2024-2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题（含答案）

2024-2025学年陕西省西安市西北工业大学附属中学高一上学期第二次月考数学试题（12月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.霉菌有着很强的繁殖能力，主要依靠孢子进行繁殖已知某种霉菌的数量与其繁殖时间天满足关系式：若繁殖天后，这种霉菌的数量为，天后数量为，则要使数量达到大约需要 ，结果四舍五入取整
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
3.已知，，，则( )
A. B. C. D.
4.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是( )
A. B.
C. D.
5.下列命题正确的有个
函数的零点是
，，则
是同一函数
是非奇非偶函数．
A. B. C. D.
6.设函数，若实数分别是的零点，则
A. B. C. D.
7.已知函数满足条件：，，在上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.记表示，二者中较大的一个，函数，，若，，使得成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论正确的是 ．
A. 是第三象限角
B. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C. 若角的终边过点，则
D. 若，则
10.已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是( )
A. B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.下列四个论断正确的是( )
A. 若的值域为，则的取值范围是
B. 若，则为奇函数
C. 是偶函数
D. 设函数，若函数在上单调递减，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数且的图象必经过定点，则 ．
13.已知函数满足：，，则方程所有实根之和为 ．
14.已知函数若关于的方程恰有个不同的实数根，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：；
若，求的值．
16.本小题分
若，求的值；
已知，是关于的一元二次方程的两根，若，求的值．
17.本小题分
已知命题对任意，且，不等式恒成立命题，．
若命题为真命题，求实数的取值范围
若命题和命题中至少有一个为真命题，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知是上的奇函数．
求．
判断的单调性不要求证明，并求的值域．
设关于的函数有两个零点，求实数的取值范围．
19.本小题分
一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”．
写出二次函数的一个“跟随区间”；
求证：函数不存在“跟随区间”；
已知函数有“倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值．
参考答案
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13.
14.或
15.原式；
若，则，
，
故

16.
；
由，是关于的一元二次方程的两根，
故，，且，
故，则，则，
因为，所以，所以，
所以．

17.解：由题意，，
当且仅当，即时，等号成立，
要使得命题为真命题，只需要，解得，
所以实数的取值范围是：；
令，，易得当时，，
要使得命题为真命题，只需要，故，
若命题和命题都是假命题，
此时或，可得，
所以命题和命题中至少有一个为真命题时，实数的取值范围是：．
18.有，
此时是奇函数是上的增函数，方法一： 值域为
方法二：由由由知是上增函数，即，令 即在上有两个不等实根．

19.解：因为，所以值域为
所以“跟随区间”
又在上单调递增，所以，
从而有两个非负根，解得或，
所以二次函数的一个“跟随区间”为；
，设，
可设或，
因为在和上单调递增，
若是函数的“跟随区间”，
则，则是的两个不等且同号的实根，
又，所以无实数根，
所以函数不存在“跟随区间”；
的定义域为，
因为函数有“倍跟随区间”，
则，所以或，
所以在上单调递增，
因为函数有“倍跟随区间”，
则有，所以是方程的两个不等且同号的实根，
即有两个不等且同号的实根，
所以，
得，，
所以
，
当且仅当时，取得最大值，
当时符合的条件，
所以取得最大值时，的值为．

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