1.3 直角三角形全等的判定 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.3 直角三角形全等的判定
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1、探索两个直角三角形全等的条件. 2、掌握两个直角三角形全等的条件（HL）．
课前学习任务
复习引入 复习引入 １．三角形全等的判定定理有哪些 ２．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 (即有SSA或ASS判定吗？) ３．如果其中一边所对的角是直角呢
课上学习任务
【学习任务一】 猜想 如图，在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中，已知AB=A’B’，AC=A’C’，∠ACB=∠A’C’B’=90°，那么Rt△ABC和Rt△A’B’C’全等吗？ 请用推理的方法说明你猜想的正确性。 【学习任务二】 结论: 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”） 几何语言 在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∵ ∠ C= ∠ C’=90° 　　AB=A’B’ 　　AC=A’C’ ∴ Rt△ABD≌Rt△ A’B’C’ 强调： (1)“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法 (2)注意分别相等 总结： 直角三角形全等的判定方法： 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS， 还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 【学习任务三】 例1 如图，BD、CE分别是△ABC的高，且BE=CD。求证： Rt△BEC≌Rt△DCB。 例2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形。 已知：线段a,c(c＞a) 求作：Rt△ABC,使AB=c，BC=a 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1、在下列条件中,不能判定两个直角三角形全等的是( ) A.两条直角边对应相等 B.两个锐角对应相等 C.一个锐角和它所对的直角边对应相等 D.一条斜边和一条直角边对应相等 选做题： 2.已知：如图，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AB⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为B、E且AC=DF，连接AC、DF. 求证：∠A=∠D. 【综合拓展类作业】 3、如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系. 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示,AB=CD,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,AE=CF,则图中全等的三角形有( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 选做题： 2.用尺规作一个直角三角形，使其中一条边长为a，这条边所对的角为30°. 【综合拓展类作业】 3、 已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，DE=BF.求证：AB∥CD.
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