贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷（含答案）

贵州省2024年12月普通高中学业水平合格性考试数学试卷
一、单选题：本题共26小题，每小题5分，共130分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数为虚数单位，则的实部为( )
A. B. C. D.
3.某田径队有男运动员人，女运动员人，按性别进行分层随机抽样，从该田径队全体运动员中抽取一个容量为的样本，则应抽取男运动员的人数为( )
A. B. C. D.
4.函数，的最小正周期为( )
A. B. C. D.
5.抛掷一枚质地均匀的骰子一次，出现点数为偶数的概率为( )
A. B. C. D.
6.下列几何体为旋转体的是( )
A. 三棱锥 B. 四棱台 C. 五棱柱 D. 圆柱
7.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.已知向量，，则( )
A. B. C. D.
9.若，，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
10.的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则( )
A. B. C. D.
11.如图，已知正方体，下列棱中与垂直的是( )
A. B.
C. D.
12.已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
13.命题：，的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
14.已知位同学的身高单位：分别为：，，，，，，，，，，则这组数据的第百分位数为( )
A. B. C. D.
15.( )
A. B. C. D.
16.已知向量，，且，则实数的值为( )
A. B. C. D.
17.某校高二年级名学生参加一次交通安全知识测试，所得成绩的频率分布直方图如图所示，则成绩不低于分的人数为( )
A. B. C. D.
18.向量，的夹角为，且，则( )
A. B. C. D.
19.下列函数中，在区间上单调递减的 是( )
A. B. C. D.
20.已知，则的最小值为( )
A. B. C. D.
21.已知，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
22.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点( )
A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
23.某公司生产某种产品的年固定成本为万元，每生产一台需增加投入万元，若年销售收入单位：万元关于年产量单位：台满足函数：则当该公司所获年利润最大时，年产量为( )
A. B. C. D.
24.若函数在区间上有且仅有个零点，则取值范围是( )
A. B. C. D.
25.若函数的图象关于直线对称，则的值是( )
A. B. C. D.
26.在平面四边形中，，，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
27.本小题分
如图，在直三棱柱中，，，为的中点，交于点．
异面直线与所成的角为________填度数；
若三棱柱的体积为，则棱的长是________；
求证：平面．
28.本小题分
的内角，，所对的边分别为，，，且，．
若，则________；
若，则的面积为________；
已知的角平分线交于，求的最大值．
参考答案
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27.
，
异面直线与所成的角为，
故答案为：
由直三棱柱的体积公式可得：
，
解得，
故答案为：
因为直三棱柱中，平面为矩形，
所以为的中点，又为的中点，
所以，
又平面，平面，
所以平面．

28.
因为，所以，
即．
当时，，由知，
所以，
所以．
由余弦定理可得，
即，可得，当且仅当时等号成立，
所以，
由面积公式可得，
即，所以，
所以，
令，则，
所以当时，有最小值，有最大值，
即三角形为正三角形时，有最大值．

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