝BE
∵ BD平分∠ABC
∴ ∠ABD＝∠CBD
∴ △ABD≌△EBD(SAS)
∴ ∠BED＝∠A＝108°
∴ ∠DEC＝180°－∠BED＝72°
∴ ∠EDC＝180°－∠DEC－∠C＝72°
∴ ∠DEC＝∠EDC 即：CD＝CE
∵ BC＝BE＋CE
∴ BC＝AC＋CD
26、(7分)如图，将长方形ABCD沿着对角线BD翻折，使点C落在C＇处，BC＇交AD于点E。
(1)试判断△BDE的形状，并说明理由；(2)若AB＝7，AD＝13,求△BDE的面积。
答案：解：(1)△BDE是等腰三角形，理由如下：
由翻折的性质可知：
∠CBD＝∠DBC＇ DC＝DC＇
∵ 四边形ABCD是长方形
∴ AD∥BC AB＝CD ∠A＝90°
∴ ∠ADB＝∠DBC＇ 即：∠DBC＇＝∠ADB
∴ BE＝DE
∴ △BDE是等腰三角形
(2)由(1)知：AB＝CD＝DC＇＝7
设BE＝DE＝x 则AE＝13－x
在Rt△ABE中：
∴ 72＋(13－x)2＝x2 解得：x＝
∴ S△BDE＝BE DC＇＝××7＝
答：△BDE的面积是。
27、(6分)如图，在△ABD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，DC＝13。
求四边形ABCD的面积。
答案：解：如图：连接BD：
∵ AB＝3 AD＝4 ∠A＝90°
∴ BD＝＝＝5(cm)
在△ACB中：
BD2＋BC2＝25＋144＝169＝CD2
∴ △ACB是直角三角形
∴ S四边形ABCD＝AD DC＋AC AB
＝×3×4＋×5×12
＝36(cm2)
答：四边形ABCD的面积是36cm2。
学校： 考号： 姓名： 班级：
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