2024-2025学年海南省海口市某校高一（上）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年海南省海口市某校高一（上）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
3.已知函数，则的值等于( )
A. B. C. D.
4.函数当时是单调函数，则的取值范围( )
A. B. C. D.
5.下列各对函数中，图象完全相同的是( )
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
6.设函数，则( )
A. B. C. D.
7.若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
8.已知正实数、满足，则最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列函数中，在区间上单调递减的是( )
A. B. C. D.
10.下列说法正确的有( )
A. 是的必要不充分条件
B. “，”是成立的充分条件
C. 命题：，，则：，
D. ，为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
11.下列命题中，不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，则的值为 ．
13.不等式的解集为______．
14.设一元二次不等式的解集为，则的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或．
当时，求，；
若，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数．
用单调性的定义证明函数在区间上是单调递增；
求关于的不等式的解集．
17.本小题分
已知：二次函数的图像的对称轴为，与轴的一个交点为，且
求函数的解析式；
求关于的不等式的解集．
18.本小题分
解答下列各题．
若，求的最小值．
若正数，满足，
求的最小值．
求的最小值．
19.本小题分
年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产百辆，需另投入成本万元，且，已知每辆车售价万元，全年内生产的所有车辆都能售完．
求年的利润万元关于年产量百辆的函数关系式；
年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：当时，，
所以或，
又或，
所以或，或；
因为，所以，
当时，，
解得，
当时，则，
由，得到或，
解得或，
所以实数的取值范围为或．
16.【答案】解：证明：任取，，且，
则，
因为，所以，，
则，
即，
所以在上是单调递增函数；
因为在上是单调递增函数，且，
所以，解得．
故不等式的解集为．
17.【答案】解：设，
由题可得，解得，，，
所以；
由得，
所以，即，
整理得，即，
当时，，解集为，
当时，，解集为，
当时，，解集为，
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．
18.【答案】解：由题．
当且仅当，即时取等号；
由结合基本不等式可得：
，又，为正数，
则，当且仅当，即，时取等号；
由可得，
则．
当且仅当，又，
即时取等号．
19.【答案】解：由题意知，利润收入总成本，
所以利润；
所以年的利润万元关于年产量百辆的函数关系为：
；
当时，，
所以当时，年利润的最大值为；
当号，，
当且仅当，即时取得等号；
综上，当产量为百辆时，年利润取得最大，最大利润为万元．
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