2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第二次月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年江西省南昌十中高一（上）第二次月考数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.若，，，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
3.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
4.若，为实数，且，则的最小值为( )
A. B. C. D.
5.某中学选派名学生参加南昌市广播体操比赛，其中高一人，高二、高三各人，现要在比赛前抽取人参加检验训练熟练度，考虑选用简单随机抽样、分层抽样两种方案，将学生按高一、高二、高三依次统一编号为，，，如果抽到的号码有下列四种情况：
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，；
，，，，，，，，，．
则不可能为分层抽样的是( )
A. B. C. D.
6.已知函数在内有一个零点，且求得的部分函数值如下表所示：
若用二分法求零点的近似值精确度为，则对区间等分的最少次数和零点的一个近似值分别为( )
A. ， B. ， C. ， D. ，
7.已知函数，则的解集为( )
A. B.
C. D.
8.设表示实数，中的最小值，若函数，函数有六个不同的零点，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列正确的有( )
A. 为调查全市人口寿命，随机抽查了名居民，则样本是名居民
B. 的零点是
C. 函数恒过定点
D. 若的定义域为，则的定义域为
10.关于函数，下列说法正确的有( )
A. B. 的函数图象关于轴对称
C. 的函数图象关于原点对称 D. 在定义域上单调递减
11.已知定义在上的函数，满足，且当时，，则( )
A. B. 为偶函数
C. D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在新冠病毒防疫期间，市场监管局为监管某工厂的口罩生产质量，随机调取这个工厂生产的个口罩，利用随机数表进行抽样测试，先将个口罩进行编号，编号分别为，，，，，再从中抽取个样本以下是随机数表的其中三行：
若从表中这三行中的第行第列开始向右依次读取数据，则得到的第个样本编号为______．
13.的定义域为，则的单调递增区间为______．
14.已知函数的定义域为，为偶函数，对任意的，，当时，，则关于的不等式的解集为______用区间表示
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
；
已知，，用，表示．
16.本小题分
已知函数．
Ⅰ求的值；
Ⅱ画出函数的图象，根据图象写出函数的单调区间；
Ⅲ若，求的取值范围．
17.本小题分
已知函数是偶函数，其中为实数．
求的值；
若函数的最小值为，求实数的值．
18.本小题分
某工艺品售卖店，为了更好地进行工艺品售卖，进行了销售情况的调查研究通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月以天计，每件的销售价格单位：元与时间第天的函数关系近似满足，，日销售量单位：件与时间第天的部分数据如下表所示：
已知第天的日销售收入为元．
求的值；
给出以下三个函数模型：；；根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系，并求出该函数解析式及定义域；
设在过去一个月内该工艺品的日销售收入为单位：元，求的最小值．
19.本小题分
设，对一般的函数，定义集合所含元素个数为的“等值点数”，记为现已知函数，，常数．
求的最大值；
对函数，当时，，求的取值范围；
设函数，，若的最大值为，求的取值范围．
参考答案
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15.解：
；
因为，，即，
所以，
．
16.解：函数，
Ⅰ，
．
Ⅱ，
所以的图象如图所示：
由图可知，的减区间为，
增区间为；
Ⅲ，
由图象可知，满足的的取值范围是．
17.解：根据题意，函数是偶函数，
则有，即，
变形可得，则有，
故；
根据题意，由的结论，，
则，
令，又由，则，
设，其对称轴为，
分种情况讨论：
当时，在区间上递减，
若的最小值为，则有，解可得，不满足，不符合题意；
当时，
若的最小值为，则有，解可得，
又由，则，
当时，在区间上递增，
若的最小值为，则有，解可得，不满足，不符合题意；
综合可得：．
18.解：由题意可得，可得；
由表格数据知：日销售量随时间先增后减，显然不符合，
所以选，
则，可得，
即，
综上，定义域为；
由题意，
所以，
当，，
当且仅当，即时取等号，此时最小值为元；
当，在上单调递减，
此时最小值为元，
综上的最小值元．
19.解：当时，单调递增，此时；
当时，，
设，
则，
在时，单调递减，
在时，单调递增，
故当时，单调递增，；
当时，单调递减，，
因此关于的根的分布如下：
当时，恰有一个根；
当时，恰有两根，；
当时，恰有个根，，；
当时，恰有个根，；
当时，恰有个根；
故当时，取到最大值；
由题意可得当时，有个解，
参变分离得：，
由函数的图象，
可得：；
设，则，其中的根的分布同，
接下来解方程，
又因为，
当时，在上单调递增，且，
故E，不符合题意；
当时，在上单调递减，且，
故E，不符合题意；
当时，，
在上单调递减，上单调递增，
，，
故E，不符合题意；
当时，在时单调递减，在上单调递增，
且，，
此时取，
则的三个根，，恰一一对应的三个根，且没有其他根，
故此时，
而对的其它取值，，
故E的最大值为；
当时，在上单调递增，
，，
故只需保证当时，的三个根落在的值域中，
即，
解得：，符合题意；
综上所述，当且仅当时，的最大值为．
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