江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷（PDF版，含答案）

江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.直线x-V3y-3=0的倾斜角为()
Ag
B.罗
c
D.
2.过点A(2,3)且垂直于直线2x+y-5=0的直线方程为()
A.X-2y+4=0
B.2x+y-7=0C.x-2y+3=0D.x-2y+5=0
3.双曲线x2-二=1(m>0)的焦点到其一条渐近线的距离为()
m
A.m
B.√m
C.Vm+1
D.1
4.无论为何值，直线(21+3)x+(1+4)y+2(1-1)=0过定点()
A.(-2,2)
B.(-2,-2)
C.(-1,-1)
D.(-1,1)
圆C:+片=1(a>b>0)的左、右焦点，经过r的直线与椭圆C
|AF21=3,IAB|=4,BF2=5,则椭圆C的离心率为)
A号
B号
c.2
D
6如图所示，点R,R是双曲线C:爷-若=1a>0,b>0的左、右熊点，双
曲线C的右支上存在一点B满足BF1⊥BF2,BF与双曲线C的左支的交点A平分线
段BF,则双曲线C的渐近线斜率为()
A.±3
B.±2V3
C.±V13
D.±V15
7.已知抛物线方程为：y2=16x,焦点为F.圆的方程为(x-5)2+y-1)2=1,设P为抛物线上的点，Q为
圆上的一点，则PF川+PQI的最小值为()
A.6
B.7
C.8
D.9
8.已知直线L:y=x+m与曲线C:y=V4-x可仅有三个交点，则实数m的取值范围是()
A.(-2,V②)
B.(-V2,V②)
C.(1,V2)
D.(1,V3)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知曲线C:2x2+3y2=12,则()
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A.C的焦点在y轴上
B.C的短半轴长为2
C.C的右焦点坐标为(V2,0)
D.C的离心率为号
10.若圆C1:x2+y2-3x-3y+3=0与圆C2:x2+y2-2x-2y=0的交点为A,B,则()
A.线段AB的垂直平分线的方程为x-y=0
B.线段AB所在直线方程为x+y十3=0
C.线段AB的长为受
D.在过A,B两点的所有圆中，面积最小的圆是圆C1
11.已知抛物线C:y2=2px(p>0)过点P(4,4),焦点为F,准线为l,过点F的直线1'交C于A,B两点，A0,
B0分别交于M,N两点，则()
A.p=1
B.|AB1最小值为4
C.准线的方程为x=-1
D.以MN为直径的圆恒过定点(1,0)，(-3,0)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知点P(2,-3),Q(-3,-2),直线y=kx-k+1与线段PQ相交，则实数k的取值范围是
13.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=ax(a<0)上一点A到焦点F的距离为4，设点M为抛物线C准线l上的
动点.若△MAF为正三角形，则抛物线C方程为
14.从双曲线x2-苦=1的左焦点F引圆x2+y2=1的切线，切点为T,延
长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则IMO|-
IMTI的值是
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
己知直线l1:(2a+1)x+(a+2)y+3=0,l2:(a-1)x-2y+2=0,且l1/儿2，
(1)求a的值：
(2)直线过点P(0,1)与l1,2交于A、B,AB引=V5,求直线的方程.
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