新人教版七年级数学上册期末学情检测练习题（含答案）

七年级数学新人教版上册期末学情检测练习题
一、单选题
1．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．我国南海探明可燃冰储量约19400000000立方米，19400000000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．5
4．下列四组数：①1和1，②和，③0和0，④和中互为倒数的有（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．①④
5．如图，若点、、在数轴上所对应的数分别为、、，则下列大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
7．将长方形纸片按如图所示方式折叠，使得，其中，为折痕，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如果、、在同 条直线上，线段，，则、两点间的距离是（　　）
A． B． C．或 D．无法确定
9．把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（ ）
A． B． C． D．
10．文化情境·数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．若，a，b互为倒数，则代数式 ．
12．若，则 ．
13．已知与互余，与互补，写出与的数量关系： ．
14．对于有理数，，定义新运算：，如，则的值为 ．
15．当时，代数式的值为． 当时，代数式的值为 ．
16．如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”，例如：方程和为“和谐方程”．若关于的两个方程与是和谐方程，则的值为 ．
17．如图，直线和相交于点O，，平分，，那么的度数是 ．
18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为 ．
三、解答题
19．计算：
(1) (2)
20．解下列方程：
(1)； (2)．
21．先化简，再求值：，其中，．
22．已知，且化简后不含项和项，求m，n的值（注：m，n为常数）
23．已知与互为相反数．求的值．
24．我们定义一种新运算：．
(1)________；________；________；
(2)求的值．
25．已知代数式，．
(1)若，求的值；
(2)若的值与y的取值无关，求x的值．
26．银川、固原两地相距，在银川、固原两地之间．一辆轿车以的速度从银川出发匀速行驶，前往固原．同时，一辆货车以的速度从固原出发，匀速行驶，前往银川．
(1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间；
(2)当两车相距时，求轿车行驶的时间．
27．如图1，A、O、B三点在一条直线上，且，射线、分别平分和．如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒．
(1)运动开始前，如图1，______，______；
(2)旋转过程中，当t为何值时，射线平分？
(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出t的值为______．
28．【知识回顾】
在学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则．
【方法应用】
（1）当______，______时，关于x的多项式不含项和项．
（2）已知，，且的值与y的取值无关，求x的值．
【拓展延伸】
（3）淇淇用6张长为b，宽为a的长方形纸片按照如图所示的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分未被覆盖，设左上角部分的面积为，右下角部分的面积为．当的长发生变化时，的值始终保持不变．请求出a与b之间的数量关系．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C D B B B C B A
11．
12．
13．
14．
15．2025
16．
17．
18．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
（2）去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，．
21．解：原式
；
当，时，原式．
22．解：∵，
∴
，
∵化简后不含项和项，
∴，，
∴．
23．解：∵与互为相反数．
∴，
∴，
∴转化为，
∵，
∴
．
24．（1）解：∵，
∴，
，
；
故答案为：7，，9
（2）解：∵，
∴
．
25．（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：由（1）知
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
26．（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得，
，
解得；
答：两车相遇时，轿车行驶的时间为2小时．
（2）解：设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况．
①相遇前两车相距时，由题意得，
，
解得：，
②相遇后两车相距时，由题意得，
解得；
答：当轿车行驶小时或小时，两车相距．
27．（1）解：∵射线、分别平分和，
，
；
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：90，25．
（2）解：如图2，将射线以每秒的速度绕点O逆时针旋转一周，同时将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．设射线的运动时间为t秒．
∴，，
，，
∴，
∵平分，
∴，即，
∴，解得：．
∴当时，射线平分．
（3）解：存在某一时刻使得，理由如下：
∵，
∴，
∵将以每秒的速度绕点O逆时针旋转，当射线与射线重合时，停止运动．
∴，即；
①当在上方，此时有：，
即：，解得：，符合题意；
②当在下方，此时有：，
即：，解得：，符合题意；
③当停止运动后，、重合，继续旋转，当旋转时，，
∴．
综上所述：当或56时，．
28．（1）∵关于x的多项式不含项和项，
∴，，
∴，
（2）∵，，
∴
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴；
（3）解：设，
依题意，，，
∴，
∵当的长发生变化时，的值始终保持不变，
∴．即．
答案第1页，共2页
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